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前言

“都說高考數(shù)學(xué)換湯不換藥，結(jié)果今年換了個(gè)碗”。

——2019全國卷數(shù)學(xué)結(jié)束后，微博上某網(wǎng)友神語錄

今天早上9點(diǎn)打開微博，熱搜前幾名中，高考數(shù)學(xué)幾乎占了一半，先心疼下昨天參考的千萬考生。

網(wǎng)友驚呼：三卷居然考了朵云！

當(dāng)然，底下的回復(fù)早已淪陷

但，事實(shí)真的是這樣嗎，今年高考真的出了史無前例的題目？我對此持懷疑態(tài)度。

我始終相信：日光之下無新事，很多時(shí)候你以為這個(gè)世界上只有你遇到了，再也沒法解決的問題，其實(shí)都有人以比較好，或者相對完美，甚至卓有成效的方式解決過了。做產(chǎn)品如此，生活中的很多問題也是一樣。

這其中，當(dāng)然也包括：高考數(shù)學(xué)題，以及所有科目的高考試題。

接下來我將從產(chǎn)品的角度，對高考試題進(jìn)行一些分析。僅作為個(gè)人觀點(diǎn)，不喜勿噴。

我們先來看看教育這個(gè)行業(yè)

為什么知識能夠改變命運(yùn)，為什么那些整天宣傳“讀書無用論”的專家們，紛紛把自己的小孩送到國外名校讀書？

因?yàn)?，在這個(gè)不公平的世界，教育實(shí)現(xiàn)了最大限度的公平和程序正義，是絕大多數(shù)普通人改變命運(yùn)的最佳途徑。而教育資源有限，每忽悠一個(gè)人相信“讀書無用論”，意味著自己的孩子少了一個(gè)競爭對手。

就像很多脆弱的友誼一樣：看到你過的不好，我就放心了。

“高考”解決了什么問題？滿足了什么需求？

高考是教育行業(yè)響當(dāng)當(dāng)?shù)漠a(chǎn)品，這甚至不分國界。

美國的ACT（American College

Test）考試與SAT考試均被稱為“美國高考”，它們既是美國大學(xué)的入學(xué)條件之一，又是大學(xué)發(fā)放獎(jiǎng)學(xué)金的主要依據(jù)。韓國高考全稱“大學(xué)修業(yè)能力考試”，考生要在一天內(nèi)考完4門科目，然后經(jīng)過大學(xué)的層層面試才能被錄取。日本高考考兩輪，考試需要面臨超高難度的考試...

高考之所以這么備受追捧，是因?yàn)樗鉀Q了“盡可能地實(shí)現(xiàn)教育公平”這一核心問題，滿足了“每個(gè)人都有受教育的權(quán)利，都有機(jī)會通過知識改變命運(yùn)”這一核心需求。

而解決問題和滿足需求，正是產(chǎn)品價(jià)值所在。

誰才是產(chǎn)品經(jīng)理和核心用戶

在這個(gè)“人人都是產(chǎn)品經(jīng)理”的時(shí)代，誰才是高考真正的產(chǎn)品經(jīng)理呢？是多年奮戰(zhàn)在一線的高中老師？是那些長期穩(wěn)居前三名的學(xué)霸們？還是有著十八般武藝的校外輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)？

其實(shí)，高考真正的產(chǎn)品經(jīng)理，是命題人。而作為學(xué)生的你，甚至是你的老師以及各類校外輔導(dǎo)老師，都是這款產(chǎn)品的用戶。只不過相比于你而言，你的老師是這款產(chǎn)品多年的深度用戶而已。

若能認(rèn)識到這點(diǎn)，能夠開始站在命題人（產(chǎn)品經(jīng)理）的角度來思考高考（產(chǎn)品），洞悉命題人的思路和思維方式，就為我們提供了一種基本的，卻十分有效的考試應(yīng)對方法。

