單位換算的題目是小學數(shù)學中很常見的重要題型，無論大小考試，都能看到這類題目的身影。但不管是從平時的作業(yè)，還是試卷的完成情況來看，學生的掌握情況都很不理想。
在實際教學中發(fā)現(xiàn)：學生對于單位換算的題目，其思維過程多是小和尚念經(jīng)--有口無心式的。如果你問他，單位換算該怎么做，他能很熟練地告訴你：大單位變小單位乘進率，小單位變大單位除以進率。然后你讓他說單位間的進率，他也會按照順序把進率背上一遍，而且背得幾乎也都是對的。
然而當他遇到題目時，他的思路可就成了亂做一團的麻繩：有的分不清什么是大單位，什么是小單位，該乘進率的用了除法，該除以進率了，又用了乘法；有的學生雖然分清楚了用什么方法計算，可又把進率搞混，面積單位乘1000，米和厘米進率寫成10……還有一部分學生，總在單名數(shù)與復名數(shù)的互化上卡殼，無論你怎么講，他還是會寫出這樣的答案（見圖1）
? ? ? ? ? ? ? 圖1
于是，這些看似簡單的題目，學生的得分率卻遲遲難以提高，碰到填空題還好說，無非就是扣1至2分。可一遇到解決問題類的題目時，一個單位換算就可能牽動著一道大題的得分。所以，這部分知識可以說是“小題不小”，因此學生學習過程中出現(xiàn)的“一說就會，一做就錯，一點就明，再做照錯”的現(xiàn)象應該引起我們的重視。
很多時候，我們的很多學生、家長，包括我們教師自己，總把這些問題歸結(jié)為不細心?？梢淮斡忠淮蔚某鲥e，又豈是一個“不細心”了得？以平時的教學經(jīng)驗來看，你可千萬別相信學生下次一定會認真，細心，也許下次他注意這個題目了，可偏偏又會在另一個換算上出錯！其實在我看來，學生出現(xiàn)這樣的錯誤，不認真僅僅是其中很小一部分的原因，更多的原因在于，學生對這些知識的掌握還是碎片化的零散知識，沒有從整體上建構(gòu)起知識之間的聯(lián)系，當然，這也與我們教師備課不具體，不充分，不能對學生進行有效的引導有關(guān)。
回顧這部分內(nèi)容，以往的教學多是以知識、技能的訓練為主，卻缺乏對知識本質(zhì)，知識獲得過程中蘊含的數(shù)學思想方法和活動經(jīng)驗的深入思考，因此就出現(xiàn)了在課堂上組織、啟發(fā)、引導不到位，從而造成學生對上述內(nèi)容缺乏必要的總結(jié)、體會和感悟，使學生的學習始終在低水平徘徊，事倍功半。
本學期，由于外出培訓，“體積單位間的進率”這節(jié)新授課我沒有上。于是，在練習課上，我按照自己對此部分知識的理解，以“建立知識聯(lián)系，促進理解掌握”作了一些嘗試，以期幫學生打通“會說”和“會做”之間的壁壘，使學生真正從“聽懂了”走向“學會了”，并在這個過程中實現(xiàn)“會學”。
一、復習鞏固
出示：1分米? =（ ）厘米
? ? ? ? ? 1平方分米 =（ ）平方厘米
? ? ? ? 1立方分米=（ ）立方厘米
學生口答結(jié)果，并說一說計算的方法。
師：這三個題目都是大單位變小單位，需要乘進率，只是單位間的進率不同。那么這三個單位換算，分別是什么單位間的換算呢？? ? ? ? ? ?
生：第一個是長度單位，第二個是面積單位，第三個是體積單位。?
師：哦！那你能用手比劃一下1分米有多長嗎？
學生比劃。? ? ? ?
