連續(xù)
連續(xù)的定義是什么？
limf(x,y)=f(x0,y0)，則稱函數(shù)在(x0,y0)連續(xù)；
連續(xù)的物理意義是什么？
連續(xù)表示函數(shù)在該點(diǎn)不間斷；
如何證明連續(xù)？
在x0處的左右極限存在且相等則函數(shù)連續(xù)；
連續(xù)有哪些應(yīng)用？
連續(xù)是可導(dǎo)和可微的必要條件；
連續(xù)表示函數(shù)是一條光滑曲線；
可導(dǎo)
可導(dǎo)的定義是什么？
有函數(shù)f(x)，Δx為函數(shù)x0的增量，Δf=f(x0+Δx)-f(x0)，若：limΔf/Δx=lim (f(x0+Δx)-f(x0)) / Δx 存在（Δx->0)，則稱函數(shù)在x0處可導(dǎo)；
如果limΔf/Δx為某個(gè)值，則是可導(dǎo)，為無(wú)窮大，則不可導(dǎo)；
可導(dǎo)的物理意義是什么？
Δf相當(dāng)于x0在y軸的增量，Δx相當(dāng)于x0在x軸的增量，而Δf/Δx其實(shí)就直角三角形對(duì)邊比鄰邊的比值；
比值大，實(shí)際就是變化率大，也就是x增加一點(diǎn)點(diǎn)，y值變化很大。
如何證明可導(dǎo)？
函數(shù)可導(dǎo)的充要條件：函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)且左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù)都存在并相等。
可導(dǎo)有哪些應(yīng)用？
可微
可微的定義是什么？
有多元函數(shù)f(x,y)，x為函數(shù)x的增量，Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)，若Δf與Δx,Δy的關(guān)系是Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，則稱f(x,y)在(x,y)處可微；
其中A和B是不隨Δx和Δy變化的常量，這里的ρ=√Δx2+Δy2，o(ρ) 是ρ的高階無(wú)窮小。
可微的物理意義是什么？
如何證明可微？
如果函數(shù)某一點(diǎn)可微，則函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)（或偏導(dǎo)數(shù)）存在，且在該點(diǎn)連續(xù)；