他們的招募需求是怎樣的

也許，高考試卷的產(chǎn)品經(jīng)理，是這個(gè)世界要求最嚴(yán)，工作最辛苦，產(chǎn)出價(jià)值最高，影響力最大的產(chǎn)品經(jīng)理之一了。

高考卷命題專家主要有三個(gè)群體組成：大學(xué)教授、在職老師和學(xué)科教學(xué)研究者。而在這其中，大學(xué)教授占得比例最大，一般命題組組長為大學(xué)教授。

每年的五一節(jié)前夕，高考命題工作正式開展。經(jīng)過嚴(yán)格的一系列檢查后，產(chǎn)品經(jīng)理（命題人）就會被拉到已經(jīng)安排好的命題地點(diǎn)，開始為期一個(gè)月的與世隔絕的生活。首先中斷對外的一切聯(lián)系，給家人報(bào)平安也是有專人負(fù)責(zé)，一般人估計(jì)受不了這種煎熬。

咋地，還在抱怨老板讓你996嗎？

他們每天是咋開展工作的

和正常的坐辦公室吹著空調(diào)吵著架的我們差不多，高考的產(chǎn)品經(jīng)理們也是經(jīng)常聚在一起各種撕逼...

在我讀高三的時(shí)候，就總聽班主任說“最近又和陶平**（江西高考數(shù)學(xué)平均0.31分壓軸題締造者）一起喝酒，往年的某道關(guān)于酒杯的題目的創(chuàng)意估計(jì)就是來自于這些日常...?

當(dāng)時(shí)以為班主任是在開玩笑，后來仔細(xì)想來，還真是這么一回事兒。命題人也是人，很多思路也是來自于生活當(dāng)中的~?只不過，他的某個(gè)生活片段，可能改變幾十萬人的人生而已。

他們是怎么做需求調(diào)研的

他們還真的不怎么需要做需求調(diào)研，因?yàn)椤案呖肌币呀?jīng)是一個(gè)很成熟，經(jīng)過了時(shí)代檢驗(yàn)的產(chǎn)品了。不需要反復(fù)進(jìn)行問卷調(diào)查、用戶訪談、可用性測試等常規(guī)操作，就連“數(shù)據(jù)分析”這一環(huán)節(jié)也都有很多現(xiàn)成的結(jié)論了。

他們也許是最有勇氣說“我們埋頭做事，根本沒空去接觸用戶，直到產(chǎn)品發(fā)布”的一群產(chǎn)品經(jīng)理了。

他們是怎么做競品分析的

有些人在長期的應(yīng)試教育中，形成了“抄襲可恥”的觀念，并且把這種觀念無限放大，引入到了生活的方方面面，最終把自己關(guān)進(jìn)了閉門造車和重新發(fā)明輪子的怪圈。但命題人絕對不可能是那個(gè)“重復(fù)造輪子”的人。他們只不過是，在遵循著一定的原則的前提下，進(jìn)行了一定的發(fā)揮而已。

而這個(gè)原則，就是教材大綱。

除了考試大綱之外，這群產(chǎn)品經(jīng)理對高考教輔和網(wǎng)上押題信息的掌握，可以說是最豐富全面的。在他們出題的地方，往往會有各地的官方資料和教材，以及最近十余年甚至更早的高考真題·，甚至包括一些重點(diǎn)高中的最新模擬題。

所有學(xué)科都一樣，從出題到題目的標(biāo)點(diǎn)符號，包括題目是否可能出現(xiàn)歧義，出題的順序都要反復(fù)商榷。英語閱讀理解、完形填空，還需要從近幾個(gè)月的國外雜志和國內(nèi)的優(yōu)質(zhì)英文作品中，挑選出主題積極向上的、生詞量比較均衡的、語法涵蓋全面的文章，然后結(jié)合考試大綱進(jìn)行優(yōu)化，成為一道當(dāng)年的高考題。

