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0、排序算法說(shuō)明
0.1排序的定義
對(duì)一序列對(duì)象根據(jù)某個(gè)關(guān)鍵字進(jìn)行排序。
0.2 術(shù)語(yǔ)說(shuō)明
穩(wěn)定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
不穩(wěn)定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能會(huì)出現(xiàn)在b的后面；
內(nèi)排序：所有排序操作都在內(nèi)存中完成；
外排序：由于數(shù)據(jù)太大，因此把數(shù)據(jù)放在磁盤(pán)中，而排序通過(guò)磁盤(pán)和內(nèi)存的數(shù)據(jù)傳輸才能進(jìn)行；
時(shí)間復(fù)雜度：一個(gè)算法執(zhí)行所耗費(fèi)的時(shí)間。
空間復(fù)雜度：運(yùn)行完一個(gè)程序所需內(nèi)存的大小。
0.3 算法總結(jié)
圖片名詞解釋：
n: 數(shù)據(jù)規(guī)模
k: “桶”的個(gè)數(shù)
In-place: 占用常數(shù)內(nèi)存，不占用額外內(nèi)存
Out-place: 占用額外內(nèi)存
0.5 算法分類
0.6 比較和非比較的區(qū)別
常見(jiàn)的快速排序、歸并排序、堆排序、冒泡排序等屬于比較排序。在排序的最終結(jié)果里，元素之間的次序依賴于它們之間的比較。每個(gè)數(shù)都必須和其他數(shù)進(jìn)行比較，才能確定自己的位置。
在冒泡排序之類的排序中，問(wèn)題規(guī)模為n，又因?yàn)樾枰容^n次，所以平均時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)。在歸并排序、快速排序之類的排序中，問(wèn)題規(guī)模通過(guò)分治法消減為logN次，所以時(shí)間復(fù)雜度平均O(nlogn)。
比較排序的優(yōu)勢(shì)是，適用于各種規(guī)模的數(shù)據(jù)，也不在乎數(shù)據(jù)的分布，都能進(jìn)行排序。可以說(shuō)，比較排序適用于一切需要排序的情況。
計(jì)數(shù)排序、基數(shù)排序、桶排序則屬于非比較排序。非比較排序是通過(guò)確定每個(gè)元素之前，應(yīng)該有多少個(gè)元素來(lái)排序。針對(duì)數(shù)組arr，計(jì)算arr[i]之前有多少個(gè)元素，則唯一確定了arr[i]在排序后數(shù)組中的位置。
非比較排序只要確定每個(gè)元素之前的已有的元素個(gè)數(shù)即可，所有一次遍歷即可解決。算法時(shí)間復(fù)雜度O(n)。
非比較排序時(shí)間復(fù)雜度底，但由于非比較排序需要占用空間來(lái)確定唯一位置。所以對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)模和數(shù)據(jù)分布有一定的要求。
1、冒泡排序（Bubble Sort）
冒泡排序是一種簡(jiǎn)單的排序算法。它重復(fù)地走訪過(guò)要排序的數(shù)列，一次比較兩個(gè)元素，如果它們的順序錯(cuò)誤就把它們交換過(guò)來(lái)。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說(shuō)該數(shù)列已經(jīng)排序完成。這個(gè)算法的名字由來(lái)是因?yàn)樵叫〉脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。?
1.1 算法描述
比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大，就交換它們兩個(gè)；
對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作，從開(kāi)始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)，這樣在最后的元素應(yīng)該會(huì)是最大的數(shù)；
針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個(gè)；
重復(fù)步驟1~3，直到排序完成。
1.2 動(dòng)圖演示
1.3 代碼實(shí)現(xiàn)
1/** 2? ? * 冒泡排序 3? ? * 4? ? * @param array 5? ? * @return 6*/ 7publicstaticint[] bubbleSort(int[] array) { 8if(array.length == 0) 9return array;10for(inti = 0; i < array.length; i++)11for(intj = 0; j < array.length - 1 - i; j++)12if(array[j + 1] < array[j]) {13inttemp = array[j + 1];14array[j + 1] = array[j];15array[j] = temp;16? ? ? ? ? ? ? ? }17return array;18}
1.4算法分析
最佳情況：T(n) = O(n) ? 最差情況：T(n) = O(n2) ? 平均情況：T(n) = O(n2)
2、選擇排序（Selection Sort）
表現(xiàn)最穩(wěn)定的排序算法之一，因?yàn)?b>無(wú)論什么數(shù)據(jù)進(jìn)去都是O(n2)的時(shí)間復(fù)雜度，所以用到它的時(shí)候，數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好。唯一的好處可能就是不占用額外的內(nèi)存空間了吧。理論上講，選擇排序可能也是平時(shí)排序一般人想到的最多的排序方法了吧。
選擇排序(Selection-sort)是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再?gòu)氖Ｓ辔磁判蛟刂欣^續(xù)尋找最?。ù螅┰?，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。?
