數(shù)論

1.數(shù)的整除

1）4的整除--看末兩位能否被4整除

2）8的整除--末三位是否能被8整除

3）3的整除--所有位加起來(lái)能否被3整除

4）9的整除--所有位加起來(lái)能否被9整除

5）5的整除--尾數(shù)為0或5

6）7、11、13的整除--先拆出1001*10^x，看最后能不能被整除

11的話，還可以看其奇偶數(shù)位之和是否是11的倍數(shù)或者奇數(shù)位之和是否等于偶數(shù)位之和

2.? 余數(shù)問(wèn)題

1）和同加和

當(dāng)（除數(shù)+余數(shù)）相同時(shí)，算出【所有除數(shù)的最小公倍數(shù)+（除數(shù)+余數(shù)）】

2）差同減差

當(dāng)（除數(shù)-余數(shù)）時(shí)，算出【所有除數(shù)的最小公倍數(shù)-（除數(shù)-余數(shù)）】

3）同余取余

當(dāng)余數(shù)相同時(shí)，算出【所有除數(shù)的最小公倍數(shù)+余數(shù)】

4）兩個(gè)數(shù)相加除以某個(gè)數(shù)的余數(shù)，有可能是兩個(gè)數(shù)的余數(shù)之和：A/B=C……D，E/B=G……H，A+E=B*C+B*G+D+E 例：5,8,13,21,34一列數(shù)前兩個(gè)相加是第三個(gè)數(shù)，則余數(shù)也是這種規(guī)律，可以得出余數(shù)的數(shù)列。

5）兩個(gè)數(shù)相乘的除以某數(shù)的余數(shù)，有可能是兩個(gè)數(shù)的余數(shù)之積

3.奇偶數(shù)

偶數(shù)+/-偶數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)+/-奇數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)+/-偶數(shù)=奇數(shù)

可以用于數(shù)列找規(guī)律

也可以判斷奇偶性

杯口上下問(wèn)題

4.質(zhì)數(shù)合數(shù)以及拆分

一個(gè)數(shù)的因子個(gè)數(shù)=每個(gè)因子的（指數(shù)+1）相乘（例如，92=2^2*46,則因子個(gè)數(shù)為(2+1）*（1+1））

5.公因數(shù)和公倍數(shù)

6.基本公式

等差 等比：S=a1(1-q^k)/(1-q)

裂項(xiàng)相銷（特征：分子相同）

數(shù)資

（一）數(shù)字推理：

1.基礎(chǔ)數(shù)列：

等差、等比、質(zhì)數(shù)型數(shù)列（2,3,5,7,11……）、合數(shù)型數(shù)列（4,6,8,9……）、平方數(shù)數(shù)列、遞推性數(shù)列（后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的和、差、積、商）、

2.二級(jí)數(shù)列（沒(méi)有倍數(shù)關(guān)系、且前后數(shù)字相差沒(méi)那么大則可能是二級(jí)等差）

二級(jí)等差數(shù)列（前后之差等差）

二級(jí)等比數(shù)列（前后之差等比）

二級(jí)其他數(shù)列（前后之差是質(zhì)數(shù)數(shù)列、遞推數(shù)列、循環(huán)數(shù)列、平方數(shù)、立方數(shù)、偶數(shù)位平方奇數(shù)位三次方方數(shù)列，都是偶數(shù)的話除以二看看是什么數(shù)列）

3.多重?cái)?shù)列

交叉數(shù)列（1,2,4,4,7,8……）（看奇數(shù)位和偶數(shù)位分別的規(guī)律）

分組數(shù)列（兩兩分組，三三分組，首尾分組，機(jī)械分組-把768看成7、6、8，找每個(gè)數(shù)字的內(nèi)部規(guī)律（內(nèi)部相加得和）和之間規(guī)律（每個(gè)數(shù)拆開(kāi)前后有規(guī)律））（當(dāng)數(shù)字比較多的時(shí)候）

4.分?jǐn)?shù)數(shù)列

先把整數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)分子分母可以同時(shí)乘擴(kuò)大（擴(kuò)大成多少看前后的分子或分母大?。?/p>

