中國傳統(tǒng)文化中“核心”數(shù)字新解

???????????????????????????卞光曹

關(guān)鍵詞：同構(gòu)，自然常數(shù)e，5行，天干地支，導(dǎo)數(shù)，面積、體積

卞光曹、卞寶瑞所著的《同構(gòu)的世界：自然數(shù)學(xué)的哲學(xué)原理》【1】一書，論證了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是由1+1=2的線性體系逐步發(fā)展起來的。用演化的思想，證明無限不循環(huán)的無理數(shù)，稱為自然常數(shù)的e=2.71828……(引用【4】給出了小數(shù)字點(diǎn)后幾十位)，是一個層次上效率最高的表達(dá)元素個數(shù)。書中認(rèn)為虛數(shù)i是人的意識作用過程，用e的虛指數(shù)推導(dǎo)出了負(fù)數(shù)，從演化的角度實(shí)現(xiàn)了復(fù)數(shù)體系的構(gòu)建。并用e的虛指數(shù)構(gòu)成了多維正交的向量空間進(jìn)行拓展思考，用包含了信息和能量的信號同構(gòu)這個世界，進(jìn)行推導(dǎo)和證明，得到了許多有益的結(jié)論。其從公理演繹的角度，推導(dǎo)出一些自洽完備的結(jié)論，很有啟發(fā)意義。相比較立足于現(xiàn)象進(jìn)行論證的學(xué)術(shù)活動，更有其開拓和創(chuàng)新的意義。

《同構(gòu)的世界：自然數(shù)學(xué)的哲學(xué)原理》，對數(shù)字從0、1到10，23都有基于e的正向進(jìn)化演化的論述。本文認(rèn)為，基于書中提出的以e為基礎(chǔ)的演化思想，可以對5行，10天干與12地支等中國傳統(tǒng)文化中的基礎(chǔ)，進(jìn)行另一種方式的合理性解釋，從而解釋了其在中國傳統(tǒng)文化中得到廣泛使用的原因。

書中論證了e=2.71828…是一個層次上效率最高的表達(dá)元素個數(shù)，從而，二進(jìn)制可以通過多層次的嵌套表達(dá)不斷逼近這個無限不循環(huán)的無理數(shù)，而三進(jìn)制會產(chǎn)生冗余，不能完備的進(jìn)行表達(dá)。因此，本文將會試圖論證，由e的演化進(jìn)行數(shù)學(xué)的解析方法推導(dǎo)，當(dāng)推導(dǎo)出的一個數(shù)字大于5小于6，那么就可以解釋5行必然具有許多良好的特征。一個數(shù)字，如果大于22小于23，那么就可以解釋10天干和12地支構(gòu)成的22個表達(dá)元素的體系，必然具有許多良好的特征，從而被人們作為表達(dá)元素的個數(shù)，將每個表達(dá)元素賦以不同的特性，用來表達(dá)時間空間的變化。

本文將從由e出發(fā)的形成圓、球與簡單的數(shù)乘兩個方面來進(jìn)行思考。

（一）、根據(jù)圓和球作為思考對象

圖1

根據(jù)圖1，在從圓心O點(diǎn)開始，半徑X不斷的變化時，圓的面積也在不停的發(fā)生變化。圓，可以看作是由圓心O點(diǎn)開始的圓環(huán)，一圈圈的組成，x越大，越遠(yuǎn)離圓心O點(diǎn)，圓環(huán)擴(kuò)展的就越大。圖1中的圓環(huán)的寬度表示為微元Δx，當(dāng)Δx趨向于0時，設(shè)圓環(huán)拉成矩形的矩形面積為dA, 圓環(huán)面積為

，因?yàn)?/p>

所以，在x點(diǎn)處的圓環(huán)的面積，將等于圓環(huán)拉成矩形的矩形面積。此矩形的長度即為此處圓的周長2 πx，圓環(huán)的面積為2 π?xΔx。以O(shè)為圓心，半徑為x的圓的面積寫成積分形式，

