1.關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及形式化定義

1.關(guān)系

1.概述
單一的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)——關(guān)系
現(xiàn)實世界的實體以及實體間的各種聯(lián)系均用關(guān)系來表示
邏輯結(jié)構(gòu)——二維表
從用戶角度，關(guān)系模型中數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)是一張二維表
建立在集合代數(shù)的基礎(chǔ)之上
2.域，笛卡爾積，元組，基數(shù)
域是一組具有相同數(shù)據(jù)類型的值得集合。例如整數(shù)，實數(shù)，男和女......
給定一組域D1，D2，D3.....Dn.這些域中可以有相同的(意思就是D1可以是整數(shù)域，D2也可以是整數(shù)域)。
那么D1，D2，D3.....Dn的笛卡爾積為全部(d1，d2，d3......dn)構(gòu)成的集合

笛卡爾積

舉個例子來說明就是：令
Teacher=(張教授，李教授)
profession=(計算機專業(yè)，網(wǎng)絡(luò)專業(yè))
Student=(小明，小葉)
上述的Teacher就相當(dāng)于是D1，profession就相當(dāng)于是D2，Student就相當(dāng)于是D3
那么他們的笛卡爾積中的元素一共有2×2×2=8個，也就是它的基數(shù)為8。例如(張教授，計算機專業(yè)，小明)，(李教授，計算機專業(yè)，小葉)都是其中的一個元組。而在(張教授，計算機專業(yè)，小明)這個元組中，張教授，計算機專業(yè)，小明這三個元素就叫做分量。

笛卡爾積可以表示成一個二維表，表中的每一列對應(yīng)一個域，每一行對應(yīng)一個元組。如下圖：

笛卡爾積表示成二維表

關(guān)系的二維表

2.關(guān)系模式

1.概述
關(guān)系模式是型，關(guān)系是值。關(guān)系模式是對關(guān)系的描述(元組集合的結(jié)構(gòu)，屬性間的數(shù)據(jù)依賴關(guān)系集合等等)。
2.定義
R(U，D，DOM，F(xiàn))
其中，R為關(guān)系名，U是組成該關(guān)系的屬性名的集合，D是屬性組U中屬性所來自的域，DOM是屬性向域的映象集合，F(xiàn)是屬性間的數(shù)據(jù)依賴關(guān)系集合

例如，導(dǎo)師和研究生出自同一個域——人，取不同的屬性名，并在模式中定義屬性向域的映象，即說明他們分別出自哪個域：DOM(SUPERVISORPERSON)=DOM(POSTGRADUATE-PERSON)=PERSON

關(guān)系模式通?？梢院営洖?strong>R(U)或者R(A1，A2，...，An)
3.關(guān)系模式與關(guān)系
關(guān)系模式：
對關(guān)系的描述，是靜態(tài)的，穩(wěn)定的。比如我們看到的一張二維表的表頭，即有哪些列構(gòu)成，每個列的名稱，類型啊長度等等；
關(guān)系：
關(guān)系模式在某一時刻的狀態(tài)或內(nèi)容，是動態(tài)的，隨時間不斷變化的。關(guān)系是一張二維表的具體數(shù)據(jù)，除去表頭外各數(shù)據(jù)間的聯(lián)系。由于二維表中是數(shù)據(jù)會時常修改，所以呈現(xiàn)出動態(tài)。

3.關(guān)系數(shù)據(jù)庫

1.定義
在給定的一個應(yīng)用領(lǐng)域中，所有關(guān)系的集合構(gòu)成一個關(guān)系數(shù)據(jù)庫。也就是許多張表構(gòu)成的集合。
2.關(guān)系數(shù)據(jù)庫的型和值
關(guān)系數(shù)據(jù)庫的型：關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式。
關(guān)系數(shù)據(jù)庫的值：關(guān)系模式在某一時刻對應(yīng)的關(guān)系的集合，簡稱為關(guān)系數(shù)據(jù)庫。

2.關(guān)系操作

1.基本關(guān)系操作

1.查詢：選擇，投影，連接，除，并，交，差
2.數(shù)據(jù)更新：增加，刪除，修改
查詢的表達能力是其中最主要的部分。
選擇，投影，并，差，笛卡爾積是5種基本操作

