關(guān)于拉普拉斯妖的存在，確實(shí)讓我糾結(jié)了好幾年，曾經(jīng)致信問Prof.王，Dr.王還有一些學(xué)習(xí)科學(xué)和哲學(xué)的朋友，均未能解開心中謎團(tuán)。也嘗試看一些Chaos的書籍，并未發(fā)現(xiàn)對拉普拉斯妖和確定性的關(guān)系做一些深入的分析和思考，那些高喊機(jī)械唯物主義過時(shí)的人也并不能從本質(zhì)上說出根源?！?b>不可預(yù)測的哲學(xué)悖論 》（不可預(yù)測的哲學(xué)悖論 - 簡書）敘述的就是我的這個(gè)疑問和思考。當(dāng)我決定開始再學(xué)習(xí)一些分形的時(shí)候，一些新的發(fā)現(xiàn)完全的解答了我的疑問，纏繞了自己幾年的問題總算是放下來了，那一刻真的是欣喜若狂。

纏繞我腦中的問題主要是決定論為什么被宣布死刑？確定性系統(tǒng)會(huì)因?yàn)榛煦绲拇嬖谄x了原有的軌道導(dǎo)致確定性的崩潰？

一、因果關(guān)系和混沌的關(guān)系

因果關(guān)系分為強(qiáng)因果關(guān)系和弱因果關(guān)系。拉普拉斯妖描述的是是強(qiáng)因果關(guān)系，就是嚴(yán)格意義上的確定性，也是經(jīng)典的牛頓力學(xué)的體現(xiàn)。從實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)來看，我們從來沒有獲得過可以用于強(qiáng)因果關(guān)系的數(shù)據(jù)，我們的計(jì)算能力也達(dá)不到強(qiáng)因果關(guān)系的要求，但是我們的實(shí)驗(yàn)就要停止，研究就不能進(jìn)行下去了么？而且關(guān)于拉普拉斯妖，海森堡還說過“因果律的嚴(yán)格表達(dá)的是--‘當(dāng)精確知道當(dāng)前時(shí)，我們可以計(jì)算出未來‘--它不是個(gè)目的從句而是假設(shè)從句，那是錯(cuò)誤的。我們不能知道當(dāng)前的所有的確定性細(xì)節(jié)?！彼愿旧蠜]有判了拉普拉斯妖的死刑，只是海森堡號召大家跳出經(jīng)典因果律的藩籬，通過概率這種不確定的方式去研究微觀量子世界，然而實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了海森堡的正確。

海森堡的不確定原理并不完全是終結(jié)了確定性，而只是對他的修正，因?yàn)榭茖W(xué)家從來就沒有完全將拉普拉斯妖的神話當(dāng)真，因?yàn)樯裨捯蟮臈l件，我們根本達(dá)不到，微小的誤差是一定存在的，所以科學(xué)家篤信的是：在自然界以及任何好的實(shí)驗(yàn)中，大致相同的原因會(huì)引起大致相同的結(jié)果，特別是在短的時(shí)間內(nèi)，不然我們就不能確定任何自然規(guī)律，不可能構(gòu)造任何有用的機(jī)器。

對于拉普拉斯妖而言，還有一個(gè)打擊，就是來自于Lorenz，混沌的老祖師，他提出所謂的確定性系統(tǒng)中可能存在的混沌系統(tǒng)會(huì)打破確定性的理念。書中并沒有解釋得很清楚，我個(gè)人的認(rèn)為有兩個(gè)重要的觀點(diǎn)在里頭。第一是確定性的系統(tǒng)，中間隱含著未知的混沌系統(tǒng)，當(dāng)誤差慢慢背放大后確定性會(huì)崩潰；第二就是在確定了的混沌系統(tǒng)中，有限計(jì)算精度的問題會(huì)導(dǎo)致確定性的崩潰。因此書上介紹了可預(yù)測和確定性是兩個(gè)不同的概念，可預(yù)測是包含著誤差的描述，與現(xiàn)實(shí)比較接近，確定性就是現(xiàn)實(shí)。

二、確定性混沌的悖論

混沌是確定性的，由固定的規(guī)則產(chǎn)生，但是在計(jì)算的過程中引入的有限精度的誤差又破壞了它的確定性，這就是確定性的悖論。這原本是我的猜測，書中很明確的指出，因?yàn)橛邢蘧?，旅行者二號飛船離開地球12年之后才飛過海王星，此時(shí)與原來預(yù)測的軌道只相差幾千米。而且對于非線性系統(tǒng)，有限精度的誤差不僅僅來源于浮點(diǎn)數(shù)的位數(shù)，還來源自計(jì)算方法{同一計(jì)算機(jī)，計(jì)算p+rp（1-p）與（1+r）p-p*p也有巨大的差異}。實(shí)際上，人類對確定性的執(zhí)著從來就沒有放下過?，天氣預(yù)報(bào)就是一個(gè)最顯著的例子。1922年Richardson就提出了《用數(shù)值方法實(shí)現(xiàn)天氣預(yù)報(bào)》，試圖把世界劃分開小區(qū)域，每臺計(jì)算機(jī)計(jì)算這個(gè)小塊的數(shù)據(jù)然后交到相鄰的計(jì)算機(jī)。毫無意思百年之后的今天，我們的天氣預(yù)報(bào)就是這么計(jì)算出來，不同的就是每個(gè)區(qū)域只有采樣的機(jī)器，計(jì)算全部在一個(gè)大盒子里頭完成。大規(guī)模的計(jì)算和仿真依賴于黑匣子算法，只關(guān)注于計(jì)算機(jī)的速度，不控制誤差傳播，科學(xué)計(jì)算的質(zhì)量就會(huì)直線下降。面對這個(gè)問題，科學(xué)界采用了設(shè)計(jì)一些方法評估和仿真混沌的出現(xiàn)，設(shè)定一個(gè)“可預(yù)報(bào)的水平線”，超過這個(gè)水平線之后對應(yīng)的模型與真實(shí)的差距就變大。所以不單只是混沌系統(tǒng)，所有只要是參與了有限精度計(jì)算的系統(tǒng)，都有可能偏離真實(shí)最后出現(xiàn)大失真。

三、結(jié)語

存在的現(xiàn)實(shí)就是存在的確定性，拉普拉斯妖不會(huì)湮沒，但是拉普拉斯妖不會(huì)成為人類前進(jìn)的絆腳石。所以簡單的否定拉普拉斯妖是錯(cuò)誤的！

注：有必要再說說線性和非線性的問題。線性意味著決定一個(gè)系統(tǒng)下一步動(dòng)作的規(guī)則不受當(dāng)前的行為影響。我們以前學(xué)的物理，彈簧的力和被拉伸的長度是線性成正比的，當(dāng)年我就有過疑問，這是真的么？我們在中學(xué)學(xué)習(xí)的物理，包括在大學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)物理，大部分都是理想的模型，這些模型其實(shí)不是現(xiàn)實(shí)，因?yàn)闅埧岬默F(xiàn)實(shí)是彈簧的張力和被拉伸的長度根本不是成正比，只是在另外一個(gè)理想的平行宇宙有這么一個(gè)理想的彈簧，拉伸的彈簧隨著被拉伸形變之后的系數(shù)是會(huì)變小的，所以彈簧根本就是一個(gè)非線性系統(tǒng)，但是在一定程度上通過控制可以看做是線性的。

本文大部分觀點(diǎn)來源于《混沌與分形》

2014年7月22日

于法政路