當(dāng)我們從測序數(shù)據(jù)中得到了一系列的基因后，我們需要研究這些基因都屬于那些通路，那些通路是跟我們研究課題相關(guān)的。為了解決這一問題，最常用的做法就是做通路注釋然后做通路富集分析，看看我們得到的基因都分布在哪些通路。
超幾何分布是富集分析的常用方法，常用的GO富集分析都是用超幾何分布計(jì)算的。下面將淺顯的探討一下超幾何分布的原理。
1、超幾何分布
超幾何分布是一種非常常見的分布，常用來表示在N個(gè)物品中有指定商品M個(gè)，不放回抽取n個(gè)，抽中指定商品的個(gè)數(shù)，即X~H(N,n,M)，則抽中k件M商品的概率為：
在這里我們做一個(gè)簡單的概念轉(zhuǎn)換即可知道軟件是如何做GO富集分析的：
- N為GO注釋數(shù)據(jù)庫中的總基因數(shù)；
- M為數(shù)據(jù)庫中屬于某個(gè)GO子類的基因數(shù)；
- n為我們得到的需要進(jìn)行GO富集分析的基因的總數(shù)目4；
- k為n中屬于M的數(shù)目。
因此我們就可以計(jì)算基因集n是否在M類中富集的概率。
但是知道這個(gè)概率后并不能直接用來作為富集分析的結(jié)果，必須要對(duì)其進(jìn)行一個(gè)評(píng)估，因?yàn)槲覀儽仨氁紤]到隨機(jī)情況，如果隨機(jī)從N中抽取n個(gè)基因，其中k個(gè)在M中的概率很高的話，那我們富集得到的通路意義就是極小的。這時(shí)候我們引入p值對(duì)富集分析的概率結(jié)果進(jìn)行分析。
2、p-value檢驗(yàn)
P值就是當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)所得到的樣本觀察結(jié)果或更極端結(jié)果出現(xiàn)的概率。如果P值很小，說明這種情況的發(fā)生的概率很小，而如果出現(xiàn)了，根據(jù)小概率原理，我們就有理由拒絕原假設(shè)，P值越小，我們拒絕原假設(shè)的理由越充分。通俗的講，p值就是指隨機(jī)出現(xiàn)的概率，p值越小說明越不可能隨機(jī)出現(xiàn)，也就是說我們得到的結(jié)果越具有顯著性。
總之，P值越小，表明結(jié)果越顯著。但是檢驗(yàn)的結(jié)果究竟是“顯著的”、“中度顯著的”還是“高度顯著的”需要我們自己根據(jù)P值的大小和實(shí)際問題來解決。
在我們的富集分析中，p值是由下面這個(gè)式子計(jì)算得到的：
上面式子的意思是： 從總N個(gè)基因抽n個(gè)基因， 作為分母，分子是M個(gè)基因有i個(gè)落在通路里，有n-i個(gè)不落在通路里。 p-value是指你觀察到m個(gè)基因落在通路里，比這還要
更極端的概率之和，所以i是從m到M。 就是說看到更多的基因落在這個(gè)通路里的所有可能。所以超幾何檢驗(yàn)很方便地 可以給你算一個(gè)p-value，最后得到p-value<0.01或者0.05，你的結(jié)果如果定義p-value<0.05 那就有5%的概率看到是一個(gè)假陽性，這里我們只是在談拿一個(gè)通路來做檢測， KEGG現(xiàn)在大概有360多個(gè)通路，每一個(gè)通路都做一個(gè)超幾何檢驗(yàn)，每一次有5%的概率出錯(cuò)，一共進(jìn)行360次， 那出錯(cuò)的概率就很會(huì)大很多， 所以怎么評(píng)估最終看到的結(jié)果是真的而不是被誤導(dǎo)的呢？ 你就要算一個(gè)叫多假設(shè)檢驗(yàn)的矯正，只要做了多次的statistical test， 就要做多假設(shè)矯正。矯正有多種方法，現(xiàn)在大家用的最多的是FDR校正。
3、FDR校正
FDR矯正的是false discovery rate, 也就是FP/(TP+FP)的期望值，看這個(gè)期望值是多少。 如果這個(gè)期望值小于0.05，大家就認(rèn)為有可能是 一個(gè)真實(shí)的有生物學(xué)意義的結(jié)果。
參考：
北京大學(xué)公開課——生物信息學(xué): 導(dǎo)論與方法
伯努利分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布
說說大家經(jīng)常見到的p值