2.關(guān)系數(shù)據(jù)庫的語言分類

1.關(guān)系代數(shù)語言
用關(guān)系的代數(shù)語言來表達查詢要求ISBL
2.關(guān)系演算語言
用謂詞來表達查詢要求：
-元組關(guān)系演算APLHA，QUEL
-域關(guān)系演算QBE
3.具有關(guān)系代數(shù)和關(guān)系演算雙重特點的語言SQL

3.關(guān)系的完整性

1.關(guān)系完整性的三類約束

1.實體完整性和參照完整性：
關(guān)系模型必須滿足的完整性約束條件稱為關(guān)系的兩個不變性，應(yīng)該由關(guān)系系統(tǒng)自動支持。
2.用戶定義的完整性：
特定的應(yīng)用領(lǐng)域需要遵循的約束條件

2.實體完整性

若屬性A是基本關(guān)系R的主屬性，則屬性A不能取空值。因為現(xiàn)實世界中的各個實體是可以區(qū)分的，即他們具有某種唯一標(biāo)識，而主碼中的主屬性就是這些唯一標(biāo)識，所以不能取空。

3.參照完整性

1.關(guān)系間的引用
例如有學(xué)生和專業(yè)兩個實體：
學(xué)生(學(xué)號，姓名，性別，專業(yè)號，年齡)，專業(yè)(專業(yè)號，專業(yè)名)
學(xué)生關(guān)系引用了專業(yè)關(guān)系的主碼—專業(yè)號，所以學(xué)生關(guān)系中的專業(yè)號必須是確實存在的專業(yè)的專業(yè)號。
另外，還有：

學(xué)生(學(xué)號，姓名，性別，專業(yè)號，年齡)
課程(課程號，課程名，學(xué)分)
選修(學(xué)號，課程號，成績)

2.外碼
如果F是基本關(guān)系R的一個或一組屬性，但不是關(guān)系R的碼。如果F與基本關(guān)系S的主碼Ks相對應(yīng)，則稱F是基本關(guān)系R的外碼。R被稱為參照關(guān)系，S被稱為被參照關(guān)系，目標(biāo)關(guān)系。
例如：
學(xué)生(學(xué)號，姓名，性別，專業(yè)號，年齡)，專業(yè)(專業(yè)號，專業(yè)名)
其中，專業(yè)號是學(xué)生關(guān)系的外碼。學(xué)生關(guān)系是參照關(guān)系，專業(yè)關(guān)系是被參照關(guān)系。
另外，如下圖：

實體內(nèi)部外碼的引用

4.用戶自定義的完整性

• 針對某一具體關(guān)系數(shù)據(jù)庫的約束條件，反映某一個具體應(yīng)用所涉及的數(shù)據(jù)必須滿足的語義要求。
• 關(guān)系模型應(yīng)提供定義和檢驗這類完整性的機制，以便用統(tǒng)一的系統(tǒng)方法來處理他們，而不要由應(yīng)用程序來承擔(dān)這一功能。

例如：課程(課程號，課程名，學(xué)分)

• 課程號屬性必須取唯一值
• 非主屬性課程名也不能取空值
• 學(xué)分只能取正整數(shù)，且只能{1,2,3,4}其中之一

4.關(guān)系代數(shù)

1.概述

關(guān)系代數(shù)運算符

關(guān)系代數(shù)運算符

2.傳統(tǒng)的集合運算

在做關(guān)系運算的時候，兩個關(guān)系要屬于同一類，例如學(xué)生這個關(guān)系和課程這個關(guān)系不能進行并操作運算。即需要滿足以下條件：

• 具有相同的目(即兩個關(guān)系都有n個屬性)
• 相同的屬性取自同一個域

現(xiàn)在有R和S兩個關(guān)系進行如下運算，得到的結(jié)果如下所示：
1.并：屬于R或者屬于S
2.差：屬于R但是不屬于S
3.交：既屬于R又屬于S
4.笛卡爾積：
如果是笛卡爾積，那么關(guān)系的目可以不同，就是從R中取出一個元素和S中取出一個元素構(gòu)成新的一個元素。

笛卡爾積

3.專門的關(guān)系運算

1.一些記號

專門的關(guān)系運算中的幾個記號

關(guān)系

例如，在上圖中，整個表就是一個關(guān)系R(SUPERVISOR,SPECIALITY,POSTGRADUATE)，而第一行(張清玫 信息專業(yè) 李勇)就是R中的一個元祖t，所以t[SUPERVISOR]=張清玫

