三角函數(shù)知識點?

1.正弦函數(shù)圖像（幾何法）

2.正切函數(shù)圖像

3.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

4.主要研究方法

5.主要內(nèi)容

三角函數(shù)解題技巧

三角函數(shù)是高考數(shù)學(xué)核心考點之一。它側(cè)重于考查學(xué)生的觀察能力、思維能力和綜合分析能力，在高考試題中始終保持"一大一小"甚至是"一大兩小"的模式。

一、見“給角求值”問題，運用“新興”誘導(dǎo)公式一步到位轉(zhuǎn)換到區(qū)間(-90o，90o)的公式.

1、sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；

2、cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；

3、 tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；

4、cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

二、見“sinα±cosα”問題，運用三角“八卦圖”

1、sinα+cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y+x=0的上方(或下方)；

2、sinα-cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y-x=0的上方(或下方)；

3、|sinα|>|cosα|óα的終邊在Ⅱ、Ⅲ的區(qū)域內(nèi)；

4、|sinα|<|cosα|óα的終邊在Ⅰ、Ⅳ區(qū)域內(nèi).

三、見“知1求5”問題，造Rt△，用勾股定理，熟記常用勾股數(shù)(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然注意“符號看象限”。

四、見“切割”問題，轉(zhuǎn)換成“弦”的問題。

五、“見齊思弦”=>“化弦為一”：已知tanα，求sinα與cosα的齊次式，有些整式情形還可以視其分母為1，轉(zhuǎn)化為sin2α+cos2α.

六、見“正弦值或角的平方差”形式，啟用“平方差”公式：

1、sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β；

2、 cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

七、見“sinα±cosα與sinαcosα”問題，起用平方法則：

(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α，故

1、若sinα+cosα=t，(且t2≤2)，則2sinαcosα=t2-1=sin2α；

2、若sinα-cosα=t，(且t2≤2)，則2sinαcosα=1-t2=sin2α.

八、見“tanα+tanβ與tanαtanβ”問題，啟用變形公式：

tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？

九、見三角函數(shù)“對稱”問題，啟用圖象特征代數(shù)關(guān)系：(A≠0)

1、函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于過最值點且平行于y軸的直線分別成軸對稱；

2、函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于其中間零點分別成中心對稱；

3、同樣，利用圖象也可以得到函數(shù)y=Atan(wx+φ)和函數(shù)y=Acot(wx+φ)的對稱性質(zhì)。

十、見“求最值、值域”問題，啟用有界性，或者輔助角公式：

1、|sinx|≤1，|cosx|≤1；

2、(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2)；

3、asinx+bcosx=c有解的充要條件是a2+b2≥c2.

十一、見“高次”，用降冪，見“復(fù)角”，用轉(zhuǎn)化.

1、cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.

2、2x=(x+y)+(x-y)；

2y=(x+y)-(x-y)；x-w=(x+y)-(y+w)等。

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)和余切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。它們的地位和作用與一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)一樣，都是基本初等函數(shù)。