題目
(https://leetcode-cn.com/problems/stone-game/)
亞歷克斯和李用幾堆石子在做游戲。偶數(shù)堆石子排成一行，每堆都有正整數(shù)顆石子 piles[i] 。
游戲以誰(shuí)手中的石子最多來(lái)決出勝負(fù)。石子的總數(shù)是奇數(shù)，所以沒(méi)有平局。
亞歷克斯和李輪流進(jìn)行，亞歷克斯先開(kāi)始。 每回合，玩家從行的開(kāi)始或結(jié)束處取走整堆石頭。 這種情況一直持續(xù)到?jīng)]有更多的石子堆為止，此時(shí)手中石子最多的玩家獲勝。
假設(shè)亞歷克斯和李都發(fā)揮出最佳水平，當(dāng)亞歷克斯贏得比賽時(shí)返回 true ，當(dāng)李贏得比賽時(shí)返回 false 。
示例：
輸入：[5,3,4,5]
輸出：true
解釋：
亞歷克斯先開(kāi)始，只能拿前 5 顆或后 5 顆石子 。
假設(shè)他取了前 5 顆，這一行就變成了 [3,4,5] 。
如果李拿走前 3 顆，那么剩下的是 [4,5]，亞歷克斯拿走后 5 顆贏得 10 分。
如果李拿走后 5 顆，那么剩下的是 [3,4]，亞歷克斯拿走后 4 顆贏得 9 分。
這表明，取前 5 顆石子對(duì)亞歷克斯來(lái)說(shuō)是一個(gè)勝利的舉動(dòng)，所以我們返回 true 。
提示：
2 <= piles.length <= 500
piles.length 是偶數(shù)。
1 <= piles[i] <= 500
sum(piles) 是奇數(shù)。
分析
這道題，如果使用數(shù)學(xué)。肯定是先手的人獲勝。return true就ok了。
但是這題主要是考動(dòng)態(tài)dp問(wèn)題
附leetcode上大神的完美分析
(https://leetcode-cn.com/problems/stone-game/solution/jie-jue-bo-yi-wen-ti-de-dong-tai-gui-hua-tong-yong/)
代碼
class Solution {
static class Solution {
static int stoneGame(int[] piles) {
int n = piles.length;
// 初始化 dp 數(shù)組
Pair[][] dp = new Pair[n][n];
for (int i = 0; i < n; i++){
for (int j = i; j < n; j++){
dp[i][j] = new Pair(0, 0);
}
}
// 填入 dp[i][i]表示 當(dāng)前第i堆石頭
// 先手選了。后手就為0
for (int i = 0; i < n; i++) {
dp[i][i].fir = piles[i];
dp[i][i].sec = 0;
}
// 注意: 斜著遍歷數(shù)組
for (int l = 2; l <= n; l++) {
for (int i = 0; i <= n - l; i++) {
int j = l + i - 1;
// 先手選擇最左邊或最右邊的分?jǐn)?shù)
//如果先手選的話。上一次肯定是后手選的。所以選的是上一次的sec的值
int left = piles[i] + dp[i+1][j].sec;
int right = piles[j] + dp[i][j-1].sec;
// 套用狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程
if (left > right) {
dp[i][j].fir = left;
dp[i][j].sec = dp[i+1][j].fir;
} else {
dp[i][j].fir = right;
dp[i][j].sec = dp[i][j-1].fir;
}
}
}
Pair res = dp[0][n-1];
return res.fir - res.sec;
}
}
static class Pair {
int fir, sec;
Pair(int fir, int sec) {
this.fir = fir;
this.sec = sec;
}
}
}