語文作文的命題過程是基本是要翻閱所有省份的所有歷年真題，堅(jiān)決避免重復(fù)。甚至還會翻閱一些重點(diǎn)高中的模擬題，防止被預(yù)測。

他們是如何進(jìn)行灰度發(fā)布的

灰度發(fā)布就是將自己的產(chǎn)品首先拿出來給一部分目標(biāo)人群使用，通過她們的使用結(jié)果和反饋來修改產(chǎn)品的一些不足，做到查漏補(bǔ)缺，完善產(chǎn)品的功能，使產(chǎn)品的質(zhì)量得到提高。

這個(gè)環(huán)節(jié)在高考命題中，就是“試題測試”。高考由于對保密性的要求極高，不可能隨便選擇一部分學(xué)生來進(jìn)行考試。這些被選上的考生往往是來自普通中學(xué)的中等成績考生，而且完全不知道自己做的是高考題。另外一部分灰度發(fā)布用戶則是沒有參與命題的高中老師，也會被分配到隔離區(qū)進(jìn)行試考。

根據(jù)測試學(xué)生和老師的意見，命題人會對題目進(jìn)行微調(diào)（沒錯(cuò)，只是微調(diào)，不然他們就不是命題人了)。同樣，作為產(chǎn)品經(jīng)理的我們，也要對自己的產(chǎn)品足夠了解，對自己的用戶足夠了解。在高考命題中則是：還沒高考，平均分就已經(jīng)定了。一個(gè)80分水平的考生，一定考不出90分。

他們在產(chǎn)品上線的時(shí)候要不要通宵

在互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)待了這么久的我們，項(xiàng)目上線那天一般是整個(gè)團(tuán)隊(duì)打起雞血準(zhǔn)備通宵達(dá)旦大干一場的一天。

也許，這群產(chǎn)品經(jīng)理唯一比我們輕松的地方就是，不需要通宵達(dá)旦等待上線檢驗(yàn)效果了，因?yàn)?，沒有進(jìn)行修改或迭代的機(jī)會（除了到第二年）。試卷交付印刷后，一般會有幾個(gè)印刷廠在動(dòng)用警力的情況下，徹夜工作，印刷出所有試卷（包括正式卷和備用卷），試卷交付直到高考結(jié)束，命題人才可以回家。（還是挺慘的）

向偉大的產(chǎn)品經(jīng)理（命題人）致敬！

碎碎念@高考數(shù)學(xué)

你千萬不要因胡亂猜測考卷難度而掉以輕心或者心情浮躁。

打開卷子，你可能一看題目簡單便沾沾自喜，結(jié)果發(fā)現(xiàn)前面的基礎(chǔ)題錯(cuò)了一大片；你可能一看題目很難，好像最后幾題沒有一題自己能夠完全做出來，一時(shí)失去了本應(yīng)該有的信心...

你還可能因?yàn)樽约褐酪恍┬〖记啥`喜，結(jié)果最后才發(fā)現(xiàn)結(jié)果并非那樣。

其實(shí)，難易本就無所謂，你只要知道這對大家都公平就是了。對于簡單的題目，一定要穩(wěn)扎穩(wěn)打，因?yàn)楹唵尾淮砟隳苋珜?；而遇到暫時(shí)沒有思路的題目要敢于跳過，千萬不要一直重復(fù)著計(jì)算某個(gè)式子，不要讓你的大腦處于空白狀態(tài)，或者你也可以選擇重新讀題。

你要知道，你要的不是滿分，而是屬于自己的高分！

我高中的一位同桌曾經(jīng)給過我很大的鼓勵(lì):請上天給我一顆平靜的心，讓我可以接受那些無法改變的事；請上天給我勇氣，讓我能夠改變那些可以改變的事。

那么，請讓我們來一起討論如何去改變那些可以改變的事情吧。（當(dāng)然，只針對2020年以后參加高考的學(xué)生了）

解析幾何

解幾是讓很多考生特別頭疼的問題，未入門的無從下手，在門檻上的因?yàn)橛?jì)算而頭疼，入門了的也可能因?yàn)椴恍⌒腻e(cuò)了一步，因戀戰(zhàn)而一錯(cuò)再錯(cuò)。

