一、代碼示例

    def fix_range(x):
        if x == 0:
            return x
        x %= 2*np.pi*x/abs(x) 
        x -= 2*np.pi*x/abs(x) if abs(x)>np.pi else 0
        return x

二、推理過程：

我這里將轉換過程分為了兩步：

1. 先轉到[-2pi, 2pi]

如果原弧度是正，則轉到[0,2*pi]:

if x>=0:
    x = x%(2*np.pi)

如果是負，轉到[0,-2*pi]:

if x<0:
    x = x%(-2*np.pi)

當x!=0， 則可以用*x/abs(x)表示x的正負。
合并后可去掉條件判斷：x %= 2*np.pi*x/abs(x) 。

2. 再從[-2pi, 2pi] 到 [-pi, pi]
   如果x>pi，那么它應該被修正到x-2pi；
   如果x<-pi，應該修正到x+2pi。
   依然是用*x/abs(x)影響式子的正負， 且用 x的絕對值跟pi比較來合并上述兩個條件。
   合并后得到：x -= 2*np.pi*x/abs(x) if abs(x)>np.pi else 0

三、問題擴展

3.1 引入

上述問題其實是一個簡單問題。
我最初的想法其實是對任意兩個yaw角插值：
用線性插值就是：

1. 求兩個yaw的差值delta_yaw， 和兩個yaw的時間差delta_t;
2. yaw_rate = delta_yaw/delta_t;
3. result = yaw1 + yaw_rate*(result_time-t1)

在駕駛場景，目標的yaw角取值范圍是[-pi, pi]， 作為一個圓， -pi和pi其實一樣的，而且在此處取值連續(xù)；但是在數(shù)值上，-pi和pi差了2pi。
這會造成一個問題：對于面對我們的目標，它的yaw角接近pi，如果前后的yaw角一個是接近pi的正數(shù)，一個是接近-pi的負數(shù)，我們期望的線性插值結果應該也是pi附近，但是如果直接用上述方法插值，會得到一個接近0的結果，相當于目標調了個頭。

3.2 一個可行解法

一個想法是先轉成四元數(shù)，然后求delta_yaw:

rot_1 = Quaternion(axis=(0.0, 0.0, 1.0), radians=yaw_1).rotation_matrix
rot_2 = Quaternion(axis=(0.0, 0.0, 1.0), radians=yaw_2).rotation_matrix
delta_rot = rot_2 @ np.linalg.inv(rot_1)
yaw, _, _ = Quaternion(matrix=delta_rot).yaw_pitch_roll

但這樣做總覺得舍近求遠。

3.3 簡單解法

于是分情況討論：

1. 出現(xiàn)上述情況其實主要是面對我們的目標，它們的yaw角以pi為中心左右擺動；
2. 這種情況下，delta_yaw的絕對值接近2pi，假設把條件再放寬，可得到 abs(delta_yaw)>pi。

例如，yaw_1 = 170° ， yaw_2 = -175° (用角度表示利于理解）。
delta_yaw = yaw_2 - yaw_1 = 345°, 但實際它應該是 15° （逆時針為正）。
其實就是： 360-abs(yaw_2-yaw_1)。
考慮反過來的情況，yaw_1 = -170° ， yaw_2 = 175°， 差值應該是-15°。
其實就是：abs(yaw_2-yaw_1)-360.
以上，我們可以用代碼表示為：

    delta_yaw = yaw_2 - yaw_1
    if abs(delta_yaw)>np.pi:
        delta_yaw = (abs(delta_yaw)-2*np.pi)*(delta_yaw/abs(delta_yaw))

式子右邊整理得到：

delta_yaw  = delta_yaw-2*np.pi*delta_yaw/abs(delta_yaw)
即：
if abs(delta_yaw)>np.pi:
    delta_yaw -= 2*np.pi*delta_yaw/abs(delta_yaw)

該表達式即上述的fix_range函數(shù)第二步的表達式。而delta_yaw本來就滿足第一步處理過后的條件。
也就是說，兩個yaw角的差值，也可以用上述fix_range函數(shù)修正為我們期望的值。
最后，經(jīng)過實驗，我發(fā)現(xiàn)兩個yaw角即使不滿足在[-pi, pi]取值，任意取值，他們的差值也能通過上述函數(shù)得到期望差值。

3.4 結論

對任意兩個yaw角插值問題，首先在第一步求delta_yaw時調用fix_range函數(shù)，最終在正常差值得到y(tǒng)aw角之后，再調用一次fix_range函數(shù)對結果進行取值范圍修正即可。