你可能聽說過復利的奇跡，某個正復利增長的資產，長期下來會得出驚人的結果。通過計算器簡單計算，假設年增長15%，30年后資產將會是初始資產的66倍以上。大部分人一次投資，然后可以一直留著30年都不動用的錢通常不會很多。所以在復利的基礎上，普通人一般通過定投完成投資。

現(xiàn)實世界里定投基金常常是要收取管理費的，主動型基金管理費經常在2%左右，被動型指數(shù)基金在0.85%左右。定投，增長，管理費，疊加在一起，如何來確認長期的收益，常常讓人不知道該如何下手進行計算。本文嘗試用java語言編程+Fine BI分析工具，完成對這個過程的分析。

1數(shù)據(jù)分析

給定每年15%的均勻增長，每周定投2000元，定投30年，總投入：312萬，不同管理費率下的差異如下：

圖1：30年定投收益變化曲線

黑色：投資總額

圖2：30年定投股本數(shù)變化曲線

給出總結表格如下：

表1：數(shù)據(jù)總結

2分析推論

1、給定15%的增長在長期是很厲害的，定投策略在30年的成長后總量是投入的12倍~19.5倍（因管理費率不同而不同）；

2、在有管理費的情況下，30年后，2%的管理費，造成的增長損失不是45%（即1 - 98%的30次方），而是37%；管理費0.85%的情況，增長損失約18%，；

3、有管理費的兩種場景，管理費只占增長損失的1/4左右，換句話說，所謂損失的增長，并不全是直接由管理費扣除的，3/4左右是因為時時扣除了管理費，而損失了后續(xù)的增長造成的；

4、熊市管理費收取的少，如果真實世界發(fā)展是牛短熊長，管理費會比表格中收取的更少一些；

5、真實世界簡單映射，無管理費對應自己選擇股票做持倉；2%管理費對應選擇主動型基金；0.85%管理費對應選擇被動型指數(shù)基金。實際交易的時候都會有少量的交易摩擦，如股票交易時候的印花稅，股息稅等；基金交易的申購費，贖回費等。交易摩擦產生費用由于是1次性的，并且通常費率很低，并不會因為復利效應而顯著的降低投資收益；

6、真實世界的個人投資，由于受到資金和時間兩項約束，很難避免管理費的約束。首先看資金約束，一次交易很難控制在2000元，比如貴州茅臺，當前價格最小交易需要15萬左右；其次是個人時間約束，個人研究個股的時間有限，持股數(shù)量過少無法有效分散個股風險（各類黑天鵝，如：緬因州制冰業(yè)，安然事件，中石油）。推論是；

7、在長期來看很少有人能戰(zhàn)勝市場（證據(jù)是巴菲特的10年賭約及基金市場綜合統(tǒng)計）。所以。

3思考總結

如果管理成本無可避免，被動型基金由于費率更低，會是更優(yōu)的選擇。綜合國內較容易實現(xiàn)的投資渠道，以下兩項指數(shù)ETF是不錯的標的選擇：

表2：篩選標的

附1：組合數(shù)量和組合風險水平量表

表3：組合風險量表

附2：計算用的java代碼

public class Investment {

    public static void main(String[] args) {
        double rate = 1 + 15d * 7 / 365 / 100;
        double feerate = 0d * 7 / 365 / 100;
        double initprice = 1;
        double totalshares = 0;
        double periodinput = 2000;
        double totalinput = 0;
        double totalvalue = 0;
        double totalfee = 0;
        BufferedWriter writer = null;

        try {
            writer = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(new FileOutputStream(new File("D:\\result.csv")), "UTF-8"));
            writer.write("weeknum,totalinput,totalshares,totalvalue,totalfee");
            writer.newLine();

            for (int i = 0; i < 1560; i++) {
                totalvalue = totalshares * initprice;
                double fee = totalvalue * feerate;
                totalvalue = totalvalue - fee;
                totalshares = totalshares + (periodinput / initprice) - (fee / initprice);
                totalinput = totalinput + periodinput;
                initprice = initprice * rate;
                totalfee = totalfee + fee;
                totalvalue = totalshares * initprice;
                writer.write((i+1) + "," + totalinput + "," + totalshares + "," + totalvalue + "," + totalfee);
                writer.newLine();
            }
            writer.flush();
            writer.close();
        } catch (Exception e) {
            e.printStackTrace();
        }

        System.out.println("totalinput:" + totalinput);
        System.out.println("totalshares:" + totalshares);
        totalvalue = totalshares * initprice;
        System.out.println("totalvalue:" + totalvalue);
        System.out.println("totalfee:" + totalfee);
    }

}

參考文獻

1.李笑來，定投公開課關于零管理費零開潤的分析。——在李笑來分析的基礎上通過編程實現(xiàn)自己的分析，提出了不同的見解
2.《香帥的北大金融學課》，61| “不要把雞蛋放在一個籃子里”有理論依據(jù)嗎？——引用了香帥的組合風險量表