數(shù)學建模習題

1.1

首先將線性規(guī)劃轉(zhuǎn)換成matlab的標準形式
z_{min}=-3x_1+x_2+x_3
A=\left[ \begin{matrix} 1&-2&1\\ 4&-1&-2\\ \end{matrix} \right]
b=\left[ \begin{matrix} 11\\ -3\\ \end{matrix} \right]
Aeq=\left[\begin{matrix}-2&0&1\end{matrix}\right]
beq=1
lb=\left[\begin{matrix}0&0&0\end{matrix}\right]^T

>> f=[3,-1,-1];
>> A=[1,-2,1;4,-1,-2];
>> b=[11;-3];
>> Aeq=[-2,0,1];
>> beq=1;
>> lb=zeros(3,1);
>> [x,y]=linprog(-f,A,b,Aeq,beq,lb)
>> y=-y

輸出：

x =

    4.0000
    1.0000
    9.0000
y =

    2.0000

1.2

求解z_{min}=|x_1|+2|x_2|+3|x_3|+4|x_4|
求解這類問題，可以轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃來解決
模型可以改寫成：min \sum_{i=1}^n(u_i+v_i)
其中A為[A,-A]
Aeq為[Aeq,-Aeq]
f為[f,-f]

>> f=[1 2 3 4];
>> f=[f,f]';
>> Aeq=[1 -1 -1 1;
1 -1 1 -3;
1 -1 -2 3];
>> Aeq=[Aeq,-Aeq];
>> beq=[0 1 -1/2]'
>> [y,z]=linprog(f,[],[],Aeq,beq,zeros(8,1))

其中y(1:4)-y(5,end)為x的向量

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