專門的關(guān)系運算中的幾個記號

例如，還是在上圖中，A={SUPERVISOR,SPECIALITY}，而第一行(張清玫 信息專業(yè) 李勇)就是R中的一個元祖t，所以t[A]=(張清玫，信息專業(yè))，A拔就={POSTGRADUATE}

專門的關(guān)系運算中的幾個記號

專門的關(guān)系運算中的幾個記號

象集可以理解為在X屬性上指定一個值例如X=2，把X=2的元組取出來，剩下的就是X的象集。如下圖中的例子：

象集

Student

Course

SC

• 選擇又稱為限制，它是單目操作，不像加法等需要兩個或以上的關(guān)系來操作
• 含義：在關(guān)系R中選擇出符合給定條件F(使邏輯表達式F為真)的諸個元組

例如：

選擇例1

選擇例2

投影表達式

投影例1

連接

等值連接：

等值連接

自然連接：

自然連接

例如，現(xiàn)在有下面兩個關(guān)系R和S：

連接例1

一般連接

等值連接

自然連接

外連接

外連接結(jié)果

除

除例1

首先，R和S具有相同的屬性列B和C。在R中，A的取值有a1,a2,a3,a4四種選擇，當(dāng)去a1時，象集為b1,c2;b2,c3;b2,c1，可以發(fā)現(xiàn)這些象集包含了關(guān)系S在B和C屬性列上的全部值，因此a1就是R除S的結(jié)果。

5.關(guān)系演算

• 關(guān)系演算以數(shù)理邏輯中的謂詞演算為基礎(chǔ)
• 按照謂詞變元不同可以進行分類：
  1.元組關(guān)系演算：以元組變量為謂詞變元的基本對象，元組關(guān)系演算語言ALPHA
  2.域關(guān)系演算：以域變量為謂詞變元的基本對象，域關(guān)系演算語言QBE

1.元組關(guān)系演算語言ALPHA

由E.F.Codd提出，語句可以分為兩大類：

• 檢索語句：GET
• 更新語句：PUT，HOLD，UPDATE，DELETE，DROP

1.檢索操作

檢索操作的語句格式

簡單檢索：GET (工作空間名) (表達式1)
例如：查詢所有被選修的課程號碼：GET W (SC.Cno)；查詢所有學(xué)生的數(shù)據(jù)：GET W (Student)

限定檢索：GET (工作空間名) (表達式1) ：條件
例如：查詢信息系(IS)中年齡小于20歲的學(xué)生的學(xué)號和年齡：GET W (Student.Sno，Student.Sage)：Student.Sdept='IS'ΛStudent.Sage<20

帶排序的檢索：查詢計算機科學(xué)系(CS)學(xué)生的學(xué)號，年齡，結(jié)果按照年齡降序排列：GET W (Student.Sno，Student.Sage)：Student.Sdept='CS' DOWN Student.Sage
帶定額的檢索：取出一個信息系學(xué)生的學(xué)號：GET W (1) (Student.Sno)：Student.Sdept='IS'查詢信息系年齡最大的三個學(xué)生的學(xué)號及其年齡，結(jié)果按照年齡降序排序：GET W (3) (Student.Sno，Student.Sage)：Student.Sdept='IS'Λ DOWN Student.Sage

用元組變量的檢索：
元組變量的含義：表示可以在某一關(guān)系范圍內(nèi)變化(也稱為范圍變量)
元組變量的用途：簡化關(guān)系名；操作條件中使用量詞時必須用到元組變量
定義元組變量：格式：RANGE 關(guān)系名 變量名 (注意：一個關(guān)系可以設(shè)置多個元組變量)

用存在量詞?的檢索：查詢至少選修一門其先行課為6號課程的學(xué)生名字
RANGE Course CX
SC SCX
GET W (Student.Sname):?SCX(SCX.Sno=Student.Sno)Λ?CX(CX.Cno=SCX.CnoΛCX.Pcno='6')

帶有多個關(guān)系的表達式的檢索：查詢成績?yōu)?0分以上的學(xué)生名字與課程名字
RANGE SC SCX
GET W (Student.Sname，Course.Cname)：?SCX(SCX.Grade>=90ΛSCX.Sno=Student.SnoΛSCX.Cno=Course.Cno)