1）優(yōu)先看分子分母的規(guī)律

2）遞推（前一項(xiàng)的分子分母與后一項(xiàng)分子分母是否有加減關(guān)系）

5.冪次數(shù)列(需要背下來(lái)幾次方，快速反應(yīng)）

基礎(chǔ)冪次數(shù)列（不是恒定指數(shù)就看是不是變化指數(shù)）（9,25,49,121是連續(xù)質(zhì)數(shù)的平方）（1,2,9,64,625恒定指數(shù)無(wú)規(guī)律，就看9=3^2，64=4^3,625=5^4）(1,32,81,64,25數(shù)字又大又小，則是變化指數(shù)，從25下手，因?yàn)樗荒苁?^2,32只能是2^5,然后發(fā)現(xiàn)81=3^4,64=4^3)

冪次修正數(shù)列(本身不是冪次數(shù)，但是和冪次數(shù)比較接近）（常數(shù)修正，等差修正，正負(fù)修正）（如，0,3,8,15和2,5,10,17是1,4,9,16的修正數(shù)列）（2,6,30是1^1+1,2^2+2,3^3+3）

6.遞推數(shù)列

和差積商問(wèn)題（前后關(guān)系，前后差額關(guān)系，前后做一定的復(fù)雜運(yùn)算——如相乘再加一個(gè)常數(shù)——得到下一個(gè)數(shù)字）（注意：可以根據(jù)選項(xiàng)倒推大概前后是一個(gè)什么樣的關(guān)系）（2,3,6,36是每個(gè)數(shù)是前面所有數(shù)之積）（數(shù)列變化很快，可能是乘方）

倍數(shù)乘方型 （可以從比較后面的數(shù)入手）（3,10,31,94,都是前一個(gè)數(shù)×第一個(gè)數(shù)加上1）（2,1,6,14,40都是第一個(gè)數(shù)乘前兩個(gè)數(shù)之和）（1,2,5,26,677。看變化這么大，推測(cè)是與指數(shù)有關(guān)，26=5^2+1,5=2^2+1）（3,5,4,21，-5。加減乘除、乘方、倍數(shù)中，能出現(xiàn)負(fù)數(shù)的情況只有減法，從最后一項(xiàng)入手，16-21=-5,16=4^2,以此往前看，5^2-4正好等于21）

7.圖形數(shù)列

內(nèi)部規(guī)律：比如一個(gè)三角形三個(gè)角上為2,6,4，中間為60，三個(gè)數(shù)相乘都比60要小，那么只可能是乘方規(guī)律（當(dāng)然也有可能是加起來(lái)是里面數(shù)字的某個(gè)倍數(shù)），2^4-6=60；比如九宮格，橫豎每列每行都滿足同一個(gè)規(guī)律， 一般先橫著看找規(guī)律（這個(gè)叫數(shù)獨(dú)，如果不是數(shù)獨(dú)，看內(nèi)部數(shù)字之間的關(guān)系）

外部規(guī)律：每個(gè)圖形在相同位置的規(guī)律

（二）數(shù)學(xué)運(yùn)算：

1.數(shù)論知識(shí)

2.基本思想：方程思想、盈虧思想、特質(zhì)思想、比例思想、極限思想

3.基本題型：

1）利潤(rùn)問(wèn)題

相關(guān)公式：

a.利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)

b.利潤(rùn)率=利潤(rùn)/進(jìn)價(jià)

c.折扣=售價(jià)/標(biāo)價(jià)*10

2）行程問(wèn)題

a.基本公式：路程=速度×?xí)r間

b.相遇追擊問(wèn)題：相遇時(shí)路程一共是速度和×?xí)r間；追擊時(shí)路程差是速度差×?xí)r間

c.多次相遇問(wèn)題：第n次相遇，直線路程走了（2n-1）個(gè)全程；第n次追上，環(huán)形路程

d.流水行船問(wèn)題：V順=V船+V水； V逆=V船-V水 ；扶梯：走的樓梯數(shù)=人的速度×走的時(shí)間

e.牛吃草問(wèn)題：追擊問(wèn)題（可以設(shè)其中一個(gè)速度為1）

3）工程問(wèn)題

工作總量=工作效率×工作時(shí)間 （可以設(shè)任意一個(gè)數(shù)為1）

a.基礎(chǔ)