，此式的積分值為

，即為一般所見的圓的面積公式。根據(jù)微積分定理，

的導(dǎo)數(shù)即為2πx，即圓的面積對半徑的求導(dǎo)的值等于此半徑的圓的周長。

同樣的思想和計算方法，得到球體的表面積與球的體積存在以下關(guān)系：對球半徑R求導(dǎo)后就成了球的表面積，球的體積公式

，對球半徑R求導(dǎo)后就成了球的表面積公式

，反向的，即存在以下的定積分關(guān)系：

?=

。

另外，對于正多邊形和正多面體，其內(nèi)切圓的半徑，多邊形的周長與面積，內(nèi)切球的半徑，多面體的面積與體積之間也存在類似有關(guān)系?！?】

當(dāng)圓的半徑為r=e=2.71828…時，

直徑l=2

=5.43656…，

周長：c=

?17.0794…

面積為

?=

=23.2134…,

當(dāng)圓的直徑為l=2.71828…時，

周長：c=

8.539734…

面積：

?=

=5.803351…

當(dāng)圓的周長：c=e=2.71828…

面積:

?=

=0.588002…

???項(xiàng)目

類型

半徑

直徑（邊長）

周長

面積

二維平面圓1

e=2.71828…5.43656…17.0794…23.2134…

二維平面圓2

1.35914…e=2.71828…8.539734…5.803351…

對于幾何體來說：

當(dāng)球的半徑為e=2.71828…時，則

球的表面積為：

92.8536…，

球的體積為：

84.1341…

當(dāng)球的直徑為e=2.71828…時，則半徑為1.359140.

球的表面積為

=5.803351…

球的體積為：

=

10.51676…

項(xiàng)目

類型

半徑

直徑

?表面積

體積

三維的球1e=2.71828…5.43656…?92.8536…

84.1341…

三維的球2

1.35914…e=2.71828…5.803351…

10.51676…

一些結(jié)論：

[if !supportLists]1、?[endif]當(dāng)平面圓1的半徑為e時，其面積得到23這個數(shù)字。平面圓2的直徑為e時，得到8卦和5行這兩個數(shù)字。

[if !supportLists]2、?[endif]由1，半徑為e時，因?yàn)榘霃绞且粋€“基礎(chǔ)”的量，是高維降為低維時的參照量，可以看作是陰陽兩個個體，都具有獨(dú)立的“因子”，它們組合時，會自然出現(xiàn)直徑為2e，與

相乘實(shí)現(xiàn)周長為17，然后升維到面積出來23這個數(shù)字。如人類染色體共有23對，八字時空運(yùn)行體系里天干加地支加人的陰陽屬性，共23個表達(dá)元素。

[if !supportLists]3、?[endif]由1，直徑為e時，因?yàn)橹睆街慌c

相乘即可以得到周長，而周長是面積的導(dǎo)數(shù)。這個過程，可以看作“自身”的最省原則的演化。所以得到了8卦數(shù)和5行數(shù)，得到了基礎(chǔ)的表達(dá)元素

[if !supportLists]4、?[endif]當(dāng)三維的球1的半徑為e時，得到92，84兩個數(shù)字。當(dāng)三維的球2的直徑為e時，出現(xiàn)5和10兩個數(shù)字。球的半徑r與表面積的關(guān)系是

，與體積是

的關(guān)系。

[if !supportLists]5、?[endif]由4，球的直徑l=2r，與表面積的有關(guān)系是

，可以看作是l為邊長的正方形乘以

形成了球的表面積。由直徑e“代替”半徑e，則存在著“簡單”的只要乘以

關(guān)系。而由表面積用積分關(guān)系升維到體積時（球的表面積是體積關(guān)于半徑導(dǎo)數(shù)，體積是表面積關(guān)于球半徑的積分），則出現(xiàn)了5和10這兩個常用的數(shù)字。

（二）根據(jù)簡單相互作用作為思考對象

兩個變量相互作用時，最簡單的是相乘。如果變量隨著某個維度如時間發(fā)生變化，其一般形式是積分運(yùn)算，也可以運(yùn)用卷積運(yùn)算得到其變化的關(guān)系函數(shù)。我們這里只考慮線性變化的簡單情況，直接表達(dá)為乘積的形式。

一維的情況下，

f(x)=ax，其導(dǎo)數(shù)為a.

形成二維平面面積時，我們用“性質(zhì)”最好的正方形代表

，其一階導(dǎo)數(shù)為

，1111當(dāng)x=e=2.71828…,則

形成三維幾何體時，我們用“性質(zhì)”最好的正方體代表

，其二階導(dǎo)數(shù)為

，當(dāng)x=e=2.71828…,則

形成更高維度時，

，其三階導(dǎo)數(shù)為

，當(dāng)x=e=2.71828…,

，其四階導(dǎo)數(shù)為

，當(dāng)x=e=2.71828…,

???項(xiàng)目

類型

邊長

周長

面積

低一維的值（與周長無導(dǎo)數(shù)關(guān)）

二維正方形

e=2.71828…4*e=10.873127…7.389056…5.43656…

三維立方體

e=2.71828…12*e=32.6193…20.0855322.167168…

一些結(jié)論：

[if !supportLists]1、?[endif]傳統(tǒng)文化中，由于人們沒有幾千年后的微積分工具，處理事物之間關(guān)系，只能是簡單的數(shù)乘關(guān)系。所以用正方形，立方體來思考傳統(tǒng)文化中的一些數(shù)字，可能更能推導(dǎo)出一些有用的結(jié)論。