2.1 算法描述
n個(gè)記錄的直接選擇排序可經(jīng)過(guò)n-1趟直接選擇排序得到有序結(jié)果。具體算法描述如下：
初始狀態(tài)：無(wú)序區(qū)為R[1..n]，有序區(qū)為空；
第i趟排序(i=1,2,3…n-1)開(kāi)始時(shí)，當(dāng)前有序區(qū)和無(wú)序區(qū)分別為R[1..i-1]和R(i..n）。該趟排序從當(dāng)前無(wú)序區(qū)中-選出關(guān)鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無(wú)序區(qū)的第1個(gè)記錄R交換，使R[1..i]和R[i+1..n)分別變?yōu)橛涗泜€(gè)數(shù)增加1個(gè)的新有序區(qū)和記錄個(gè)數(shù)減少1個(gè)的新無(wú)序區(qū)；
n-1趟結(jié)束，數(shù)組有序化了。
2.2 動(dòng)圖演示
2.3 代碼實(shí)現(xiàn)
/**? ? * 選擇排序
? ? * @param array
? ? * @return*/publicstaticint[] selectionSort(int[] array) {
? ? ? ? if(array.length == 0)
? ? ? ? ? ? return array;
? ? ? ? for(inti = 0; i < array.length; i++) {
? ? ? ? ? ? intminIndex = i;
? ? ? ? ? ? for(intj = i; j < array.length; j++) {
? ? ? ? ? ? ? ? if(array[j] < array[minIndex])//找到最小的數(shù)minIndex = j;//將最小數(shù)的索引保存? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? ? ? inttemp = array[minIndex];
? ? ? ? ? ? array[minIndex] = array[i];
? ? ? ? ? ? array[i] = temp;
? ? ? ? }
? ? ? ? return array;
? ? }
2.4算法分析
最佳情況：T(n) = O(n2) ?最差情況：T(n) = O(n2) ?平均情況：T(n) = O(n2)
3、插入排序（Insertion Sort）
插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它的工作原理是通過(guò)構(gòu)建有序序列，對(duì)于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入。插入排序在實(shí)現(xiàn)上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過(guò)程中，需要反復(fù)把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。
3.1 算法描述
一般來(lái)說(shuō)，插入排序都采用in-place在數(shù)組上實(shí)現(xiàn)。具體算法描述如下：
從第一個(gè)元素開(kāi)始，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序；
取出下一個(gè)元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描；
如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置；
重復(fù)步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
將新元素插入到該位置后；
重復(fù)步驟2~5。
3.2 動(dòng)圖演示
3.2 代碼實(shí)現(xiàn)
/**? ? * 插入排序
? ? * @param array
? ? * @return*/publicstaticint[] insertionSort(int[] array) {
? ? ? ? if(array.length == 0)
? ? ? ? ? ? return array;
? ? ? ? int current;
? ? ? ? for(inti = 0; i < array.length - 1; i++) {
? ? ? ? ? ? current = array[i + 1];
? ? ? ? ? ? intpreIndex = i;
? ? ? ? ? ? while(preIndex >= 0 && current < array[preIndex]) {
? ? ? ? ? ? ? ? array[preIndex + 1] = array[preIndex];
? ? ? ? ? ? ? ? preIndex--;
? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? ? ? array[preIndex + 1] = current;
? ? ? ? }
? ? ? ? return array;
? ? }
3.4算法分析
最佳情況：T(n) = O(n) ? 最壞情況：T(n) = O(n2) ??平均情況：T(n) = O(n2)
4、希爾排序（Shell Sort）
希爾排序是希爾（Donald Shell）于1959年提出的一種排序算法。希爾排序也是一種插入排序，它是簡(jiǎn)單插入排序經(jīng)過(guò)改進(jìn)之后的一個(gè)更高效的版本，也稱為縮小增量排序，同時(shí)該算法是沖破O(n2）的第一批算法之一。它與插入排序的不同之處在于，它會(huì)優(yōu)先比較距離較遠(yuǎn)的元素。希爾排序又叫縮小增量排序。
希爾排序是把記錄按下表的一定增量分組，對(duì)每組使用直接插入排序算法排序；隨著增量逐漸減少，每組包含的關(guān)鍵詞越來(lái)越多，當(dāng)增量減至1時(shí)，整個(gè)文件恰被分成一組，算法便終止。
4.1 算法描述
我們來(lái)看下希爾排序的基本步驟，在此我們選擇增量gap=length/2，縮小增量繼續(xù)以gap = gap/2的方式，這種增量選擇我們可以用一個(gè)序列來(lái)表示，{n/2,(n/2)/2...1}，稱為增量序列。希爾排序的增量序列的選擇與證明是個(gè)數(shù)學(xué)難題，我們選擇的這個(gè)增量序列是比較常用的，也是希爾建議的增量，稱為希爾增量，但其實(shí)這個(gè)增量序列不是最優(yōu)的。此處我們做示例使用希爾增量。
先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序，具體算法描述：
選擇一個(gè)增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
按增量序列個(gè)數(shù)k，對(duì)序列進(jìn)行k 趟排序；