工作效率提高多少

b.多人合作

效率和問(wèn)題

c.交替合作（甲做的時(shí)候，乙休息，看周期）

注意：不能直接用總量÷周期工作效率總和，有余數(shù)分出來(lái)要看輪到誰(shuí)先工作，再算一算其工作時(shí)長(zhǎng)。

最后加總。

4）排列組合

a.計(jì)數(shù)原理（加法原理，乘法原理）

b.排列與組合

c.常用方法：

捆綁法（必須相鄰）

插空法（兩個(gè)不相鄰）（兩個(gè)如果可以相鄰插空，則一個(gè)一個(gè)進(jìn)去插空）

反向考慮

錯(cuò)位重排（要求編號(hào)1的信封和信不能放在一起，若有三個(gè)編號(hào)，則有2種，若有4個(gè)編號(hào)，則9種）

5）概率問(wèn)題

古典概率事件（等可能事件）

多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)（比如丟硬幣）

6）幾何問(wèn)題

7）容斥原理

8）統(tǒng)籌問(wèn)題

9）日期問(wèn)題

10）年齡問(wèn)題

（三）數(shù)資：公式都要記住，這樣快

1.基本術(shù)語(yǔ)：增長(zhǎng)率

a.基期量（參考標(biāo)準(zhǔn)）和現(xiàn)期量（要求的量）

b.增長(zhǎng)量與增長(zhǎng)率：增長(zhǎng)量=現(xiàn)期量-基期量；增長(zhǎng)率=現(xiàn)期量/基期量-1

基期量=現(xiàn)期量-增長(zhǎng)量=現(xiàn)期量/（1+增長(zhǎng)率 ）≈現(xiàn)期量×（1-增長(zhǎng)率）

現(xiàn)期量=基期量+增量=基期量×（1+增長(zhǎng)率）

數(shù)字可以大致估算/尾數(shù)法

(轉(zhuǎn)換求：基期量×增長(zhǎng)率=現(xiàn)期量-基期量，基期量×（1+增長(zhǎng)率）=現(xiàn)期量

速算技巧：

選項(xiàng)差異比較大的時(shí)候，計(jì)算時(shí)可以省略后兩位

增長(zhǎng)率>5%,則可以看成5%，若增長(zhǎng)率<5%,則基期量≈現(xiàn)期量×（1-增長(zhǎng)率）

c.同比與環(huán)比：

先看問(wèn)題要求什么，再?gòu)念}干中找到所需條件

d.增長(zhǎng)率：

e.百分?jǐn)?shù)（量的比例關(guān)系）和百分點(diǎn)（百分?jǐn)?shù)的變化）

如，2018年收入增長(zhǎng)10%，2017年收入增長(zhǎng)20%，則2018年比2017年收入增速減少50%；2018年收入增長(zhǎng)10%，比2017年下降10個(gè)百分點(diǎn)，則2017年收入增長(zhǎng)30%。

f.增長(zhǎng)率與倍數(shù)

倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的直接比值

A是B的幾倍

A比B多幾倍：倍數(shù)-1

g.乘數(shù)與翻番

乘數(shù)：幾成相當(dāng)于十分之幾

翻番：翻一番為原來(lái)的2倍，翻兩番為原來(lái)的4倍，以此類推

h.增幅、降幅和變化幅度

增幅一般就是指增長(zhǎng)率，有正有負(fù)，增幅大小看絕對(duì)值，但增長(zhǎng)率大小看數(shù)即正比負(fù)大

降幅指下降的電鍍，降幅比較大小時(shí)，前提必須為下降

變化幅度指增長(zhǎng)或下降的絕對(duì)比例（絕對(duì)值，永遠(yuǎn)為正數(shù)）

題目：求不同年份中增幅最大的，每個(gè)列出來(lái)，分子分母之間作比較，先把分子或分母相同的比較后排除，再比較分子之間或分母之間接近倍數(shù)關(guān)系的，比如分子增加x倍，但分母每增加x倍，則總體更大。

i.隔年增長(zhǎng)率

=r1+r2+r1*r2

r1 r2代表連續(xù)兩年每年的同比增長(zhǎng)率

當(dāng)r1、r2都小于10%時(shí)，r1*r2可以忽略不計(jì)

