數(shù)學(xué)是一個(gè)基于”十進(jìn)制“的邏輯體系，借助“數(shù)位”和10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字來表達(dá)任意大小的數(shù)量（計(jì)算機(jī)體系則使用”二進(jìn)制“和0、1兩個(gè)數(shù)字表達(dá)任意數(shù)量，如“01”代表1，“10”代表2，“11”代表3，“100”代表4...等）。因?yàn)樯婕暗健皵?shù)位”，初學(xué)的兒童對(duì)于大于10的數(shù)則不像標(biāo)記的那么易于理解，如13的組成則可能被孩子理解成“1”和“3”，而不是“10”和“3”，另外當(dāng)孩子的加減法涉及到“進(jìn)位”、“借位”時(shí)，這對(duì)于處于數(shù)學(xué)啟蒙期的兒童及孩子家長(zhǎng)都是一個(gè)挑戰(zhàn)。如何以兒童可理解的方式來跨過這一階段呢？

十格陣（Ten Frames）, 即是上下兩行各五個(gè)方格組成一塊十格子空白表，通過在其中放置棋子（或籌碼等），我們可以將數(shù)字"0~10"分別給予圖像化。

這個(gè)工具在1988年被研究者們(Walle等)發(fā)展，現(xiàn)在美式數(shù)學(xué)啟蒙教育中發(fā)揮著重要的作用，以下我們將從幾方面闡述這個(gè)工具在“數(shù)學(xué)啟蒙中的價(jià)值，以及破解“數(shù)位”帶來的挑戰(zhàn)：

Subitize

“Subitize”是在培養(yǎng)孩子“數(shù)感”方面很重要的一個(gè)概念，即一眼能識(shí)別出的物件數(shù)量（在數(shù)學(xué)啟蒙中，經(jīng)常的一個(gè)任務(wù)是孩子“數(shù)數(shù)”，即使是很小數(shù)量的物件，他們都不一定“一眼”讀出數(shù)量，而是從1開始數(shù)）。但是將物件按照一定的“格式”排列，則孩子一眼認(rèn)出的數(shù)量也會(huì)增大。在“十格陣”中，按照從左到右、先布滿第一行5格，再排列第二行5格，這樣就將數(shù)字1～10，甚至更大的數(shù)字（更多的十格）給”擺“出來，一眼就能識(shí)別出物的量,效率就產(chǎn)生了。

大于10的數(shù)理解

使用兩個(gè)“十格陣”即可以表達(dá)11～19的數(shù)字，在此就涉及到“數(shù)位”的概念，即第1個(gè)數(shù)字代表是10，而不是1，這樣13就是10和3組成之和，讀作“一拾三”，而不是“一三”，英文中，二十以后則更容易區(qū)分，如"twenty-two, Thirty-Three, Forty-Four..."。在十格陣?yán)飫t更容易呈現(xiàn)出這樣的區(qū)別，借此自然引入“數(shù)位”的概念。也為后續(xù)心算打下了基礎(chǔ)。

蒙特梭利的“塞根板” 也有易于對(duì)“數(shù)位”的理解，可以擴(kuò)展到100范圍內(nèi)。

涉及到百位、千位，蒙氏的黃色串珠教具是一個(gè)不錯(cuò)的選擇，直觀地呈現(xiàn)數(shù)位之間的差異，如數(shù)字1111，不是4個(gè)1的組合，而是1000+100+10+1。

加減運(yùn)算及“進(jìn)位”、“借位”

“十格陣”的使用，10以內(nèi)數(shù)字表達(dá)會(huì)自然與“5”、“10”建立起關(guān)系，如8即表示比5多3， 比10少2，甚至整個(gè)自然數(shù)都可以用與5、10、15、20等的數(shù)來表示，這就是“十格陣”的精髓“化歸”思想。所謂進(jìn)位也就是“湊10”法。

如計(jì)算9+8則被分解組合成 9+1+7，9+1是借1湊“10”(如下圖)，這在“十格陣”里更好體現(xiàn)出來，也使孩子更易理解。

如計(jì)算13-4即在13個(gè)“棋子”中劃去4個(gè)后剩余的量，當(dāng)然也可以借助“十格陣”去呈現(xiàn)“借位”的思想。

“十格陣”的運(yùn)用在一定程度上增強(qiáng)了孩子讀數(shù)的能力，最大的意義在于有效應(yīng)對(duì)了對(duì)“數(shù)位”的理解和涉及“進(jìn)位”的運(yùn)算所帶來的挑戰(zhàn)。而這些都是孩子易于接受的方式，有效保護(hù)了孩子對(duì)數(shù)的興趣。