二進制數(shù)據(jù)經(jīng)過傳送、存取等環(huán)節(jié)，會發(fā)生誤碼(1變成0或0變成1)，這就有如何發(fā)現(xiàn)及糾正誤碼的問題。所有解決此類問題的方法就是在原始數(shù)據(jù)(數(shù)碼位)基礎上增加幾位校驗位。我們常使用的檢驗碼有三種. 分別是奇偶校驗碼、海明校驗碼和循環(huán)冗余校驗碼(CRC)。

海明校驗碼是由RichardHamming于1950年提出、目前還被廣泛采用的一種很有效的校驗方法。它的實現(xiàn)原理，是在k個數(shù)據(jù)位之外加上r個校驗位，從而形成一個k+r位的新的碼字，使新的碼字的碼距比較均勻地拉大。把數(shù)據(jù)的每一個二進制位分配在幾個不同的偶校驗位的組合中，當某一位出錯后，就會引起相關的幾個校驗位的值發(fā)生變化，這不但可以發(fā)現(xiàn)出錯，還能指出是哪一位出錯，為進一步自動糾錯提供了依據(jù)。但是因為這種海明校驗的方法只能檢測和糾正一位出錯的情況。所以如果有多個錯誤，就不能查出了。

什么是碼距？
兩個碼組對應位上數(shù)字的不同位的個數(shù)稱為碼組的距離，簡稱碼距，又稱海明（Hamming）距離。例如00110和00100碼距為1，12345和13344碼距為2，Caus和Daun碼距為2。

海明校驗碼公式（假設為k個數(shù)據(jù)位設置r個校驗位）

2^r-1 ≥ k + r 

公式怎么得出來的呢？
假設有r個校驗位，一個位子有0或1兩種情況，r個位子就有2^{r種排列情況，能表示2}r種狀態(tài)。其中一個狀態(tài)用來表示正確（沒有錯誤發(fā)生）的這種情況。其余的2^{r-1種狀態(tài)來表示錯誤發(fā)生在哪一位?？偣灿衚+r位，所以2}r-1一定要>=總位子k+r。
按照該不等可以得出k與r的對應關系

注意：海明校驗碼是放在2的冪次位上的，即“1,2,4,8,16,32······”

實戰(zhàn)求1011的海明碼
第一步：求r的值（即校驗位數(shù)）
直接根據(jù)公式代入得：
2^r-1 ≥ 4 + r
2^r-r ≥ 5
得到r最小為3
所以海明碼的位數(shù)是4+3=7位
第二步：校驗位和信息位對號入座
注意： 信息位的位置分配是從高位到低位依次存放
注意： 海明校驗碼是放在2的冪次位上的

位數(shù)|1|2|3|4|5|6|7
:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:
信息位|||1||1|0|1
校驗位|r1|r2||r3|||
第三步：確定校驗位的值
校驗原則：被校驗的海明位的下標等于所有參與校驗該為的校驗位的下標之和

然后將校驗碼校驗的信息位的位置記錄下來：

• r1: 3, 5, 7
• r2: 3, 6, 7
• r3: 5, 6, 7

然后做對應信息位的異或運算(異或的運算法則為：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0（同為0，異為1）)

• r1: 1 xor 1 xor 1 = 1
• r2: 1 xor 0 xor 1 = 0
• r3: 1 xor 0 xor 1 = 0

代入表格得到

注意：按照從低位到高位的排列順序得到海明碼：1010101