1/8=12.5%,1/9=11.1%,1/10=10%,1/11=9.1%,1/12=8.5%,1/13=7.7%

1/6=16.7%,1/7=14.3%

如果問(wèn)現(xiàn)期是基期的多少倍，則是1+r1+r2+r1*r2

做資料分析的時(shí)候要迅速?gòu)念}干中找到對(duì)應(yīng)問(wèn)題中的關(guān)鍵詞。

j.年均增長(zhǎng)率

（幾何平均數(shù)）

2. 基本術(shù)語(yǔ)：現(xiàn)期比重---現(xiàn)期部分/現(xiàn)期總體=基期部分（1+基期部分增長(zhǎng)率）/（基期整體*（1+基期整體增長(zhǎng)率））

a.比重增加值：兩個(gè)比重做差

b.基期比重=基期部分/基期整體=現(xiàn)期比重*（1+現(xiàn)期整體增長(zhǎng)率）/（1+現(xiàn)期部分增長(zhǎng)率）

c.基期比重增加值=基期部分/基期整體*（現(xiàn)期部分增長(zhǎng)率-現(xiàn)期整體增長(zhǎng)率）/(1+現(xiàn)期整體增長(zhǎng)率）=現(xiàn)期比重增加值=現(xiàn)期部分/現(xiàn)期整體*（現(xiàn)期部分增長(zhǎng)率-現(xiàn)期整體增長(zhǎng)率）/(1+現(xiàn)期部分增長(zhǎng)率）

注意：計(jì)算時(shí)可能式子比較復(fù)雜，要學(xué)會(huì)估算，可以看選項(xiàng)，如果差距大于10%的話，可以把式子里面的數(shù)字都保留到兩位數(shù)字，如果小于10%，保留3位有效數(shù)字，然后看是否有接近的分子分母，它們整體先看成比1小或比1大的，再把剩余算出來(lái)；還可以換成近似的分?jǐn)?shù)；還可以看是否有超過(guò)一半的關(guān)系。

3.基本術(shù)語(yǔ)：倍數(shù)

1）現(xiàn)期倍數(shù)：A/B(A是B的幾倍

2）A比B多幾倍

3）基期倍數(shù)=A/B *(1+b%)/(1+a%)

4.基本術(shù)語(yǔ)：平均數(shù)

如果是很多數(shù)字要求平均數(shù)，則可以先排除選項(xiàng)里超過(guò)最大值和最小值的，接著找一個(gè)最中間的數(shù)，用補(bǔ)差法

1）基期平均數(shù)：基期總量/基期個(gè)數(shù)=現(xiàn)期平均數(shù)*（1+現(xiàn)期個(gè)數(shù)增長(zhǎng)率）/（1+現(xiàn)期總量增長(zhǎng)率）

2）兩期平均數(shù)（增量）=現(xiàn)期平均數(shù)-基期平均數(shù)=現(xiàn)期平均數(shù)*（現(xiàn)期總價(jià)增長(zhǎng)率-現(xiàn)期個(gè)數(shù)增長(zhǎng)率）/(1+現(xiàn)期總價(jià)增長(zhǎng)率），如果要判斷本期是不是比上期高，則看現(xiàn)期總價(jià)增長(zhǎng)率是否高于現(xiàn)期個(gè)數(shù)增長(zhǎng)率即可

3）平均數(shù)增長(zhǎng)率=（現(xiàn)期總價(jià)增長(zhǎng)率-現(xiàn)期個(gè)數(shù)增長(zhǎng)率）/(1+現(xiàn)期個(gè)數(shù)增長(zhǎng)率）

判斷推理

1.組合排列

1）有兩組及兩組以上的對(duì)象

2）有幾組之間的關(guān)系

方法：代入排除

技巧：用題干中出現(xiàn)最多的元素先輔助排除；比較年齡、成績(jī)、收入、身高等帶有數(shù)字的情況可以用大于小于符號(hào)；當(dāng)元素和信息比較多的時(shí)候可以用表格，