小知
你在還房貸嗎？知道怎么計算計算月供嗎？知道利息=本金×利率×期限 就能算出正確結果嗎？
舉個例子，貸款20萬，貸20年，年利率安5.39%計算，是不是該這樣計算應還本息呢？200000×0.0539×20+200000=4215600， 我的天，要還四百多萬，月供17565，這怎么可能？！恐怕不用別人提醒，自己都不相信，那么到底應該怎么算呢？
為了計算簡便，我們先用未知數推導一下，設貸款總額為A ，銀行月利率為β (月利率=年利率÷12)，總期數為m 個月，月供即每月還款額設為X ，
則各個月所欠銀行貸款為：
第一個月? ? A
第二個月? ? A (1＋β)-X
第三個月? ［A (1＋β)-X］(1＋β)-X?
? ? ? ? ? ? ? ＝ A(1＋β)∧2-X[1+(1+β)]
第四個月
? ? ? ? ? ? ? ? ? ｛［A (1+β)-X ］(1＋β)-X ｝(1＋β)-X
? ? ? ? ? ? ? ? ＝A(1+β)∧3-X[1+(1+β)+(1+β)∧ 2]
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ……
由此可得第n＋1個月所欠銀行貸款為：
? ? ? ? ? ? ? ? ? A(1+β)∧n–X[1+(1+β)+(1+β)∧2+……+(1+β)∧（n-1）]
? ? ? ? ? ? ? = A(1+β)∧ n –X[(1+β)∧ n -1]/β
由于還款總期數為m ，也即第m月剛好還完銀行所有貸款，第m+1個月欠銀行貸款為零，因此有
A(1+β)∧ m –X[(1+β)∧ m -1]/β=0
由此求得 每月還款額度為：
X = Aβ(1+β)∧ m /[(1+β) ∧m -1]
那么我們帶入數值試試，到底我們計算的準不準呢？
貸款本金A=200000
月利率β=5.39%÷12=0.00449
期限m=20×12=240
X = Aβ(1+β) ∧m /[(1+β) ∧m -1]
? =200000×0.00449×(1+0.00449)∧240÷[(1+0.00449)∧240-1]
? =1363.15
再用專業(yè)軟件驗證一下
每月還款1363.38，應該說公式完全正確，由于保留小數位數限制出現0.23誤差。
