? ? ? ? 位于北美大陸中心、一望無際的密歇根湖畔的芝加哥，自19世紀起就是美國乃至全球最著名的文化中心之一。1893年芝加哥世博會建造了世界上第一座摩天輪，就是為了媲美巴黎的埃菲爾鐵塔。從此，德萊塞、海明威、索爾?貝婁等等這些名字圍繞著這座大都市升降沉浮，組成人類文化史上閃耀的群星。關(guān)于芝加哥，不得不提起著名的芝加哥大學，名聲如雷貫耳的芝加哥經(jīng)濟學派誕生于此，美籍華裔物理學家李政道、楊振寧、崔琦的學術(shù)都從這里起步。1942年，這里誕生了世界上第一臺核反應堆，人工控制的核裂變鏈式反應試驗成功，拉開了人類原子能時代的序幕，其中的核心人物就是著名的美籍意大利裔物理學家恩里科?費米。

? ? ? ? 費米是二十世紀罕見的理論、實驗并臻頂級水平的物理學家，物理學中以費米命名的名詞、概念可以列出長長的一串。尤其值得一提的是，1934年費米基于中微子假說和實驗事實建立了β 衰變理論，從此揭開了四種基本相互作用之一——弱相互作用的神秘面紗。有一次，費米問自己的學生，芝加哥有多少名鋼琴調(diào)音師？不準作實地調(diào)查，也不準查閱資料，能否馬上估算出來？本文就從這個有趣的估算談起。

? ? ? ? 不妨就用今天的數(shù)據(jù)，芝加哥大約300萬人口；不妨假設(shè)平均一個家庭有4個人，那么，全市就是75萬個家庭；再假設(shè)有1/5的家庭擁有鋼琴，按1架鋼琴算，芝加哥全市約有15萬架鋼琴。

? ? ? ? 通過估算得到這個基本的數(shù)據(jù)不難，比較容易想到，下面該鋼琴調(diào)音師出場了。假設(shè)一位調(diào)音師每天能調(diào)試4架鋼琴，乘以每年工作的天數(shù)，就能估算出一位調(diào)音師每年一共能調(diào)試多少架鋼琴。不妨設(shè)一周工作5天，一年共52周里又有2周是休假，那么，調(diào)音師每年工作5×50=250天。如前所述，每天調(diào)試4架鋼琴，于是一位鋼琴調(diào)音師一年能調(diào)試4×250=1000架鋼琴。

? ? ? ? 最后再假設(shè)每臺鋼琴一年只需要調(diào)音一次，結(jié)論就是，芝加哥一共約有150000/1000=150名調(diào)音師。

? ? ? ? 這個有趣的估算令人眼前一亮，回味一下，關(guān)鍵在于把復雜的問題分解成許多環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，利用相互之間的制約。當然，每個環(huán)節(jié)的估算一定和真實值有偏差，但環(huán)節(jié)越多，隨機的偏差越會相互抵消，估算就越接近真實值。有興趣可以再來試著估算一下這樣的問題：比如北京有多少個加油站？你所在的城市有多少名快遞小哥？全國一個小時內(nèi)有多少新生兒？……這樣的問題處理方法有個專門的名稱叫做“費米估算”，可以在已知條件很少、缺少甚至沒有真實數(shù)據(jù)的情況下幫助我們解決很多問題。本公眾號介紹過所謂量綱分析，費米估算和量綱分析一樣，都是定性半定量處理物理問題的經(jīng)典方法，要熟練應用需要一定的經(jīng)驗和悟性。

? ? ? ? 如果關(guān)注一些科普或者科幻作品，一定聽說過一個名詞叫做“費米悖論”。用最通俗易懂的語言來講，費米悖論“?！痹谟钪嫒绱撕棋?，演化的時間如此之長，具有高度技術(shù)文明的外星人早應造訪過我們地球，且不止一次，可他們又在哪？1950年，費米在一次午餐時間和別人討論起飛碟，大家爭論飛碟是否是外星人的座艙，費米立刻對銀河系里出現(xiàn)外星文明的概率進行了估算，用到的方法仍然是費米估算。

? ? ? ? 銀河系里約有4×10^11顆恒星，約50%的恒星是雙星或多星，單星的概率是50%。其中，約10%的單星具有和太陽相似的質(zhì)量。我們的太陽系里，只有一顆行星具備產(chǎn)生生命的條件，那么其他這些太陽大小的“太陽系”呢？估算就不統(tǒng)一了，樂觀的估計認為這些“太陽系”里至少有一個“地球”的概率幾乎是100%，悲觀的估計認為僅10%，二者一并暫存。