[if !supportLists]2、?[endif]導(dǎo)數(shù)，反映了低維度的一種變化和內(nèi)在結(jié)構(gòu)。當(dāng)e=2.71828…時，二維正方形的低一個維度的值為5.43656…，球體的低一個維度得到22.167168…。

[if !supportLists]3、?[endif]由2，我們得到了5和22這兩個數(shù)字。22是10天干和12地支的總數(shù)，5是5行的數(shù)字。

[if !supportLists]4、?[endif]單純的乘法與加法，并不能得到一個“核心”的數(shù)字。需要經(jīng)由微積分的動態(tài)數(shù)學(xué)的思想才能解決一些變化發(fā)展演化的問題。即必須轉(zhuǎn)向圓這類圖形的計算，才能得到“核心”數(shù)字。

[if !supportLists]5、?[endif]上一個維度對其某一個關(guān)鍵變化量求導(dǎo)數(shù)的意義，可以看作是找到一個低維的瞬時的“線性”的量。低維的瞬間量，可以通過不斷累加的方式，即通過積分運(yùn)算，得到上一個維度的測度。這里由e出發(fā)，形成的正方形、立方體，其最高維度的面積、體積，進(jìn)行對邊長的求導(dǎo),則得到了5和22這兩個數(shù)字。

總結(jié)：

根據(jù)以上（一）和（二）兩種模型的思考，可以得到以下一些思想：

[if !supportLists]1、?[endif]上面從不同模型出發(fā)，推導(dǎo)出現(xiàn)了兩個大于5小于6的數(shù)字，5.803351…5.43656…。證明了5這個數(shù)字，是由自然常數(shù)e在遵循最省原則的進(jìn)化時，得到的一個重要的“節(jié)點(diǎn)”數(shù)字，古人用5種形態(tài)表達(dá)這個世界，具有其合理性和最優(yōu)性。 另外，也有人運(yùn)用矩陣方法分析其形成5行的相生相克關(guān)系時，證明其是能實(shí)現(xiàn)循環(huán)生克關(guān)系的最小數(shù)字。

[if !supportLists]2、?[endif]在圓和球里，出現(xiàn)了23。而在正方形和正方體里，出現(xiàn)了22。22是人構(gòu)造的反映天地運(yùn)行規(guī)律的數(shù)字，分為10天干和12地支。23這個數(shù)字與22緊密相連，人類染色體共有23對，分別來自父母，22對是常染色體，1對是性染色體用以區(qū)分性別。傳統(tǒng)文化中刻畫人的生命活動規(guī)律的八字時空運(yùn)行體系里，天干加地支共22個表達(dá)元素，再加上人的陰陽屬性（表示為乾造或坤造，是一個整體的表達(dá)），共23個表達(dá)元素。

[if !supportLists]3、?[endif]中國古人有“天圓地方”的思想，一般認(rèn)為是對天與地的幾何形態(tài)的認(rèn)知；更深入的可以理解為古人對日、月、星相、季節(jié)、一些客觀規(guī)律的不斷出現(xiàn)和輪回歸結(jié)為“圓”的總結(jié)，而對地面上的物體來說，更多是靜止、具有棱角的、具有方位的；人居于其天地中間，也同時稟賦了天地的一些屬性。這里可以用來同構(gòu)說明一些具有良好特性的數(shù)字的來源和使用方法。對于具有良好特性的一些數(shù)字，如5行，8卦，23等數(shù)字，是由“圓”、“球”這些幾何體，按照最省原則形成的，人們后期分析，發(fā)現(xiàn)具有很多優(yōu)良特性。而在后天使用時，更多是簡單的進(jìn)行相乘，累加等運(yùn)算，所以用“正方形”、“正方體”這類幾何體進(jìn)行思考和建模。前者對“圓”，“球”這類的體、面，面、線呈現(xiàn)導(dǎo)數(shù)關(guān)系的維度升降的最優(yōu)化空間結(jié)構(gòu)。后者對方形，矩形、或是其它由方形、矩形組合的不規(guī)則形態(tài)組成，也是由四方體、多面體或是四方體，椎體、多面體組合的空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，從面得到了22這樣的表達(dá)元素個數(shù)，分解為10天干和12地支共22個表達(dá)元素，去作為基礎(chǔ)表達(dá)元素，利用他們之間的相互關(guān)系，建立演化模型，推導(dǎo)這個世界的規(guī)律

