第一部分：函數(shù)、極限和連續(xù)
本章共有七種考查類(lèi)型，接下來(lái)詳細(xì)介紹七種類(lèi)型和解題方法。
一.復(fù)合函數(shù)及函數(shù)的幾種特性
1.函數(shù)的特性單調(diào)性、有界性、奇偶性和周期性，對(duì)于函數(shù)的有界性，對(duì)應(yīng)方法有兩種
（1）函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則函數(shù)在閉區(qū)間上有界。
（2）函數(shù)在開(kāi)區(qū)間上(a,b)連續(xù)，且極限X趨近于a＋，X趨近于b－時(shí)存在，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間(a,b)有界。
2.單調(diào)性問(wèn)題利用定義或者求導(dǎo)解決。
二.極限的概念和性質(zhì)
1.理解函數(shù)極限和數(shù)列極限的定義，唯一性（雙側(cè)定義，左右極限都相等），局部有界性和局部保號(hào)性。
2.數(shù)列極限存在法則：夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界數(shù)列必有極限。（必考）
3.極限的本質(zhì)：無(wú)限趨近但不等于。（即使你給我整個(gè)世界，我也只在你身邊。）
三.求函數(shù)的極限
解決思路：
1.化簡(jiǎn)先行（等價(jià)替換，注意是X趨近于0，恒等變形，抓大頭）
2.判別類(lèi)型（7種未定式）
3.使用工具（洛必達(dá)、泰勒）
4.注意事項(xiàng)（總結(jié)盲點(diǎn)）
補(bǔ)充：
1.洛必達(dá)使用條件：當(dāng)X趨近于a，或者趨近于無(wú)窮（無(wú)窮大或者無(wú)窮小都可以），函數(shù)都趨近于0或者都趨近于無(wú)窮大。
2.無(wú)窮大－無(wú)窮大，制造分母，通分。
3.遇到e和對(duì)數(shù)函數(shù)要興奮，提取變成1－cosx，等價(jià)無(wú)窮小代換，及時(shí)使用洛必達(dá)法則。
4.常用思路就是判斷類(lèi)型，化簡(jiǎn)，洛必達(dá)或者泰勒＋無(wú)窮下代換。
形成自己解題的模板，對(duì)于總是出現(xiàn)的錯(cuò)誤，及時(shí)整理出來(lái)，使其顯性化，比如：及時(shí)提取不為的0的函數(shù)，如何把函數(shù)分開(kāi)，前提是什么？這都是自己不熟悉的點(diǎn)，還有對(duì)于洛必達(dá)之后較為復(fù)雜的計(jì)算能力不夠。
4.求數(shù)列的極限
這是考驗(yàn)的難點(diǎn)，也是熱點(diǎn)。
通常思路三種：
1.通項(xiàng)已知且易于連續(xù)化，用歸結(jié)原則。
2.通項(xiàng)已知且不易于連續(xù)化，用夾逼準(zhǔn)則。
3.通項(xiàng)由遞推式給出，用單調(diào)有界準(zhǔn)則。
5.確定極限中的參數(shù)
通常還是用洛必達(dá)和泰勒化簡(jiǎn)求導(dǎo)，不過(guò)難點(diǎn)在于對(duì)于極限基本運(yùn)算法則的掌握
兩個(gè)基本結(jié)論：
六.無(wú)窮小量及其階的比價(jià)
三種：高階無(wú)窮小、等價(jià)無(wú)窮小、同階無(wú)窮小，判斷階數(shù)，然后運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小代換、泰勒或者洛必達(dá)。
七.函數(shù)的連續(xù)性及間斷點(diǎn)的類(lèi)型
第一類(lèi)間斷點(diǎn)：可去間斷點(diǎn)（左右極限相等但不等于該點(diǎn)的函數(shù)值）和跳躍間斷點(diǎn)
第二類(lèi)間斷點(diǎn)：無(wú)窮間斷點(diǎn)和震蕩間斷點(diǎn)
問(wèn)題：如何判斷間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)？數(shù)量總是出錯(cuò)？
解決方案：
1.尋找無(wú)定義點(diǎn)：就是讓分母為0的點(diǎn)或者對(duì)數(shù)函數(shù)無(wú)定義點(diǎn)。
2.然后利用極限運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，若左右極限都為同一常數(shù)則為可取間斷點(diǎn)，若值為無(wú)窮，則為無(wú)窮間斷點(diǎn)。
我的總結(jié)：
注意基本運(yùn)算把失誤降到最低，比如-1的三次方，通常無(wú)定義點(diǎn)都為分母為0的數(shù)，一一來(lái)求極限即可。
要通過(guò)例題打通知識(shí)之間的阻礙，比如08年的真題和積分中值定理相關(guān)聯(lián)。