? ? ? ? 先說產(chǎn)生生命，和地球條件相似的星球上出現(xiàn)生命的概率，樂觀的估計是100%，悲觀的估計是10%。進一步，由原始生命進化達到智慧生命的概率是多少？這就有重大爭議了。生物進化論上有個重要的概念叫“趨同演化”，如果許多物種在漫長時期內(nèi)受到同樣的自然選擇壓力，就會一再演化出同樣的解決、適應方案。比如鳥、蝙蝠、翼龍、昆蟲都獨立演化出飛行的本領(lǐng)，近年來一些生物科學實驗室還在生化、分子生物學水平上發(fā)現(xiàn)了許多趨同演化的實例。可是，智慧這個大問題是否屬于趨同演化的范疇？有人認為不屬于，既然智慧具有巨大的競爭優(yōu)勢，為什么在生物進化中出現(xiàn)得那樣晚，而不是一再出現(xiàn)？反駁的意見認為只是因為時間不夠長，如果時間夠長，如恐龍這樣的大型爬行動物也會進化出智慧，本來，靈長目其他成員、狗、海豚等等都獨立進化出了某種智慧?？梢?，由原始生命進化到智慧生命的概率，樂觀的估計近乎100%，悲觀的認為可能性微乎其微，比如僅10^-6。

? ? ? ? 總結(jié)一下，按最樂觀的估計，銀河系出現(xiàn)外星文明即智慧生物的概率是50%×10%×100%×100%×100%=5%，相當之高，銀河系的恒星系統(tǒng)每20個左右里就可能有一個會有。而按最悲觀的估計，出現(xiàn)智慧生物的概率是50%×10%×10%×10%×10^-6=5×10^-10，幾乎無法調(diào)查。

? ? ? ? 大約十年后，在費米的基礎(chǔ)上，美國天文學家德雷克在弗吉尼亞州綠岸（Green Bank）鎮(zhèn)提出了一個更精確的“綠岸公式”，也叫德雷克公式，用來計算宇宙中先進技術(shù)文明的總數(shù)：

? ? ? ? 上式中，N是銀河系可探測到的先進技術(shù)文明的數(shù)量；R*是適合智慧生命生存的恒星形成速率；fp是這些恒星擁有行星系統(tǒng)的比例；ne是廣義的太陽系中適合生命棲居的行星數(shù)量；f1是這些行星上真的有生命存在的比例；fi是有生命存在的行星上出現(xiàn)智慧生命的比例；fc是文明發(fā)展出通信技術(shù)的比例；L是這些文明向太空釋放可探測信號的時間長度，也就是高科技文明的壽命。

? ? ? ? 在費米估算的基礎(chǔ)上，德雷克定義的先進技術(shù)文明是有能力進行星際無線電通訊的文明，比起飛碟在星際旅行是放寬了條件。式中最后兩項告訴我們，只有滿足這個公式的先進文明才是可探測到的。

? ? ? ? 有趣的是，著名人類學家、社會學家賈雷德?戴蒙德發(fā)表了他對前述趨同演化的看法。按德雷克的標準，假設(shè)無線電通訊是趨同演化，我們可以用啄木鳥的一整套“啄木裝備”與之進行一個類比。和一整套無線電裝備可以分成許多組件一樣，“啄木裝備”可以分成鑿洞裝備（喙、厚頭骨、發(fā)達頭頸肌肉等等）、第一類適應裝備（挺直的尾巴、短腿、長鉤爪等等）、第二類適應裝備（長而能伸展的舌頭）、第三類適應裝備（厚皮膚）等。關(guān)鍵在于，許多其他物種會具有整套裝備中的一類或兩類組件，而全部組件湊巧集中在一個物種身上的只有啄木鳥，于是啄木鳥占據(jù)了自然界獨一無二、不可替代的生態(tài)位，完全相同的適應機制僅此一次，沒有一再演化出來。這個絕妙的類比深刻揭示出了人類在茫茫宇宙中的生態(tài)位，處境何以如此孤獨以致念天地之悠悠，獨愴然而涕下。不難發(fā)現(xiàn)，戴蒙德把代表先進文明的先進技術(shù)進行拆解，用到的也是費米估算，借助最簡單的概率乘法公式? P(AB)=P(B)P(A|B)竟然輕松解決了費米悖論中最大的困惑！? ? ?

? ? ? ? 年鑒學派歷史學巨擘布羅代爾將地中海的歷史分成三部分，長時段：人和環(huán)境的歷史；中時段：人類社會的歷史；短時段：事件的歷史。在他看來，中長時段才是最重要的，甚至是區(qū)分現(xiàn)代史學與傳統(tǒng)史學的標準。受此啟發(fā)，我們再來看一下綠岸公式中的那個最后一項L，原來我們目前為止的考察在宇宙的時間尺度里僅僅限于短時段事件的歷史，直白地講，技術(shù)文明是短命的。不要說宇宙，地球40多億年的歷史中只在最后幾百年才有工業(yè)化，今天已有越來越多的人懷有技術(shù)文明因惡性膨脹而自掘墳墓的隱憂。所以更有可能的是，許多先進技術(shù)文明在來不及與外星建立聯(lián)系前就毀滅了，文明毀滅的事在宇宙的時空尺度里不過滄海一粟，存在過的各個技術(shù)文明在時空上存在交集的可能性更是微乎其微。

? ? ? ? 托爾斯泰《懺悔錄》里充滿了形而上的思辨，托翁常常感慨自己的存在是個不可思議的奇跡。本文我們追隨著費米的腳步進行了一番理性的分析，人類的存在無疑更是奇跡中的奇跡，視昔猶今，那就一起來更好地存在。

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