一、摘要

本次作業(yè)跟著計(jì)算物理書本的腳步，做了三件事

（1）寫了基礎(chǔ)程序“propagate”，模擬了固定兩端的弦的振動(dòng)情況。

（2）進(jìn)行了一端固定和兩端固定的弦振動(dòng)的頻譜分析

（3）探究了更接近于實(shí)際情況的guitar string的振動(dòng)情況，并進(jìn)行了頻譜分析，

二、背景介紹

波動(dòng)方程的形式為

通過微元分析和一些近似計(jì)算，并運(yùn)用上幾次作業(yè)的二次微分方程步驟寫法，我們可以得到

其中r=c△t/△x,我們?nèi)ヒ欢l件使r=1時(shí)有較好的近似情況。

三、主體

（1）兩端固定弦的振動(dòng)情況：初始條件是x=0.3處的高斯分布，c=300,△x=0.01m,△t=△x/c

代碼：waves on a string(fixed ends)

開始

左邊反射

右邊反射

后來

我們的到的圖像制作的動(dòng)圖是

（2）problem6.9：兩端固定弦的頻譜分析 (初始條件同上，只是一開始是在x=0.4處高斯分布）

?代碼：spectrum analysis（fixed ends）

可以看到駐波頻率是（單位Hz）150,300450,600,900,1050,1200,1350,1650,1800,1950,2100,2400,2550

若將右端解放，讓其自由 ?代碼：spectrum analysis（one free）

此時(shí)駐波頻率變了，大概是（Hz）227,530,667,826,973,1270等

（3）problem6.12：更接近于實(shí)際情況的guitar string的振動(dòng)情況

初始是不是高斯分布，而是兩端斜線分布

代碼：guitar string

頻譜分析如下

同一開始是高斯分布的振動(dòng)完全不一樣，駐波頻率大概是（Hz）157,440,764,1035等

四、結(jié)論

（1）一段自由的駐波頻率將不同于兩端固定的弦的頻率，不再是mc/(2L)

（2）初始條件不是高斯分布的guitar string 的頻譜將發(fā)生變化

五、致謝

1、計(jì)算物理課本

2、百度百科