其實(shí)，解幾是一個(gè)很有規(guī)律可循的東西，平時(shí)考試每一道大小題你都得吃透。對于小題一定要注意靈活使用第一第二定義，及時(shí)總結(jié)規(guī)律技巧和特殊結(jié)論，這對解答大題也很有幫助哦。

比如有一道雙曲線題算出某個(gè)角度是15度，而其中有一個(gè)很明顯的條件就是告訴了你有一個(gè)角是直角，你可以想是不是所有這一類的答案都會是給定角度的六分之一。

其實(shí)題目做多了便能感知普遍的規(guī)律，關(guān)鍵是對不同的題型掌握不同的解題思路。

而在計(jì)算時(shí)你得耐心﹑細(xì)心。其實(shí)當(dāng)你用了總結(jié)過的規(guī)律后，計(jì)算量是會大大減少的。

當(dāng)然你還得有大局觀。比如說，當(dāng)最后一個(gè)四次方程出現(xiàn)了一次項(xiàng)或者三次項(xiàng)，就得反過頭看看前面而非硬著頭皮算了；焦點(diǎn)在Y軸的題，看錯(cuò)了你就搭上12分?。?/p>

另外，千萬別忘了偉大的向量的考察！只要你總結(jié)出了足夠多的規(guī)律，并知道規(guī)律的由來，高考其實(shí)也就是在一個(gè)圈子里面轉(zhuǎn)。也許你昨天剛考過的月考卷，今天就被送到了命題組的手中，他們也必然走不出這個(gè)圈子（前面分析過了，他們不會重復(fù)造輪子）。只要確信自己計(jì)算正確了，就不能猶豫！

立體幾何

立幾對于文科生來說，沒有空間向量，可能考的比較簡單，平時(shí)多加練習(xí)就行。

而對于理科生來說，對一道題目如果用傳統(tǒng)方法更簡單你就用，如果你想傳統(tǒng)方法想了5分鐘以上還是不會，趕緊懸崖勒馬，也許出卷老師就是考你空間向量的應(yīng)用。

若使用空間向量，第一步一定要寫上：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，這樣會給評卷老師留下一個(gè)良好的印象，有1分的。要明確位置關(guān)系，注意不要見到三條線的交點(diǎn)就建標(biāo)，一定要看清楚，它們是否是墻角。

做到后面千萬記住要細(xì)心，如果求到的答案是一個(gè)很復(fù)雜的數(shù)字，根號里面還有根號（排除完全平方的情況），或者根本求不出來，你要知道，你做錯(cuò)了。

這時(shí)千萬別慌，從第一步開始檢查，總能夠找到錯(cuò)誤的。相信我，你做這些工作所花的時(shí)間要比你苦算那些算錯(cuò)的復(fù)雜數(shù)字少很多，而且也是調(diào)整心態(tài)的一種方式吧

若你使用傳統(tǒng)方法，一定要注意到對輔助線的處理，一般會采用射影﹑垂線﹑平行線等特殊的元素解決。找到關(guān)鍵面后，計(jì)算部分本質(zhì)上還是基本平面幾何，比如三角五心之類的。

對于立幾小題目，多使用傳統(tǒng)方法解決，第一步就要看能否將圖形看成切割過的長方體，或者正四面體等，補(bǔ)形思想非常關(guān)鍵。另外，平時(shí)也得習(xí)慣多作作草圖,盡量規(guī)范些，避免視差帶來的錯(cuò)誤，從而節(jié)省考場時(shí)間。?