師：非常好?。ㄟ叡葎澾呎f）1分米有這么（長），你能把1分米畫出來嗎？
指名到黑板上畫。（見圖2）
師：只能這樣畫嗎？
生：還可以豎著畫。
生：斜著畫也行。
圖2
師：觀察畫出的這幾段1分米，不管怎么畫，畫出來的都是一條（線段）。
那1平方分米有多大呢？你會比劃嗎？
學生比劃。
生：邊長是1分米的正方形，面積就是1平方分米。
師：哦！那你的意思就是在比劃的時候不能只這樣（手從左到右比劃一下），只考慮它有多長，還得考慮它的（寬）。邊說邊用手從上往下再比劃一下。我們再來完整地比劃一下，（從左到右）這么長，（從上到下）這么寬的一個正方形的大小就是1平方分米。
師：比較一下，面積與長度有什么不同？
生：長度就是一條線段有多長，面積是一個平面的大小。
生：長度只考慮一個方向，面積不僅要從左往右看有多長，還得從上往下看有多長。
師：說得太棒了！這就說明，要知道一個平面的大小，至少得知道幾個數(shù)據(jù)？
生：兩個，一個長，一個寬。
師：最后請你來比劃一下1立方分米有多大。
生比劃。
生：1立方分米的大小，不僅要比劃出長和寬，還得比劃出高。
師帶著學生重新再比劃一次：（從左到右）這么長，（從前往后）這么寬?，F(xiàn)在是1立方分米嗎？
生：不是，只是1平方分米。
師：接著該怎么辦呀？
生（從下往上）這么高。
師：我們比劃出的其實就是1立方分米的（長，寬，高）。怎樣描述1立方分米的大小？
生:長，寬，高都是1分米的長方體，大小就是1立方分米。
生：棱長1分米的正方體，體積就是1立方分米。
二、知識梳理，溝通聯(lián)系。
師：你能結(jié)合剛才比劃的體驗，解釋一下1平方分米=100平方厘米的道理嗎？
生：1分米=10厘米，10乘10＝100。
師：為什么要用10×10計算呢？
生：（比劃著說）1平方分米有這么長，還得有這么寬，每條邊長都是10厘米，所以用10×10就是100平方厘米了！
師板書10×10＝100
師：你的腦海里有這樣一副圖（見圖3）對嗎？
? ? ? 圖3
生點頭。
師：想著這樣的圖形，就可以直觀理解10×10的意義了，它得出的就是棱長為1平方厘米的小正方形的個數(shù)，也就是大正方形的面積。借助這樣的圖形，可以幫助我們理解面積公式的意義，這就是幾何直觀的作用！
那接下來誰愿意來解釋1立方分米＝1000立方厘米的道理呢？
生：（比劃）1立方分米是棱長為1分米的正方體，要看它的長，寬，高這三條邊的長度，用10×10×10＝1000，所以1立方分米＝1000立方厘米。
師板書：10×10×10=1000。
師：哦！你發(fā)現(xiàn)了沒有，這其實就是在求正方體的（體積）。原來單位進率的問題也可以變成求體積的問題。這就是思考的力量。按照這種思路推算下去的畫，我們還可以推算出立方米和立方分米，以及立方厘米之間的進率?，F(xiàn)在請你比較這三組單位進率的題目，你覺得長度、面積、體積這三種單位的進率，哪個最重要？為什么？
生:長度單位，因為用他可以推算出面積單位和體積單位的進率。
師：能具體說一說嗎？
生：比如這個1平方分米=100平方厘米，就是把分米和厘米的進率10乘了兩次。1立方分米=1000立方厘米，就是把長度單位的進率連續(xù)乘3次。
師：是呀，只要知道長度單位間的進率，就能算出對應的面積或體積單位間的進率。可見，從知識的聯(lián)系入手，就可以發(fā)現(xiàn)理解和掌握新知，學會思考真的太重要了。
生：老師，我發(fā)現(xiàn)長度單位的進率只有一個0，面積單位間的進率，因為將長度單位的進率乘了2次，就有兩個0，體積單位的進率，有3個0。
師：哦，你思考的角度很特別。不過，這個發(fā)現(xiàn)僅限于兩個什么樣的單位呢？
生：應該是相鄰的兩個單位間的進率。
師：是呀，如果兩個單位是不相鄰的話，比如1平方米＝（）平方厘米，還能這樣說嗎？你會推算出它們之間的進率嗎？
生：因為1米=100厘米，所以1平方米就是100×100=10000平方厘米。
生：1立方米就是1000000立方厘米，用100×100×100。
生：只要知道了兩個長度單位間的進率是幾，那兩個面積單位間的進率就等于長度單位的間進率的平方，體積單位的進率就等于長度單位間進率的立方。
師：這個發(fā)現(xiàn)很有價值。如果再加上一個詞--對應，表達就更完整，更準確了！誰能把剛才的發(fā)現(xiàn)再說一遍？
生：兩個面積單位間的進率就等于相對應的長度單位的間進率的平方，兩個體積單位的間進率就等于相對應的長度單位間進率的立方。