用全稱量詞?的檢索：查詢不選1號課程學(xué)生的名字
RANGE SC SCX
GET W (Student.Sname)：?SCX(SCX.Sno≠Student.SnoVSCX.Cno≠'1')
這里的意思就是選擇不選一號課程的學(xué)生的名字或者你選了1號課程但是不在我的學(xué)生名單里面，二者中的一個都滿足條件
用存在量詞表示：
RANGE SC SCX
GET W (Student.Sname)：┐?SCX(SCX.Sno=Student.SnoΛSCX.Cno='1')
?任意與┐?不存在雖然字面意思不同，但表達的意思都屬于全稱量詞，這里的意思就是不存在選一號課程的在我的學(xué)生名單里面的學(xué)生。
用兩種量詞的檢索：查詢選修了全部課程的學(xué)生姓名
RANGE Course CX
SC SCX
GET W (Student.Sno)：? CX ?SCX (SCX.Sno=Student.SnoΛSCX.Cno=CX.Cno)

用蘊含的檢索：查詢最少選修200215122學(xué)生所選課程的學(xué)號
RANGE Course CX
SC SCX
SC SCY
GET W (Student.Sno)：? CX (?SCX (SCX.Sno='200215122'ΛSCX.Cno=CX.Cno) —> ?SCY(SCY.Sno=Student.SnoΛSCY.Cno=CX.Cno))
箭頭的前半句描述的是"標(biāo)準"學(xué)生也就是學(xué)號為200215122的學(xué)生SCX，后半句描述的就是我要尋找的學(xué)生SCY

聚集函數(shù)(內(nèi)置函數(shù)，可以簡化一些操作)：

關(guān)系演算中的聚集函數(shù)

例如：
(1).查詢學(xué)生所在系的數(shù)目：GET W (COUNT(Student.Sdept))COUNT函數(shù)在計數(shù)時會自動排除重復(fù)值
(2).查詢信息系學(xué)生的平均年齡：GET W (AVG(Student.Sage)：Student.Sdept='IS')

簡單來說其實就是表達式1(第一個括號)里面寫的是最后要得到的屬性組，：后面的是判斷條件，DWON|UP后面的就是指排序的關(guān)鍵字(DOWN降序UP升序)。

2.更新操作

• 修改操作
• 插入操作
• 刪除操作

修改操作：(1).用HOLD語句將要修改的元組從數(shù)據(jù)庫中讀取到工作空間中：HOLD 工作空間名 (表達式1) [:操作條件]HOLD語句是帶上并發(fā)控制的GET語句。(2).用宿主語言修改工作空間中元組的屬性。(3).用UPDATE語句將語句修改后的元組送回數(shù)據(jù)庫中：UPDATE 工作空間名
例如：把200215121學(xué)生從計算機系轉(zhuǎn)到信息系HOLD W (Student.Sno，Student.Sdept)：Student.Sno='200215121' (從Student關(guān)系中讀出95007學(xué)生的數(shù)據(jù)) MOVE 'IS' TO W.Sdept (用宿主語言進行修改) UPDATE W (把修改后的元組送回到Student關(guān)系)

插入操作：(1).用宿主語言在工作空間中建立新的元組。(2).用PUT語句把該元組存入指定的關(guān)系中：PUT 工作空間名 (關(guān)系名)PUT語句只對一個關(guān)系操作，關(guān)系操作中的聚集函數(shù)
例如：學(xué)校新開設(shè)了一門2學(xué)分的課程"計算機組織與結(jié)構(gòu)"，其課程號為8，直接先行課為6號課程，插入該課程元組：MOVE '8' TO W.Cno MOVE '計算機組織與結(jié)構(gòu)' TO W.Cname MOVE '6' TO W.Cpno MOVE '2' TO W.Ccredit PUT W (Course)

刪除操作：(1).用HOLD語句將要刪除的元組從數(shù)據(jù)庫中讀取到工作空間中：(2).用DELETE語句刪除該元組：DELETE 工作空間名
例如：200215125學(xué)生因某些原因退學(xué)，刪除該學(xué)生元組：HOLD W (Student)：Student.Sno=‘200215125’ DELETE W
將學(xué)號200215121改為200215126：HOLD W (Student)：Student.Sno='200215121' DELETE W MOVE '200215126' TO W.Sno MOVE '李勇' TO W.Sname MOVE '男' TO W.Ssex MOVE '20' TO W.Sage MOVE 'CS' TO W.Sdept PUT W (Student)
刪除全部學(xué)生：HOLD W (Student) DELETE W為保證參照完整性，刪除Student中的元組時要對應(yīng)地刪除SC中的元組：HOLD W (SC) DELETE W

