? ? ? ? 從有到有，就是一個(gè)執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)的過程，沒什么思維含量的，它是一個(gè)機(jī)器數(shù)學(xué)，不是人的數(shù)學(xué)。

? ? ? 程序化就是參數(shù)控制，輸入不同參數(shù)值得到不同分式方程，但解分式方程的通法不變，所以為機(jī)器數(shù)學(xué)

? ? 從無到有是思維生長拔節(jié)，從有到有是思維生長增高。拔節(jié)要突破，增高需鞏固！

從無序到有序，是從無法到有法；從有序到有序，是從有法到用法

1.數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生善于發(fā)明

? ? 整個(gè)過程就是學(xué)生發(fā)明了一套解分式方程的解法，應(yīng)該說學(xué)生擁有這個(gè)專利。

這是一個(gè)從無到有的過程。是一個(gè)制定標(biāo)準(zhǔn)的過程。

學(xué)生思維大致經(jīng)過了下面三個(gè)過程：

不分類——分類——不分類

注意這個(gè)程序是學(xué)生通過自己思維得到的，是一個(gè)火熱的思考過程，不是老師告訴他們應(yīng)該怎么做

2.數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)

? ? 發(fā)現(xiàn)要分類，而不是老師告訴他必須分類。學(xué)生經(jīng)歷了第1題、第2題，不需要檢驗(yàn)后，認(rèn)為第3題也不需要檢驗(yàn)。這是錯(cuò)誤的思維導(dǎo)致正確的結(jié)果。

發(fā)現(xiàn)有漏洞，怎么堵上它，要分類。

對它進(jìn)行優(yōu)化？不分類。

有些事兒做過了，再回頭看看才知道做過的每一個(gè)的動(dòng)作的價(jià)值。如果價(jià)值不大，此時(shí)這個(gè)回路可以刪除。這就是實(shí)踐出真知！

注意：課堂上好多的東東學(xué)生都 是錯(cuò)誤的思維導(dǎo)致正確的結(jié)果

3.數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生得到發(fā)展

? ? 這是由數(shù)學(xué)教學(xué)的使命感所決定的。教育的終極目標(biāo)就是圍繞人的發(fā)展、讓人得到更好地發(fā)展。人的發(fā)展歸根結(jié)底還是人的思維的發(fā)展，

教室就是犯錯(cuò)的地方，錯(cuò)誤是一種寶貴的資源，要善于變廢為寶

人類獲得知識(shí)的過程有兩種：自己親身經(jīng)歷從實(shí)踐中摸索體會(huì)獲得——直接獲得知識(shí)，另一種是別人代替已有的成功或失敗經(jīng)驗(yàn)獲得——間接獲取知識(shí)課，站在學(xué)生的角度去思考與設(shè)計(jì)，才會(huì)出現(xiàn)真實(shí)的成功。

? ? ? ? 學(xué)，為的是學(xué)生真正意義上成長，為的學(xué)生真正的思維成長。

努力跟著卜特學(xué)習(xí)，努力讓自己的教育愈加有意義。