三角函數(shù)和函數(shù)的綜合運(yùn)用

這類題目一般在大題的前一兩道，是送分題，需要你多加細(xì)心。

三角函數(shù)要注意出現(xiàn)多解時(shí)，可能要舍去部分解；函數(shù)注意分類討論，數(shù)形結(jié)合，與導(dǎo)數(shù)﹑數(shù)列的結(jié)合。記得注明K∈N，別求錯(cuò)變量m!把三角函數(shù)的幾個(gè)重要公式,包括和差化積、積化和差熟記于心，多試著從母公式推導(dǎo)其他公式，萬一想不起來也可以快速準(zhǔn)確地推出來。

平時(shí)做題不求多，只求快準(zhǔn)狠。只要你做好每一次考試的題目，就沒什么問題了。

函數(shù)和導(dǎo)數(shù)綜合運(yùn)用

這道題其實(shí)套路很簡單，就是求導(dǎo)。

一般題目都得要求到二次導(dǎo)，首先，你必須保持一顆清醒的頭腦，要了解一次和二次導(dǎo)分別有什么用途，千萬別混淆了。

其次，有些題可能需要先進(jìn)行一定的整理再求導(dǎo)，這樣可能更加方便。再者，這類題目因?yàn)槭菙?shù)與形的結(jié)合，所以要畫圖！

如果函數(shù)放在第21題的位置，也要知道，第一問是送分題，第二問有一定難度，第三問一般人是做不來的，如果平時(shí)的考試你每次都做不來第三問，那我建議你高考的時(shí)候花5秒鐘的時(shí)間掃過它就夠了，該放手時(shí)就放手，有舍才有得啊！留點(diǎn)時(shí)間檢查填空選擇吧，這會讓你收獲更多。哪怕只是5分鐘的檢查時(shí)間，你也可以給自己加上10分 ！因?yàn)?，既然下一秒就是奇跡出現(xiàn)的時(shí)刻，更何況你有300秒？

用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題

這道題一般會與概率和數(shù)學(xué)期望等結(jié)合在一起，有時(shí)也與函數(shù)結(jié)合在一起，等等。

首先，至少要把題目讀兩遍，關(guān)鍵是要準(zhǔn)確判斷題目考的類型是獨(dú)立重復(fù)事件還是二項(xiàng)分布，或者其他的類型，因?yàn)樗鼈兇墓讲灰?。要用筆劃出重點(diǎn)信息，確保不遺漏，但千萬別把題目中的數(shù)字涂黑了。

然后，題目中需要注意的有：單位、小數(shù)點(diǎn)、百分?jǐn)?shù)，是要寫分布列和數(shù)學(xué)期望還是只要寫分布列等等，這些都是一些細(xì)節(jié)性的問題，你注意到了沒什么，你沒注意到就可能使你在接下來的計(jì)算中遇到很多問題，浪費(fèi)很多時(shí)間，影響自己情緒。

這時(shí)，親愛的同學(xué)，趕快回去重新看一遍題目吧。亡羊補(bǔ)牢，為時(shí)未晚。只要你端正心態(tài)，一定能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的。

強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，在求數(shù)學(xué)期望的時(shí)候，你一定要一步一步寫，切忌一步到位，這樣可以給自己留個(gè)退路，減少失誤。此外，記住一些常用的比較簡便的求期望的公式，可以幫助你檢測答案的正確性！

數(shù)列與不等式

數(shù)列小題目注重對數(shù)列規(guī)律的考察，這就需要你把規(guī)律熟記于心并熟練應(yīng)用。除了選擇填空最后一題可能會有一些計(jì)算量，一般來說是不會要你死算的，能用特殊法就用。

對于高考而言，時(shí)間就是分?jǐn)?shù)！

數(shù)列大題我只想談四個(gè)方面：

第一，學(xué)會仿寫，這往往用來求通項(xiàng)

第二，奇偶討論，這往往是我們?nèi)菀缀鲆暤膯栴}

第三，數(shù)學(xué)歸納法和放縮法的應(yīng)用，這往往是數(shù)列中的壓軸題，什么時(shí)候用數(shù)學(xué)歸納法（記住n=1和n>=2時(shí)的討論），什么時(shí)候用放縮，這就得要靠同學(xué)們平時(shí)的歸納總結(jié)了；

