0、算法概述
0.1 算法分類
十種常見排序算法可以分為兩大類：
比較類排序：通過比較來決定元素間的相對次序，由于其時間復(fù)雜度不能突破O(nlogn)，因此也稱為非線性時間比較類排序。
非比較類排序：不通過比較來決定元素間的相對次序，它可以突破基于比較排序的時間下界，以線性時間運行，因此也稱為線性時間非比較類排序。
0.2 算法復(fù)雜度
0.3 相關(guān)概念
穩(wěn)定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
不穩(wěn)定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能會出現(xiàn)在 b 的后面。
時間復(fù)雜度：對排序數(shù)據(jù)的總的操作次數(shù)。反映當(dāng)n變化時，操作次數(shù)呈現(xiàn)什么規(guī)律。
空間復(fù)雜度：是指算法在計算機
內(nèi)執(zhí)行時所需存儲空間的度量，它也是數(shù)據(jù)規(guī)模n的函數(shù)。?
1、冒泡排序（Bubble Sort）
冒泡排序是一種簡單的排序算法。它重復(fù)地走訪過要排序的數(shù)列，一次比較兩個元素，如果它們的順序錯誤就把它們交換過來。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成。這個算法的名字由來是因為越小的元素會經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。?
1.1 算法描述
比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換它們兩個；
對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結(jié)尾的最后一對，這樣在最后的元素應(yīng)該會是最大的數(shù)；
針對所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個；
重復(fù)步驟1~3，直到排序完成。
1.2 動圖演示
1.3 代碼實現(xiàn)
function bubbleSort(arr) {
????varlen = arr.length;
????for(vari = 0; i < len - 1; i++) {
????????for(varj = 0; j < len - 1 - i; j++) {
????????????if(arr[j] > arr[j+1]) {???????// 相鄰元素兩兩對比
????????????????vartemp = arr[j+1];???????// 元素交換
????????????????arr[j+1] = arr[j];
????????????????arr[j] = temp;
????????????}
????????}
????}
????returnarr;
}
2、選擇排序（Selection Sort）
選擇排序(Selection-sort)是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最?。ù螅┰兀娣诺脚判蛐蛄械钠鹗嘉恢茫缓?，再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最?。ù螅┰兀缓蠓诺揭雅判蛐蛄械哪┪?。以此類推，直到所有元素均排序完畢。?
2.1 算法描述
n個記錄的直接選擇排序可經(jīng)過n-1趟直接選擇排序得到有序結(jié)果。具體算法描述如下：
初始狀態(tài)：無序區(qū)為R[1..n]，有序區(qū)為空；
第i趟排序(i=1,2,3…n-1)開始時，當(dāng)前有序區(qū)和無序區(qū)分別為R[1..i-1]和R(i..n）。該趟排序從當(dāng)前無序區(qū)中-選出關(guān)鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無序區(qū)的第1個記錄R交換，使R[1..i]和R[i+1..n)分別變?yōu)橛涗泜€數(shù)增加1個的新有序區(qū)和記錄個數(shù)減少1個的新無序區(qū)；
n-1趟結(jié)束，數(shù)組有序化了。
2.2 動圖演示
2.3 代碼實現(xiàn)
function selectionSort(arr) {
????varlen = arr.length;
????varminIndex, temp;
????for(vari = 0; i < len - 1; i++) {
????????minIndex = i;
????????for(varj = i + 1; j < len; j++) {
????????????if(arr[j] < arr[minIndex]) {????// 尋找最小的數(shù)
????????????????minIndex = j;????????????????// 將最小數(shù)的索引保存
????????????}
????????}
????????temp = arr[i];
????????arr[i] = arr[minIndex];
????????arr[minIndex] = temp;
????}
????returnarr;
}?
