1.矩陣對角化
矩陣對角化和SVD可以達到特征值分解的目的，特征值分解是將矩陣分解為特征向量和特征值相乘的形式。
對角化如下，對角化對矩陣的要求較高，需要B為對稱、正定矩陣
P矩陣要求單位正交，即
對角化可以達到將矩陣分解的目的，A對角線上的值為B矩陣對應(yīng)的特征值，P可以理解為對應(yīng)的特征矩陣，推導(dǎo)如下：
λ按照大小順序進行排列，一般前幾個比較大的λ就能很好的逼近B的真實數(shù)值，因此達到矩陣分解的目的，矩陣B原始大小為nxn，如上分解之后，最小可以壓縮到只保留第一項，其中u1位列向量，因此大小變?yōu)閚+1。
特征值和特征向量的作用效果，A可以看做是在的反向上延展
倍。
2.SVD（奇異值分解）
SVD是對角化的擴展。一般矩陣A，大小為mxn，不滿足上述的對角化分解的要求，需要做個中間的轉(zhuǎn)換，來滿足那兩個要求：正定、對稱，如下
因此可以對進行對角化，有之前的對角化過程可以得出
一個結(jié)論，有矩陣B（mxn）和矩陣C（nxm），則BC和CB兩個矩陣的大小不同，但是他們的特征值不為零的個數(shù)是一樣的，在花書中用矩陣的跡來證明該結(jié)論。根據(jù)此結(jié)論，上述對A矩陣的分解，D1和D2中對角上的不為零的特征值的個數(shù)是一樣的。可得到如下推導(dǎo)得出A的對角分解，特征值λ即為D1或者D2中對角線元素開根號。
SVD可以應(yīng)用在圖像壓縮，一張大小為mxn的圖像，根據(jù)上述對A的分解結(jié)果，只取第一個λ的部分，則被壓縮后的存儲大小為m+n+1。當取前k個λ時，存儲大小為k*(m+n+1)，相對于原圖的誤差為
還可以用在減小矩陣的計算復(fù)雜度