師：看，我們根據(jù)長度單位間的進率，借助于數(shù)學方法的分析和思考，不僅推算出了面積單位、體積單位間的進率，還從中發(fā)現(xiàn)了它們之間的聯(lián)系，以后再遇到單位換算的題目時，如果忘記了單位間的進率，我們就可以從他們的聯(lián)系入手，慢慢推算出進率！所以，在數(shù)學學習的過程中，要多從知識間的聯(lián)系去思考問題，這樣才能達到事半功倍的效果。
三、鞏固應用。
1.出示：3.07平方米＝（ ）平方米（ ）平方分米
生：把3.07分成3和0.07，0.07×100等于70平方分米。
師：他說到了一個很重要的詞，你聽出來了嗎？（分），對呀，前面只有一個單位，后面卻有兩個單位，所以我們要把3.07平方米一分為二成為是3平方米和0.07平方米，然后再把0.07平方米乘進率100得到70平方分米。（板書，見圖4）
圖4
鞏固練習:5.6立方分米=（）立方分米（）立方厘米
學生獨立完成并口述方法。
2.出示8平方米80平方分米=（）平方米
生：剛才是一分為二，這個是二分為一。
師：兩個變成一個，怎么還是分呀？怎么說最合適？（合），對，咱們可以給這個類型起名叫合二為一。該怎么合呢？
生：8平方米不用變，80平方分米變成平方米是小單位變大單位，要除以進率，用80÷100=0.8平方米，再和8平方米合起來就是8.8平方米。
反饋練習：
10立方分米50立方厘米=（）立方厘米
5平方米60平方厘米=（ ）平方米
學生獨立完成，并口述思路。
教學反思：
數(shù)學教學不僅要重視學習的結(jié)果，更要重視獲得知識的過程與方法，重視學生的思維發(fā)展。因此，教學活動要始終以學生的學為中心，為學生的思維發(fā)展而教，讓學習與思考在課堂上真正發(fā)生。
長度、面積和體積單位，學生都認得，也基本上都能按順序背出它們之間進率。但你如果單獨拎出來一組單位進率讓學生來填，他們就該卡殼了；如果你問學生：分米和平方分米、立分米有什么不同呢？大多數(shù)學生只會告訴你：分米是長度單位，平方分米是面積單位、立方分米是體積單位，它們表示的意義不同。其實，他們也很難說清楚，這三者在意義上究竟有什么不同。
因此在課始，我讓學生用手比劃1分米，1平方分米，1立方分米的大小，使學生在比劃的過程中，重新回顧了長度、面積、體積的形成過程，并在這個過程中感受到：長度只考慮一個方向，面積則要考慮兩個方向，而體積是考慮三個方向的。這樣，借助比劃操作，使學生直觀地理解了三者在本質(zhì)上的不同，也向?qū)W生滲透了一維，二維，三維的概念，使學生認識到一維量長度，二維算面積，三維算體積，為接下來溝通長度單位，面積單位和體積單位間的聯(lián)系做好了鋪墊。
在接下來推算面積單位和體積單位的進率時，讓學生結(jié)合著剛才比劃的體驗，解釋1平方分米=100平方厘米的道理，根據(jù)學生的回答，適時出示面積模型圖，借助于幾何直觀，使學生直觀地理解了面積公式的意義，并引發(fā)學生據(jù)此來推算體積單位的進率，進而使學生發(fā)現(xiàn)體積單位的進率問題原來可以轉(zhuǎn)化為求體積的問題，適時滲透了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，并使學生感受到了幾何直觀的作用。然后通過進一步地引導，使學生發(fā)現(xiàn)長度單位、面積單位和體積單位之間原來是有聯(lián)系的，要找到它們之間的進率，長度單位的進率是基礎。
在這里，我并不僅僅是教給學生一個具體的知識，讓他們知道單位間的進率，而是還原了知識的形成和應用過程，真正體現(xiàn)了為學生的思維發(fā)展而教。課堂上，我尊重學生的主體地位，從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，遵循學生的認知發(fā)展規(guī)律，用具體的數(shù)學知識載體，引導學生經(jīng)歷體驗了“動作感知—解釋驗證—整體構(gòu)建”的數(shù)學學習活動，使學生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中，體會和感悟了數(shù)學知識的本質(zhì)和知識間的聯(lián)系，感悟了數(shù)學思想，積累了數(shù)學經(jīng)驗；學生不僅學得充實、扎實，能力素養(yǎng)和情感態(tài)度也得到了發(fā)展。