2.4 算法分析
表現(xiàn)最穩(wěn)定的排序算法之一，因為無論什么數(shù)據(jù)進去都是O(n2)的時間復(fù)雜度，所以用到它的時候，數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好。唯一的好處可能就是不占用額外的內(nèi)存空間了吧。理論上講，選擇排序可能也是平時排序一般人想到的最多的排序方法了吧。
3、插入排序（Insertion Sort）
插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理是通過構(gòu)建有序序列，對于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入。
3.1 算法描述
一般來說，插入排序都采用in-place在數(shù)組上實現(xiàn)。具體算法描述如下：
從第一個元素開始，該元素可以認為已經(jīng)被排序；
取出下一個元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描；
如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置；
重復(fù)步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
將新元素插入到該位置后；
重復(fù)步驟2~5。
3.2 動圖演示
3.2 代碼實現(xiàn)
function insertionSort(arr) {
????varlen = arr.length;
????varpreIndex, current;
????for(vari = 1; i < len; i++) {
????????preIndex = i - 1;
????????current = arr[i];
????????while(preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) {
????????????arr[preIndex + 1] = arr[preIndex];
????????????preIndex--;
????????}
????????arr[preIndex + 1] = current;
????}
????returnarr;
}
3.4 算法分析
插入排序在實現(xiàn)上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過程中，需要反復(fù)把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。
4、希爾排序（Shell Sort）
1959年Shell發(fā)明，第一個突破O(n2)的排序算法，是簡單插入排序的改進版。它與插入排序的不同之處在于，它會優(yōu)先比較距離較遠的元素。希爾排序又叫縮小增量排序。
4.1 算法描述
先將整個待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進行直接插入排序，具體算法描述：
選擇一個增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
按增量序列個數(shù)k，對序列進行k 趟排序；
每趟排序，根據(jù)對應(yīng)的增量ti，將待排序列分割成若干長度為m 的子序列，分別對各子表進行直接插入排序。僅增量因子為1 時，整個序列作為一個表來處理，表長度即為整個序列的長度。
4.2 動圖演示
4.3 代碼實現(xiàn)
// 修改于 2019-03-06
function shellSort(arr) {
????varlen = arr.length;
????for(vargap = Math.floor(len / 2); gap > 0; gap = Math.floor(gap / 2)) {
????????// 注意：這里和動圖演示的不一樣，動圖是分組執(zhí)行，實際操作是多個分組交替執(zhí)行
????????for(vari = gap; i < len; i++) {
????????????varj = i;
????????????varcurrent = arr[i];
????????????while(j - gap >= 0 && current < arr[j - gap]) {
?????????????????arr[j] = arr[j - gap];
?????????????????j = j - gap;
????????????}
????????????arr[j] = current;
????????}
????}
????returnarr;
}
4.4 算法分析
希爾排序的核心在于間隔序列的設(shè)定。既可以提前設(shè)定好間隔序列，也可以動態(tài)的定義間隔序列。動態(tài)定義間隔序列的算法是《算法（第4版）》的合著者Robert Sedgewick提出的。
5、歸并排序（Merge Sort）
歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應(yīng)用。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合并成一個有序表，稱為2-路歸并。?
5.1 算法描述
把長度為n的輸入序列分成兩個長度為n/2的子序列；
對這兩個子序列分別采用歸并排序；
將兩個排序好的子序列合并成一個最終的排序序列。
5.2 動圖演示
5.3 代碼實現(xiàn)
function mergeSort(arr) {
????varlen = arr.length;
????if(len < 2) {
????????returnarr;
????}
????varmiddle = Math.floor(len / 2),
????????left = arr.slice(0, middle),
????????right = arr.slice(middle);
????returnmerge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}
function merge(left, right) {
????varresult = [];
????while(left.length>0 && right.length>0) {
????????if(left[0] <= right[0]) {
????????????result.push(left.shift());
????????}else{
????????????result.push(right.shift());
????????}
????}
????while(left.length)
????????result.push(left.shift());
????while(right.length)
????????result.push(right.shift());
????returnresult;
}
5.4 算法分析
歸并排序是一種穩(wěn)定的排序方法。和選擇排序一樣，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響，但表現(xiàn)比選擇排序好的多，因為始終都是O(nlogn）的時間復(fù)雜度。代價是需要額外的內(nèi)存空間。
6、快速排序（Quick Sort）
快速排序的基本思想：通過一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟毩⒌膬刹糠?，其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小，則可分別對這兩部分記錄繼續(xù)進行排序，以達到整個序列有序。
6.1 算法描述
快速排序使用分治法來把一個串（list）分為兩個子串（sub-lists）。具體算法描述如下：
從數(shù)列中挑出一個元素，稱為 “基準”（pivot）；
重新排序數(shù)列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個分區(qū)退出之后，該基準就處于數(shù)列的中間位置。這個稱為分區(qū)（partition）操作；
遞歸地（recursive）把小于基準值元素的子數(shù)列和大于基準值元素的子數(shù)列排序。
6.2 動圖演示
6.3 代碼實現(xiàn)
function quickSort(arr, left, right) {
????varlen = arr.length,
????????partitionIndex,
????????left =typeofleft !='number'? 0 : left,
????????right =typeofright !='number'? len - 1 : right;
????if(left < right) {
????????partitionIndex = partition(arr, left, right);
????????quickSort(arr, left, partitionIndex-1);
????????quickSort(arr, partitionIndex+1, right);
????}
????returnarr;
}
function partition(arr, left ,right) {????// 分區(qū)操作
????varpivot = left,?????????????????????// 設(shè)定基準值（pivot）
????????index = pivot + 1;
????for(vari = index; i <= right; i++) {
????????if(arr[i] < arr[pivot]) {
????????????swap(arr, i, index);
????????????index++;
????????}???????