總結(jié)：
檢索操作：GET 工作空間名 [(定額)] (表達式1) [:操作條件][DOWN|UP 表達式2]
插入操作：建立一個新的元組(直接使用MOVE語句給各屬性賦值)——PUT語句放入
修改操作：HOLD取出元組數(shù)據(jù)——MOVE語句修改屬性——UPDATE把修改完的元組重新放入關(guān)系中
刪除操作：HOLD取出元組數(shù)據(jù)——DELETE語句刪除元組

2.域關(guān)系演算語言QBE

• 一種典型的域關(guān)系演算語言，由M.M.Zloof提出，以元組變量的分量即域變量作為謂詞變元的基本對象。
• 是一種基于屏幕表格的查詢語言；查詢要求：以填寫表格的方式構(gòu)造查詢；用示例元素(域變量)來表示查詢結(jié)果可能的情況；查詢結(jié)果以表格形式顯示。

1.QBE的操作框架：

QBE的操作框架

簡單查詢：求信息系全體學(xué)生的姓名
(1).用戶提出要求
(2).屏幕顯示空白表格：

空白表格

(3).用戶在最左邊一欄輸入要查詢的關(guān)系名Student：

輸入關(guān)系名

(4).系統(tǒng)顯示該關(guān)系的全部屬性名：

顯示屬性名

(5).用戶在上面構(gòu)造查詢要求：

構(gòu)造查詢要求

李勇是示例元素，即域變量
(6).屏幕顯示查詢結(jié)果：

顯示查詢結(jié)果

構(gòu)造查詢的幾個要素：

• 示例元素，即域變量，一定要加下劃線(示例元素是這個域中可能的一個值，它不必是查詢的結(jié)果)。
• 打印操作符P，實際上是在屏幕上顯示。
• 查詢條件：可以使用運算符=,<,>,...，=可以省略。

例如：

查詢?nèi)w學(xué)生的全部數(shù)據(jù)：

全體學(xué)生的全部數(shù)據(jù)

或者

顯示全部數(shù)據(jù)

條件查詢：求年齡大于19歲的學(xué)生的學(xué)號：

年齡大于19歲的學(xué)生的學(xué)號

求計算機科學(xué)系年齡大于19歲的學(xué)生的學(xué)號：

兩個條件寫在同一行

或者

兩個條件寫在不同行

查詢既選修1號課程又選修2號課程的學(xué)生的學(xué)號(條件查詢—與條件)：

與條件

查詢計算機科學(xué)系的或者年齡大于16的學(xué)生的學(xué)號(條件查詢—或條件)：

或條件

注意這里的Sno屬性下的兩個示例元素并不相同，如果相同那就是必須同時滿足計算機科學(xué)系和年齡大于19這兩個條件了。
查詢選修1號課程的學(xué)生姓名(條件查詢—多表連接)：

多表連接

查詢沒有選修1號課程的學(xué)生的姓名(條件查詢—非條件)：

非條件

查詢有兩個人以上選修的課程號：

有兩個人以上選修的課程號

QBE中的聚集函數(shù)：

QBE中的聚集函數(shù)

例如：查詢信息系學(xué)生的平均年齡：

聚集函數(shù)—AVG

查詢結(jié)果排序：

• 升序：在對應(yīng)列中填入AO.
• 降序：在對應(yīng)列中填入DO.
• 多列排序：用AO(i).，DO(i).表示，i值越小，優(yōu)先級越高(所謂的優(yōu)先級就是指第一優(yōu)先級碰到相同的時候看第二優(yōu)先級的屬性)

例如：對全體男生的姓名，要求查詢結(jié)果按照所在系升序，對相同系的學(xué)生按照年齡降序排序。

查詢結(jié)果排序

3.更新操作

修改操作(U)：例如把200215121學(xué)生的年齡改成18歲：

修改操作1

或者將操作符U放在關(guān)系名上

修改操作2

或者把200215121學(xué)生的年齡增加一歲

操作修改3

將計算機系的所有學(xué)生的年齡都增加一歲：

修改操作

插入操作(I)：例如把信息系女生200215701，姓名張三，年齡17存入數(shù)據(jù)庫中：

插入操作

刪除操作(D)：例如刪除學(xué)生200215089：

刪除操作