[if !supportLists]4、?[endif]現(xiàn)代科學(xué)，已經(jīng)發(fā)展了各種動態(tài)的數(shù)學(xué)思想和工具去刻畫更復(fù)雜的形態(tài)。如卷積運(yùn)算，張量數(shù)學(xué)，空間場描述等方法，以刻畫動態(tài)復(fù)雜的信號相互作用。

[if !supportLists]5、?[endif]中國傳統(tǒng)文化的一些體系模型，大多是通過各種

，

的關(guān)系組合形成的。如由8卦形成64卦，由天干地支形成以60為周期的甲子法記時循環(huán)。

[if !supportLists]6、?[endif]在以自然常數(shù)e為基礎(chǔ)的一維轉(zhuǎn)到二維，二維轉(zhuǎn)到三維的過程中，才會導(dǎo)致2、5、8、7、10、22、23等中國傳統(tǒng)文化中常見的數(shù)字。維度的降低，反映了低維度的一種變化和內(nèi)在結(jié)構(gòu)，反應(yīng)了低一個維度上的結(jié)構(gòu)分布。而低維度的結(jié)構(gòu)，通過乘以一個變化量的累積加法，即可以得到高層次的“面積”、“體積”。

[if !supportLists]7、?[endif]根據(jù)文獻(xiàn)【1】的論證，小于某個無理數(shù)的最大整數(shù)，才能通過相互聯(lián)系，相互運(yùn)動不斷的逼近這個無理數(shù)。如e=2.71828…通過陰陽屬性不斷的相互作用，表達(dá)其實(shí)形態(tài)。所以，結(jié)出基于一個層次上效率最高的數(shù)字e=2.71828…，根據(jù)圓和球，正方形、立方體是最高效率的進(jìn)化演化，最省原則的實(shí)現(xiàn)了一個維度向另一個維度進(jìn)化的幾何體。因此，上面演化出來的數(shù)字并不是巧合或是湊數(shù)而得到的，值得我們深入的思考。

[if !supportLists]8、?[endif]在5行的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了10天干與12地支的關(guān)系，10天干藏12地支，12長生順序變化。不同五行代表了不同的屬性，更拓展到人的外形，性格，社會職業(yè)，社會地位，以及流年變化等方面。-

[if !supportLists]9、?[endif]擁有某個方面的哲學(xué)層次或方法論層次的思想是第一位重要的，然后必須用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行量化和關(guān)系解析，后者也是重要的。

總述：

自然常數(shù)e=2.71828…作為一個層次上效率最高的元素個數(shù)，用他進(jìn)行嵌套演化，表達(dá)其它表達(dá)元素，在現(xiàn)代物理和數(shù)學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用中，e被大量的使用，在以e為基礎(chǔ)的進(jìn)化過程中，必然還會有其它更高層次的“核心”的元素個數(shù)，可以用于更“高效”的表達(dá)（雖然初期需要學(xué)習(xí)的表達(dá)元素個數(shù)增多了，增加了學(xué)習(xí)成本，但是，后期使用時，嵌套的層次變少了，更方便使用【1】）。

本文討論傳統(tǒng)文化中經(jīng)常使用的5，8，10，22，23等表達(dá)元素的個數(shù)，可以由自然常數(shù)e進(jìn)行推導(dǎo)而來。相對于以前人們一直在用總結(jié)歸納的方法思考這些“核心”數(shù)字擁有的各種性質(zhì)，本文用演繹法思考這些數(shù)字的來源，運(yùn)用了嶄新的方式和探索的思路。這些新的方法和思路，對我們更深入的理解傳統(tǒng)文化具有特殊的啟發(fā)意義。

參考文獻(xiàn)：

1、《同構(gòu)的世界：自然數(shù)學(xué)的哲學(xué)原理》 卞光曹 卞寶瑞 吉林人民出版社 2015年5月

2、2014年第 1期 《數(shù)學(xué)教育研究》從圓面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)說起石冶郝

3、1995年第6期 《數(shù)學(xué)通報》維數(shù)不同的相關(guān)量之間的微積分關(guān)系?王金貴

4、e= 2.7182818284590452353602874713527…?