獨立性

設(shè)A、B是隨機實驗E的兩個事件，并滿足P(AB)=P(A)P(B)，稱A和B是相互獨立的。

• 若A和B獨立，A與!B獨立，!A與B獨立，!A與!B獨立。
• 兩個事件相互獨立和兩個事件互不相容是兩個概念，互相獨立P(AB)=P(A)P(B)，互不相容P(AB)=0。
• 加法公式拆開用到互不相容性，乘法公式用到獨立性
  A和B互不相容，P(A+B)=P(A)+P(B)；A和B互相獨立，P(AB)=P(A)P(B)。
• 兩兩獨立與相互獨立不同
  隨機事件A，B，C，D要滿足相互獨立，必須滿足以下所有條件：
  P(AB)=P(A)P(B)
  P(AC)=P(A)P(C)
  P(AD)=P(A)P(D)
  P(BC)=P(B)P(C)
  P(BD)=P(B)P(D)
  P(CD)=P(C)P(D)
  P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
  P(ABD)=P(A)P(B)P(D)
  P(ACD)=P(A)P(C)P(D)
  P(BCD)=P(B)P(C)P(D)
  P(ABCD)=P(A)P(B)P(C)P(D)
  而要滿足兩兩獨立，就只需要滿足前面6個條件。