目錄
- 什么是假設檢驗？
- 假設檢驗的一般步驟
- 第一類錯誤和第二類錯誤
閱讀本文，需要對抽樣、總體、抽樣分布有一定的了解，可以參考：[讀書筆記] 關于樣本和總體，需要了解哪些？
什么是假設檢驗？
我們通過書中的一個例子，來說明什么是假設檢驗以及為什么需要對假設做檢驗。
例子：
某制藥公司宣稱，改公司研發(fā)的一款治療打鼾的藥，可以使患者兩周內的治愈率為90%。某醫(yī)院醫(yī)生，在臨床觀察中抽取了15名患者發(fā)現：兩周治療后，治愈的患者數為11，未治愈患者數為4。根據制藥公司都說法，這15名患者中，應該有14人治愈。現在問題來了，到底該制藥公司發(fā)布的是虛假廣告，還是醫(yī)生抽樣數據有問題？
我們可以對制藥公司的斷言進行檢驗：首先假設制藥公司的斷言屬實，然后出這個斷言出發(fā)對現有的證據進行檢驗，最后做出決策。這個過程，稱為假設檢驗。
假設檢驗的一般步驟
假設檢驗一般分為以下幾個步驟，下來我們分別來看看。
1. 確定要進行檢驗的假設
這里有兩個很重要的概念：原假設和備選假設。原假設是我們要對其進行檢驗的斷言，用表示；與原假設對立的是備選假設，用
表示。進行假設檢驗時，假定原假設為真；如果有足夠的證據反駁原假設，則拒絕原假設，接受備選假設。
對于上述的例子，原假設和備選假設分別是：
原假設：藥物能夠在兩周內治愈90%的患者，記作：
備選假設：藥物在兩周內治愈患者少于90%，記作：
2. 選擇檢驗統計量
檢驗統計量即用于進行假設檢驗的統計量，我們根據原假設選擇檢驗統計量?，F在需要對『藥物能夠在兩周內治愈90%的患者』做檢驗，這里檢驗統計量為樣本人數，用X表示。由于X服從二項分布，記作：
3. 確定拒絕域
樣本中，治愈的患者數越少，那么可用于反駁原假設的證據就越有力。但問題是：如何判斷判斷用于反駁的證據足夠有力？這時候就引入了幾個概念：顯著水平、臨界值和拒絕域。下面我們結合下圖來說明。
顯著性水平：希望樣本結果的不可能程度達到多大時，拒絕原假設。這是一個概率值，使用表示，值通常取5%。（看著好像有點云里霧里）
我們結合上述例子來理解：現在原假設是藥物能夠在兩周內治愈90%的患者，理想情況下治愈人數是90%*15=14。如果說，現在治愈人數小數14人，并且治愈人數越小，我們越有信息否定原假設。至于說治愈人數要多小才能拒絕，這個就是通過顯著性水平來決定。上面說到，顯著性水平是一個概率值，這個概率值對應到樣本的抽樣分布上，會對應一個值c （臨界值），使得 (拒絕域)。這里的值c就是臨界值，并且治愈人數小于c的概率是0.05。所以說，如果現在抽樣結果是治愈人數小于c，我們就有理由在當前條件下拒絕原假設。
根據備選假設的不同會出現不同方向的拒絕域，拒絕域可能在左尾，也可能在右尾，或者左右都存在。拒絕域是用于拒絕原假設，那反過來理解的話，其實拒絕域就是備選假設的接受域。因此根據備選假設不同，拒絕域也就不同：
備選假設 - 概率小于某個值
備選假設 - 概率大于某個值
備選假設 - 概率不等于某個值
4. 求出p值
p值是某個小于或者等于拒絕域方向上的一個樣本數值的概率。或者通俗點講：p值是一個概率，這個概率是在假設原假設為真時，你所得到的觀察數據的一個概率。（How often you could get the observed test statistic if the null hypothesis was true. This is the p-value）
仍然以上面的例子為例：在計算中，一般不需要去求c值，只需要根據樣本抽樣分布情況，求出也就是p值即可，（這里的11，是上文提到的醫(yī)生抽樣觀察的結果是11個人治愈，也就是對應樣本中的治愈人數）。例子中，樣本人數服從二項分布，因此可以根據二項分布的概率計算求出p值。
5. 判斷樣本結果是否位于拒絕域中？
判斷是否位于拒絕域中，就是比較p值與α進行比較，所以樣本結果位于拒絕域的條件是：
- 左尾：p < α
- 右尾：p < α
- 雙尾：p < α/2 （有待驗證）
6. 做出決策
根據上一個步驟的計算結果，如果p值落在拒絕域以內，則拒絕原假設，接收備選假設；否則，接受原假設，拒絕備選假設。
第一類錯誤和第二類錯誤
前面介紹了假設檢驗是在某一個顯著性水平下進行的。換句話說，完成檢驗后得出的結論（接受或者否定假設）也不是一個事實，這個結論僅僅也是一個推斷，只不過我們對這個推斷有比較大的信心（概率）相信結論是正確的。既然是推斷，那就有推斷錯誤的時候，這就引出了兩類錯誤：
- 第一類錯誤：原假設是正確的，但是被錯誤地拒絕了
- 第二類錯誤：原假設是錯誤的，但是被錯誤地接受了
之所以需要指出第一類和第二類錯誤，是為了引出功效的概念。功效也是一種概率，是原假設錯誤的情況下，拒絕原假設的概率：
