機構(gòu)教師跑課的數(shù)學(xué)模型

問題的提出

曾經(jīng)在機構(gòu)代課期間擔(dān)任過排課工作，機構(gòu)有10幾，20個校區(qū)，分布在市區(qū)內(nèi)，因為門面小，每個門面都不能保證給老師排滿一天甚至或半天。這就需要想出一個科學(xué)的辦法，既能滿足校區(qū)的需要，又不能讓教師盡量減少勞頓。

問題的解決

1.收集數(shù)據(jù)

收集各個校區(qū)到彼此之間的時間

image
2.建立規(guī)則

半小時到達(dá)設(shè)為1，連續(xù)三節(jié)課（倆個倆節(jié)課相連）-1，連續(xù)倆節(jié)課-0.25，中午連續(xù)上課-0.5，中午所有系數(shù)-0.25

系數(shù) 時間
0.5 0-20min
1 20-30min
1.25 30-40min
1.5 40-50min
1.75 50-55min
2 55-65min
2.25 65-75min
2.5 75-90min
3. 數(shù)據(jù)匯總
數(shù)據(jù)匯總
4. 時間轉(zhuǎn)系數(shù)

? 根據(jù)規(guī)則將時間轉(zhuǎn)化為相應(yīng)系數(shù)

Sub 計算()
'將時間轉(zhuǎn)化為系數(shù)
    Dim WshShell As Object
    With Sheet2
        a = .Range("A65535").End(xlUp).Row
        For i = 2 To a
            For j = 2 To a
                b = .Cells(i, j)
                Select Case b
                    Case 0
                        Sheet1.Cells(i, j) = 0
                    Case 1 To 20
                        Sheet1.Cells(i, j) = 0.5
                    Case 20 To 30
                        Sheet1.Cells(i, j) = 1
                    Case 30 To 40
                        Sheet1.Cells(i, j) = 1.25
                    Case 40 To 50
                        Sheet1.Cells(i, j) = 1.5
                    Case 50 To 55
                        Sheet1.Cells(i, j) = 1.75
                    Case 55 To 65
                        Sheet1.Cells(i, j) = 2
                    Case 65 To 75
                        Sheet1.Cells(i, j) = 2.25
                    Case 75 To 90
                        Sheet1.Cells(i, j) = 2.5
                End Select
            Next j
        Next i
    End With
    Sheet1.Activate
    Set WshShell = CreateObject("Wscript.Shell")
    WshShell.popup "系數(shù)轉(zhuǎn)化完畢!", 1, "提示", 64
    Set WshShell = Nothing
End Sub

轉(zhuǎn)化后時間變?yōu)橄禂?shù)

時間轉(zhuǎn)系數(shù)
5. 系數(shù)計算

? 5.1 實例一

時間 A B C
A 0 15min 20min
B 15min 0 20min
C 20min 20min 0

因為所有時間都少于30分鐘，故系數(shù)均為1

系數(shù) A B C
A 0 1 1
B 1 0 1
C 1 1 0

假設(shè)某人的路線如下：

地點 系數(shù)計算
A 第一節(jié)課沒有跑課系數(shù)
B 0.5: A到B時間小于30min
C 1: B到C時間小于30min
C 0: 原地不動沒有距離
A 1: C到A時間小于30min

總系數(shù)為：
0.5+1+0+1=2.5
連續(xù)倆節(jié)課-0.25，所有中午系數(shù)-0.25，實際總系數(shù)為：
2.5-0.25-0.25=2
除了計算總系數(shù)，還要計算平均系數(shù)，以避免課程不多，但是非常跑的情況出現(xiàn)。
2\div4=0.5
故總系數(shù)為2，平均系數(shù)為0.5。既一天付出了2個單位，平均每倆節(jié)課之間平均付出0.5個單位。

? 5.2 實例二

時間 A B C
A 0 25min 60min
B 25min 0 50min
C 60min 50min 0

根據(jù)規(guī)則轉(zhuǎn)化系數(shù)：

系數(shù) A B C
A 0 1 2
B 1 0 1.75
C 2 1.75 0

假設(shè)某人的路線如下：

地點 系數(shù)計算
A 第一節(jié)課沒有跑課系數(shù)
C 2: A到C時間大于55min小于65min
B 上面沒有課

總系數(shù)為：
0+2+0=2
所有中午系數(shù)-0.25，實際總系數(shù)為：
2-0.25=1.75
因為只有一次（A到C）是跑課過程，所以平均系數(shù)為
1.75\div1=1.75
故總系數(shù)為1.75，平均系數(shù)為1.75。既一天付出了1.75個單位，平均每倆節(jié)課之間平均付出1.75個單位。

雖然實例2比實例1的總系數(shù)要低，但是平均值太高，說明這個安排不很合理，課程總量少而跑動很大，應(yīng)根據(jù)教師意愿和個人情況（身體狀況，性別等）斟酌安排或者取消。

?