????}
????swap(arr, pivot, index - 1);
????returnindex-1;
}
function swap(arr, i, j) {
????vartemp = arr[i];
????arr[i] = arr[j];
????arr[j] = temp;
}
7、堆排序（Heap Sort）
堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計的一種排序算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點。
7.1 算法描述
將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2….Rn)構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無序區(qū)；
將堆頂元素R[1]與最后一個元素R[n]交換，此時得到新的無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n]；
由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)，因此需要對當(dāng)前無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)調(diào)整為新堆，然后再次將R[1]與無序區(qū)最后一個元素交換，得到新的無序區(qū)(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復(fù)此過程直到有序區(qū)的元素個數(shù)為n-1，則整個排序過程完成。
7.2 動圖演示
7.3 代碼實現(xiàn)
varlen;???// 因為聲明的多個函數(shù)都需要數(shù)據(jù)長度，所以把len設(shè)置成為全局變量
function buildMaxHeap(arr) {??// 建立大頂堆
????len = arr.length;
????for(vari = Math.floor(len/2); i >= 0; i--) {
????????heapify(arr, i);
????}
}
function heapify(arr, i) {????// 堆調(diào)整
????varleft = 2 * i + 1,
????????right = 2 * i + 2,
????????largest = i;
????if(left < len && arr[left] > arr[largest]) {
????????largest = left;
????}
????if(right < len && arr[right] > arr[largest]) {
????????largest = right;
????}
????if(largest != i) {
????????swap(arr, i, largest);
????????heapify(arr, largest);
????}
}
function swap(arr, i, j) {
????vartemp = arr[i];
????arr[i] = arr[j];
????arr[j] = temp;
}
function heapSort(arr) {
????buildMaxHeap(arr);
????for(vari = arr.length - 1; i > 0; i--) {
????????swap(arr, 0, i);
????????len--;
????????heapify(arr, 0);
????}
????returnarr;
}
8、計數(shù)排序（Counting Sort）
計數(shù)排序不是基于比較的排序算法，其核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲在額外開辟的數(shù)組空間中。 作為一種線性時間復(fù)雜度的排序，計數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。
8.1 算法描述
找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素；
統(tǒng)計數(shù)組中每個值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組C的第i項；
對所有的計數(shù)累加（從C中的第一個元素開始，每一項和前一項相加）；
反向填充目標數(shù)組：將每個元素i放在新數(shù)組的第C(i)項，每放一個元素就將C(i)減去1。
8.2 動圖演示
8.3 代碼實現(xiàn)
function countingSort(arr, maxValue) {
????varbucket =newArray(maxValue + 1),
????????sortedIndex = 0;
????????arrLen = arr.length,
????????bucketLen = maxValue + 1;
????for(vari = 0; i < arrLen; i++) {
????????if(!bucket[arr[i]]) {
????????????bucket[arr[i]] = 0;
????????}
????????bucket[arr[i]]++;
????}
????for(varj = 0; j < bucketLen; j++) {
????????while(bucket[j] > 0) {
????????????arr[sortedIndex++] = j;
????????????bucket[j]--;
????????}
????}
????returnarr;
}
8.4 算法分析
計數(shù)排序是一個穩(wěn)定的排序算法。當(dāng)輸入的元素是 n 個 0到 k 之間的整數(shù)時，時間復(fù)雜度是O(n+k)，空間復(fù)雜度也是O(n+k)，其排序速度快于任何比較排序算法。當(dāng)k不是很大并且序列比較集中時，計數(shù)排序是一個很有效的排序算法。
9、桶排序（Bucket Sort）
桶排序是計數(shù)排序的升級版。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系，高效與否的關(guān)鍵就在于這個映射函數(shù)的確定。桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設(shè)輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里，每個桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進行排）。
9.1 算法描述
設(shè)置一個定量的數(shù)組當(dāng)作空桶；
遍歷輸入數(shù)據(jù)，并且把數(shù)據(jù)一個一個放到對應(yīng)的桶里去；
對每個不是空的桶進行排序；
從不是空的桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來。?
