題目描述：?
? ? ? ?小Q有X首長度為A的不同的歌和Y首長度為B的不同的歌，現(xiàn)在小Q想用這些歌組成一個(gè)總長度正好為K的歌單，每首歌最多只能在歌單中出現(xiàn)一次，在不考慮歌單內(nèi)歌曲的先后順序的情況下，請問有多少種組成歌單的方法。
了解題意以后我們先來學(xué)習(xí)一下關(guān)于二項(xiàng)式系數(shù)、排列組合、楊輝三角形的有關(guān)知識(shí)：
2、楊輝三角形
3、楊輝三角形與二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系
【奇妙的楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)】- 圖解高中數(shù)學(xué)
楊輝三角形每一行數(shù)字都與二項(xiàng)式展開后系數(shù)相聯(lián)系。
????????其中 n 代表在楊輝三角上行數(shù), 且初始值為 0. 當(dāng) n 等于不同的整數(shù)展開多項(xiàng)式, 得到的每一項(xiàng)的系數(shù), 都會(huì)跟楊輝三角對(duì)應(yīng)行數(shù)的一整行數(shù)字完全一致。
4、排列組合
我把重點(diǎn)摘下來了（摘自知乎）：如何通俗的解釋排列公式和組合公式的含義？
5、筆試題分析
? ??????分析：這道題比較好的處理方法也最容易理解的是用組合數(shù)來求解，說到組合數(shù)就很容易想到這道題和我們高中做的從兩個(gè)盒子里取小球的排列組合題。
????????此題可以轉(zhuǎn)換為這樣一道數(shù)學(xué)題，有兩個(gè)盒子，一個(gè)盒子里裝有3個(gè)紅球，一個(gè)盒子里裝有3個(gè)白球，紅球代表2分，白球代表3分，則從兩個(gè)盒子中任意拿球使其分?jǐn)?shù)等于9的拿法有多少種。
????????這樣就會(huì)想如果拿了0個(gè)紅球，白球有多少種拿法，如果拿了1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)紅球，白球各有多少種拿法。
????????再者，將球的數(shù)量和球的分?jǐn)?shù)換成未知的量：即有兩個(gè)盒子，一個(gè)盒子里裝有X個(gè)紅球，一個(gè)盒子里裝有Y個(gè)白球，紅球代表A分，白球代表B分，則從兩個(gè)盒子中任意拿球使其分?jǐn)?shù)等于K的拿法有多少種。很顯然就和面試題一樣了，可以想到假設(shè)拿了 i 個(gè)紅球（ i ?<= X），需要滿足條件（ i * A?<= K : 分?jǐn)?shù)不能超過K）&&（（ K - i* A）% B == 0 ?：確保分?jǐn)?shù)相加等于K） && ?（（ K - i* A）/ ?B ?<= Y ?:不能超過白球的數(shù)目），將滿足條件的結(jié)果相加起來就是最后的結(jié)果。
????????而當(dāng)滿足條件后從各自的盒子里拿球就有不同的拿法，是很典型的排列組合問題，對(duì)于這道題我們可以建一個(gè)二維數(shù)組來存這些組合數(shù)，行標(biāo)代表排列組合公式的下標(biāo)，列標(biāo)代表排列組合公式的上標(biāo)，具體的存法和楊輝三角有些類似
接下來我們看筆試題C語言代碼：
運(yùn)行結(jié)果：
java代碼：
運(yùn)行結(jié)果：