5.3 實例3

時間 A B C D
A 0 25min 60min 35min
B 25min 0 50min 25min
C 60min 50min 0 35min
D 35min 25min 35min 0

根據(jù)規(guī)則轉(zhuǎn)化系數(shù)：

系數(shù) A B C D
A 0 1 2 1.25
B 1 0 1.75 1
C 2 1.75 0 1.25
D 1.25 1 1.25 0

假設(shè)某人的路線如下：

地點 系數(shù)計算
A 第一節(jié)課沒有跑課系數(shù)
B 1: A到C時間大于20min小于30min
C 1.75: B到C時間大于50min小于55min
D 1.25: C到D時間大于30min小于40min
A 1.25: D到A時間大于30min小于40min

總系數(shù)為：
1+1.75+1.25+1.25=5.25
所有中午系數(shù)-0.25，實際總系數(shù)為：
5.25-0.25=5
一共跑課4次，平均系數(shù)為
5\div4=1.25
故總系數(shù)為5.25，平均系數(shù)為1.25。既一天付出了5個單位，平均每倆節(jié)課之間平均付出1.25個單位。

這種課總消耗高，平均消耗高，所有教師都應(yīng)該避免

上面通過三個實例，說了三種情況，分別為：

課程安排 總系數(shù) 平均系數(shù) 新教師 老教師 吃苦新教師
實例1 2（低） 0.5（低） ?? ? ??
實例2 1.75（低） 1.75（高） ? ? ??
實例3 5.25（高） 1.25（高） ? ? ?

通過上表可以得出結(jié)論：

  1. 雙高課程不推薦任何教師

  2. 雙低教師推薦老教師上，既能提高收入又不至于太累

  3. 底高課程對于特別有潛力的吃苦的新教師推薦。

    吃苦老教師也不推薦上“低高”課程，這會造成老教師心理不平衡，缺乏認(rèn)同感而離職

  1. ??表示待定，要根據(jù)情況選擇

? 5.4 計算機實現(xiàn)

這里推薦用Microsoft excel公式實現(xiàn)，可以簡單實現(xiàn)上述功能隨時查看，手機電腦端同步。

? 5.4.1 將所有情況分類

課程情況 系數(shù)變化
只有1，2節(jié)課相連 -0.25
1，2且3，4相連 -1
只有1，2，3節(jié)課相連 -1.5
只有2，3節(jié)課相連 -0.75
1，2且3，4，5節(jié)課相連 -2
只有3，4節(jié)課相連 -0.25
1，2且4，5節(jié)課相連 -1
只有2，3，4節(jié)課相連 -1.5
只有4，5節(jié)課相連 -0.25
只有3，4，5節(jié)課相連 -1
沒有任何課相連 -0.25

5.4.2 將系數(shù)匯總表放入Excelsheet中待查詢，記錄為sheet1

?5.4.3 輸入公式

地點(AR) 系數(shù)計算(AT) (AU) (AV) (AW)
A(11) AT11 AU11 AV11 AW11
B(12) AT12 AU12 AV12 AW12
C(13) AT13 AU13 AV13 AW13
C(14) AT14 AU14 AV14 AW14
A(15) AT15 AU15 AV15 AW15
(16) AT16 AU16 AV16 AW16

AR16: =IF(SUM(AT12:AT15)-AV16<0,0,SUM(AT12:AT15)-AV16)

AT12: =IFERROR(OFFSET(Sheet1!A1,MATCH(AR12,Sheet1!A2:A20,0),MATCH(AR11,Sheet1!A2:A20,0)),0)

AT13: =IFERROR(OFFSET(Sheet1!A1,MATCH(AR13,Sheet1!A2:A20,0),MATCH(AR12,Sheet1!A2:A20,0)),0)

AT14: =IFERROR(OFFSET(Sheet1!A1,MATCH(AR14,Sheet1!A2:A20,0),MATCH(AR13,Sheet1!A2:A20,0)),0)

AT15: =IFERROR(OFFSET(Sheet1!A1,MATCH(AR15,Sheet1!A2:A20,0),MATCH(AR14,Sheet1!A2:A20,0)),0)

AT16: =IFERROR(AQ16/SUM(AW11:AW15),0)

AU11: =IF(AR11=AR12,IF(AND(AR12<>AR13,AR13<>AR14,AR14<>AR15),0.25,0),0)

AU12: =IF(AR11=AR12,IF(AND(AR12<>AR13,AR13=AR14,AR14<>AR15),1,0),0)

AU13: =IF(AND(AR11=AR12,AR12=AR13),IF(AND(AR13<>AR14,AR14<>AR15),1.5,0),0)

AU14: =IF(AR12=AR13,IF(AND(AR11<>AR12,AR13<>AR14,AR14<>AR15),0.75,0),0)

AU15: =IF(AND(AR13=AR14,AR14=AR15),IF(AND(AR11=AR12,AR12<>AR13),2,0),0)

AU16: =IF(AR13=AR14,IF(AND(AR11<>AR12,AR12<>AR13,AR14<>AR15),0.25,0),0)

AV11: =IF(AR11=AR12,IF(AND(AR12<>AR13,AR13<>AR14,AR14=AR15),1,0),0)

AV12: =IF(AND(AR12=AR13,AR13=AR14),IF(AND(AR11<>AR12,AR14<>AR15),1.5,0),0)

AV13: =IF(AR14=AR15,IF(AND(AR11<>AR12,AR12<>AR13,AR13<>AR14),0.25,0),0)

AV14: =IF(AND(AR13=AR14,AR14=AR15),IF(AND(AR11<>AR12,AR12<>AR13),1,0),0)

AV15: =IF(AND(AR11<>AR12,AR12<>AR13,AR13<>AR14,AR14<>AR15),0.25,0)

AV16: =SUM(AU11:AU16,AV11:AV15)

AW12: =IF(AND(AQ12<>"",AQ11<>""),1,0)

AW13: =IF(AND(AQ13<>"",AQ12<>""),1,0)

AW14: =IF(AND(AQ14<>"",AQ13<>""),1,0)

AW15: =IF(AND(AQ15<>"",AQ14<>""),1,0)

公式部分不做講解了，表格已經(jīng)做好了，在百度盤里，進群獲得鏈接

搜素微信號：fanhuadadao110

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