第四：猜想，就像很多科學(xué)定理剛開始都只是科學(xué)家的猜想，你可以猜想通項(xiàng)再歸納證明。

數(shù)列別鉆的太深，但是，你一定要清楚等差等比數(shù)列的規(guī)律及其求和公式，求和的一些基本技巧，跳躍數(shù)列的一些規(guī)律，錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法的應(yīng)用等。而對于不等式，一定要熟練掌握幾種基本不等式的應(yīng)用和幾何意義及其與線性規(guī)劃的聯(lián)系，靈活運(yùn)用重要不等式。

選擇題和填空題

之前的幾道大題我之所以沒有按照常規(guī)的順序排下來，因?yàn)楦呖际菦]有固定搭配的，不同省份更是不一樣。

對于填空選擇，一言以蔽之，“熟能生巧”。命題人不會讓你用大題目的計(jì)算量來解決填空選擇這樣技巧性的小題目。所以平時(shí)要多總結(jié)一些小小的規(guī)律，多想想問題的關(guān)鍵所在。

而如果你真的不知道該如何選擇，那么，建議先放著，往后做幾道題再回來。特別是在做完第8或9題的時(shí)候回來，因?yàn)榈?0題同樣可能很難。

當(dāng)然了，還有就是你一定要記得多帶一些小工具進(jìn)考場，考場規(guī)定不能帶的東西你就不要帶：考場規(guī)定除2B鉛筆﹑書寫黑色簽字筆﹑鋼筆﹑直尺﹑圓規(guī)﹑三角板﹑橡皮擦外，其他任何物品不準(zhǔn)帶入考場。

但是，沒有規(guī)定不能帶錢（硬幣）、鑰匙（掛著一把剪刀和小刀）、橡皮的形狀和個(gè)數(shù)（買幾個(gè)特大號的白色橡皮和502膠水，考前分別切成正四面體，大長方體，或者球等你覺得會考的立幾形狀，橡皮要大，要白，這樣才能在上面清楚地畫線）、足夠精確的直尺（不僅精確，而且上面有橢圓，圓，五角星，正六邊形等?？紙D形，有量角器）、足夠準(zhǔn)確的圓規(guī)（上面的螺絲一定要牢固，鉛芯一定要準(zhǔn)備多一些）吧。

說這些，是因?yàn)檫@些工具的確有用，你可以去看看很多真題的第10題-第14題。當(dāng)然，對14題，做不來你就這樣做,但得量精準(zhǔn)；做得來而且題目不繁瑣千萬別投機(jī)取巧。還有餐巾紙，用于擦去冷汗，吸去墨水，寫作文前擦拭答題卷，使字體清晰。當(dāng)然，這只是我的一點(diǎn)建議。

文科生怎么辦

上面主要是針對理科數(shù)學(xué)，但文科生同樣可以借鑒。

如果要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)文科數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本必不可少（理科生同樣需要）。

若是能從高一起養(yǎng)成一個(gè)良好的習(xí)慣，到高考前積累的糾錯(cuò)本將是寶貴的經(jīng)驗(yàn)。

但是從高三做起，成效也是顯而易見的。

糾錯(cuò)本的做法：1.選擇經(jīng)典和易錯(cuò)的題目；2.不是把題目和答案簡單地復(fù)制粘貼上去就行，你還得寫清楚你當(dāng)時(shí)為什么會錯(cuò)，正確的思路是怎樣的；3. 在糾錯(cuò)本積累了一定時(shí)間后，你需要整理一些題型和答題模式。這樣考試的時(shí)候不會慌，就算答不全也可以拿到該得到的分?jǐn)?shù)；4.不愿意抄題目，可以動(dòng)用剪刀，將其剪下來粘貼。?

糾錯(cuò)本的作用：考試前復(fù)習(xí)的主要資料，開考前可以拿來練下手感。不要求題海策略，但歷年的高考真題一定要完成，而且要定時(shí)定量，嚴(yán)格律己。還有，考試要有勇于放棄的精神，根據(jù)歷年的高考模式，你可以給自己定位，是否果斷放棄壓題，但需要注意一點(diǎn)，最后一題還是要拿到自己該得的分。