? 上次我寫了一篇文章是分?jǐn)?shù)的乘法。在此之后有很多人有不同的想法，今天我將在這里一一解答。
? 首先是一個初中的姐姐提出的問題。他說，我的分?jǐn)?shù)乘法的普遍使用率應(yīng)該加一個前提，就是結(jié)果必須是一個最簡分?jǐn)?shù)，就比如兩個分?jǐn)?shù)相乘得到的結(jié)果不是一個最簡分?jǐn)?shù)就要約分。但是我現(xiàn)在所說的這個公式，只不過就是你遇到這個問題解答的方法，并沒有追究他到底要不要化成最簡單。但如果他這個問題脫離開情境，會非常的有價值。兩個分?jǐn)?shù)，原本是互致的。相乘之后一定還是一個最簡分?jǐn)?shù)嗎？那可就不一定了。就比如五分之三乘十一分之十就不是一個最簡分?jǐn)?shù)，必須要約分。
? 其次，是一個老師提出的建議，他說可以利用乘法分配律來證明這個定律。這是新的一種方法。首先先讓我們看一下整數(shù)乘分?jǐn)?shù)。在此之前，我發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律，如下：
? 我發(fā)現(xiàn)一個數(shù)除一個數(shù)，就等于第一個數(shù)乘以第二個數(shù)分之一。這個規(guī)律應(yīng)該可以幫助我解答后面的疑問。但是為什么是這樣呢？難道這是普遍適用嗎？一個數(shù)除一個數(shù)，就等于第一個數(shù)乘以第二個數(shù)的倒數(shù)。我想用字母來證明，因為那樣是普遍使用。如圖：
? A除以N等于A ×N分之一，A除以N可以轉(zhuǎn)化成N分之A，利用分?jǐn)?shù)和乘法的關(guān)系。A乘N分之一，也可以轉(zhuǎn)化成N分之1× A。因為整數(shù)乘分?jǐn)?shù)等于整數(shù)乘分子，看是有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位。最后，我們發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是一樣的。這也可以證明所有的數(shù)除1個數(shù)，等于乘以第二個數(shù)的倒數(shù)。
? 首先我們可以把整數(shù)成分?jǐn)?shù)用字母列出算式，也就是A分之B乘C。具體步驟如下：
? 讓我們一步一步來看。首先，我根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，把A分之B轉(zhuǎn)化成了B除以A。這時，只不過是把這個算式換了一個形式，大小不變。接下來根據(jù)剛才我發(fā)現(xiàn)的那個規(guī)律，把B除以A轉(zhuǎn)化成了B × A分之一，然后再× C。這個時候的大小也是不變的。再往后我發(fā)現(xiàn)，這其實就是一個連乘的算式，可以利用乘法交換律把，B合C放到一起先，讓他們倆個相乘，最后再乘以A分之一。接下來再逆過來利用，剛才我們發(fā)現(xiàn)的那個規(guī)律，一個數(shù)乘幾分之一，就等于除那個數(shù)。所以最好可以再把它轉(zhuǎn)化成B C ÷A。最后我們在利用分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，把這個除法算式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，也就是 A分之B乘C，再把這個結(jié)果和原式相對比，我發(fā)現(xiàn)果然就是分子乘那個整數(shù)，分母不變，得到結(jié)果，這也說明了這個定律是對的。
? 接下來再讓我們看一下分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，這下就簡單了，因為他的方法是基于上面而得到的。首先，讓我們先把它轉(zhuǎn)化成字母式子。也就是A分之B乘C分之D。具體步驟如下：
? 還是讓我們一步一步來看。首先，我根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，分別把A分之B和C分之D轉(zhuǎn)化成了B除以A和D除以C。這一步轉(zhuǎn)化完之后是大小不變，只不過形式改變。接下來我再利用剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把B除A轉(zhuǎn)化成B乘A分之一，把D除C轉(zhuǎn)化成D乘C分之一。這個時候他是一道連乘的算式，因此我們可以使用乘法交換律。把B和D放在一起，把A分之一和C分之一放在一起。然后我再逆過來利用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。一個數(shù)乘以幾分之一，就是除以那個數(shù)。這時再根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，把這個除法算式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，也就是C A分之B D最后，再把結(jié)果河源市相對果然是分子乘分子做分子分母成分母做分母，這也說明了，這個定律是對的。
? 第三個問題是王校提出來的。看能不能把分?jǐn)?shù)乘法的定律，用圖形語言表示出來。但是在這里我有一個問題，如果是普遍適用的分成的份數(shù)怎么表示呢？也就是說，這個分?jǐn)?shù)的分母怎么表示？而且他取的分?jǐn)?shù)怎么表示，也就是分子。他是隨機(jī)分成份數(shù)，隨機(jī)取的份數(shù)。這可怎么辦？所以我只能把這個問題再回問給王校。目前我能畫出來的圖，也就是這樣。
? 首先先表示一下A分之B，就是先把一個整體，平均分成A份，取其中的B份。然后再畫出C分之D，把一個整體現(xiàn)平均分成C份，取其中D份。然后現(xiàn)在再把它們相乘?？梢岳斫鉃镃分之D的A分之B。首先先畫出C分之D，為了表示A分之B，還要再把C分之D平均分成A份，取其中B份，最后取的數(shù)量也就是結(jié)果。但感覺這樣用字母來表示，也不太恰當(dāng)。后來我詢問了一下王校，得知原來思路沒有問題，理解都是對的。但是他說表達(dá)的方式可以更加科學(xué)直觀。把A分之B橫著用線條表示，C分之D豎著來表示。于是我畫出了這幅圖：
? 給王?？戳酥?，他很滿意。這樣畫出來果然更加直觀?？磥韱栴}也沒有我想象的那么難，但這是因為是校長問出來的問題，所以我感覺不會太簡單，要考慮一系列問題。但如果是同學(xué)問出來的，那就不一樣了！
?