9.2 圖片演示
9.3 代碼實現(xiàn)
function bucketSort(arr, bucketSize) {
????if(arr.length === 0) {
??????returnarr;
????}
????vari;
????varminValue = arr[0];
????varmaxValue = arr[0];
????for(i = 1; i < arr.length; i++) {
??????if(arr[i] < minValue) {
??????????minValue = arr[i];???????????????// 輸入數(shù)據(jù)的最小值
??????}elseif(arr[i] > maxValue) {
??????????maxValue = arr[i];???????????????// 輸入數(shù)據(jù)的最大值
??????}
????}
????// 桶的初始化
????varDEFAULT_BUCKET_SIZE = 5;???????????// 設(shè)置桶的默認數(shù)量為5
????bucketSize = bucketSize || DEFAULT_BUCKET_SIZE;
????varbucketCount = Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;??
????varbuckets =newArray(bucketCount);
????for(i = 0; i < buckets.length; i++) {
????????buckets[i] = [];
????}
????// 利用映射函數(shù)將數(shù)據(jù)分配到各個桶中
????for(i = 0; i < arr.length; i++) {
????????buckets[Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize)].push(arr[i]);
????}
????arr.length = 0;
????for(i = 0; i < buckets.length; i++) {
????????insertionSort(buckets[i]);?????????????????????// 對每個桶進行排序，這里使用了插入排序
????????for(varj = 0; j < buckets[i].length; j++) {
????????????arr.push(buckets[i][j]);?????????????????????
????????}
????}
????returnarr;
}
9.4 算法分析
桶排序最好情況下使用線性時間O(n)，桶排序的時間復(fù)雜度，取決與對各個桶之間數(shù)據(jù)進行排序的時間復(fù)雜度，因為其它部分的時間復(fù)雜度都為O(n)。很顯然，桶劃分的越小，各個桶之間的數(shù)據(jù)越少，排序所用的時間也會越少。但相應(yīng)的空間消耗就會增大。?
10、基數(shù)排序（Radix Sort）
基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類推，直到最高位。有時候有些屬性是有優(yōu)先級順序的，先按低優(yōu)先級排序，再按高優(yōu)先級排序。最后的次序就是高優(yōu)先級高的在前，高優(yōu)先級相同的低優(yōu)先級高的在前。
10.1 算法描述
取得數(shù)組中的最大數(shù)，并取得位數(shù)；
arr為原始數(shù)組，從最低位開始取每個位組成radix數(shù)組；
對radix進行計數(shù)排序（利用計數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點）；
10.2 動圖演示
10.3 代碼實現(xiàn)
varcounter = [];
function radixSort(arr, maxDigit) {
????varmod = 10;
????vardev = 1;
????for(vari = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
????????for(varj = 0; j < arr.length; j++) {
????????????varbucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev);
????????????if(counter[bucket]==null) {
????????????????counter[bucket] = [];
????????????}
????????????counter[bucket].push(arr[j]);
????????}
????????varpos = 0;
????????for(varj = 0; j < counter.length; j++) {
????????????varvalue =null;
????????????if(counter[j]!=null) {
????????????????while((value = counter[j].shift()) !=null) {
??????????????????????arr[pos++] = value;
????????????????}
??????????}
????????}
????}
????returnarr;
}
10.4 算法分析
基數(shù)排序基于分別排序，分別收集，所以是穩(wěn)定的。但基數(shù)排序的性能比桶排序要略差，每一次關(guān)鍵字的桶分配都需要O(n)的時間復(fù)雜度，而且分配之后得到新的關(guān)鍵字序列又需要O(n)的時間復(fù)雜度。假如待排數(shù)據(jù)可以分為d個關(guān)鍵字，則基數(shù)排序的時間復(fù)雜度將是O(d*2n) ，當(dāng)然d要遠遠小于n，因此基本上還是線性級別的。
基數(shù)排序的空間復(fù)雜度為O(n+k)，其中k為桶的數(shù)量。一般來說n>>k，因此額外空間需要大概n個左右。