每趟排序，根據(jù)對(duì)應(yīng)的增量ti，將待排序列分割成若干長(zhǎng)度為m 的子序列，分別對(duì)各子表進(jìn)行直接插入排序。僅增量因子為1 時(shí)，整個(gè)序列作為一個(gè)表來(lái)處理，表長(zhǎng)度即為整個(gè)序列的長(zhǎng)度。
4.2 過(guò)程演示
4.3 代碼實(shí)現(xiàn)
/**? ? * 希爾排序
? ? *
? ? * @param array
? ? * @return*/publicstaticint[] ShellSort(int[] array) {
? ? ? ? intlen = array.length;
? ? ? ? inttemp, gap = len / 2;
? ? ? ? while(gap > 0) {
? ? ? ? ? ? for(inti = gap; i < len; i++) {
? ? ? ? ? ? ? ? temp = array[i];
? ? ? ? ? ? ? ? intpreIndex = i - gap;
? ? ? ? ? ? ? ? while(preIndex >= 0 && array[preIndex] > temp) {
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? array[preIndex + gap] = array[preIndex];
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? preIndex -= gap;
? ? ? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? ? ? ? ? array[preIndex + gap] = temp;
? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? ? ? gap /= 2;
? ? ? ? }
? ? ? ? return array;
? ? }
4.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(nlog2?n) ?最壞情況：T(n) = O(nlog2?n) ?平均情況：T(n) =O(nlog2n)
5、歸并排序（Merge Sort）
和選擇排序一樣，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響，但表現(xiàn)比選擇排序好的多，因?yàn)槭冀K都是O(n log n）的時(shí)間復(fù)雜度。代價(jià)是需要額外的內(nèi)存空間。
歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。歸并排序是一種穩(wěn)定的排序方法。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個(gè)子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個(gè)有序表合并成一個(gè)有序表，稱為2-路歸并。?
5.1 算法描述
把長(zhǎng)度為n的輸入序列分成兩個(gè)長(zhǎng)度為n/2的子序列；
對(duì)這兩個(gè)子序列分別采用歸并排序；
將兩個(gè)排序好的子序列合并成一個(gè)最終的排序序列。
5.2 動(dòng)圖演示
5.3 代碼實(shí)現(xiàn)
/**? ? * 歸并排序
? ? *
? ? * @param array
? ? * @return*/publicstaticint[] MergeSort(int[] array) {
? ? ? ? if(array.length < 2)return array;
? ? ? ? intmid = array.length / 2;
? ? ? ? int[] left = Arrays.copyOfRange(array, 0, mid);
? ? ? ? int[] right = Arrays.copyOfRange(array, mid, array.length);
? ? ? ? return merge(MergeSort(left), MergeSort(right));
? ? }
? ? /**? ? * 歸并排序——將兩段排序好的數(shù)組結(jié)合成一個(gè)排序數(shù)組
? ? *
? ? * @param left
? ? * @param right
? ? * @return*/publicstaticint[] merge(int[] left,int[] right) {
? ? ? ? int[] result =newint[left.length + right.length];
? ? ? ? for(intindex = 0, i = 0, j = 0; index < result.length; index++) {
? ? ? ? ? ? if(i >= left.length)
? ? ? ? ? ? ? ? result[index] = right[j++];
? ? ? ? ? ? elseif(j >= right.length)
? ? ? ? ? ? ? ? result[index] = left[i++];
? ? ? ? ? ? elseif(left[i] > right[j])
? ? ? ? ? ? ? ? result[index] = right[j++];
? ? ? ? ? ? else? ? ? ? ? ? ? ? result[index] = left[i++];
? ? ? ? }
? ? ? ? return result;
? ? }
5. 4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(n) ?最差情況：T(n) = O(nlogn) ?平均情況：T(n) = O(nlogn)
6、快速排序（Quick Sort）
快速排序的基本思想：通過(guò)一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟?dú)立的兩部分，其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小，則可分別對(duì)這兩部分記錄繼續(xù)進(jìn)行排序，以達(dá)到整個(gè)序列有序。
6.1 算法描述
快速排序使用分治法來(lái)把一個(gè)串（list）分為兩個(gè)子串（sub-lists）。具體算法描述如下：
從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱為 “基準(zhǔn)”（pivot）；
重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個(gè)分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個(gè)稱為分區(qū)（partition）操作；
遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。
5.2 動(dòng)圖演示
5.3 代碼實(shí)現(xiàn)
/**? ? * 快速排序方法
? ? * @param array
? ? * @param start
? ? * @param end
? ? * @return*/publicstaticint[] QuickSort(int[] array,intstart,int end) {
? ? ? ? if(array.length < 1 || start < 0 || end >= array.length || start > end)returnnull;
? ? ? ? intsmallIndex = partition(array, start, end);
? ? ? ? if(smallIndex > start)
? ? ? ? ? ? QuickSort(array, start, smallIndex - 1);
? ? ? ? if(smallIndex < end)
? ? ? ? ? ? QuickSort(array, smallIndex + 1, end);
? ? ? ? return array;
? ? }
? ? /**? ? * 快速排序算法——partition
? ? * @param array
? ? * @param start
? ? * @param end
? ? * @return*/publicstaticintpartition(int[] array,intstart,int end) {
? ? ? ? intpivot = (int) (start + Math.random() * (end - start + 1));
? ? ? ? intsmallIndex = start - 1;
? ? ? ? swap(array, pivot, end);
? ? ? ? for(inti = start; i <= end; i++)
? ? ? ? ? ? if(array[i] <= array[end]) {
? ? ? ? ? ? ? ? smallIndex++;
? ? ? ? ? ? ? ? if(i > smallIndex)
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? swap(array, i, smallIndex);
? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? return smallIndex;
? ? }
? ? /**? ? * 交換數(shù)組內(nèi)兩個(gè)元素
? ? * @param array
? ? * @param i
? ? * @param j
? ? */publicstaticvoidswap(int[] array,inti,int j) {
? ? ? ? inttemp = array[i];
? ? ? ? array[i] = array[j];
? ? ? ? array[j] = temp;
? ? }
5.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(nlogn) ??最差情況：T(n) = O(n2) ??平均情況：T(n) = O(nlogn)
7、堆排序（Heap Sort）
堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法。堆積是一個(gè)近似完全二叉樹(shù)的結(jié)構(gòu)，并同時(shí)滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點(diǎn)的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點(diǎn)。
7.1 算法描述
將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2….Rn)構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無(wú)序區(qū)；
將堆頂元素R[1]與最后一個(gè)元素R[n]交換，此時(shí)得到新的無(wú)序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n]；
由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)，因此需要對(duì)當(dāng)前無(wú)序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)調(diào)整為新堆，然后再次將R[1]與無(wú)序區(qū)最后一個(gè)元素交換，得到新的無(wú)序區(qū)(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復(fù)此過(guò)程直到有序區(qū)的元素個(gè)數(shù)為n-1，則整個(gè)排序過(guò)程完成。
7.2 動(dòng)圖演示
7.3 代碼實(shí)現(xiàn)
注意：這里用到了完全二叉樹(shù)的部分性質(zhì)：詳情見(jiàn)《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)二叉樹(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》
//聲明全局變量，用于記錄數(shù)組array的長(zhǎng)度；staticint len;
? ? /**? ? * 堆排序算法
? ? *
? ? * @param array
? ? * @return*/publicstaticint[] HeapSort(int[] array) {
? ? ? ? len = array.length;
? ? ? ? if(len < 1)return array;
? ? ? ? //1.構(gòu)建一個(gè)最大堆? ? ? ? buildMaxHeap(array);
? ? ? ? //2.循環(huán)將堆首位（最大值）與末位交換，然后在重新調(diào)整最大堆while(len > 0) {
? ? ? ? ? ? swap(array, 0, len - 1);
? ? ? ? ? ? len--;
? ? ? ? ? ? adjustHeap(array, 0);
? ? ? ? }
? ? ? ? return array;
? ? }
? ? /**? ? * 建立最大堆
? ? *
? ? * @param array
? ? */publicstaticvoidbuildMaxHeap(int[] array) {
? ? ? ? //從最后一個(gè)非葉子節(jié)點(diǎn)開(kāi)始向上構(gòu)造最大堆for(inti = (len/2 - 1); i >= 0; i--) {//感謝 @讓我發(fā)會(huì)呆 網(wǎng)友的提醒，此處應(yīng)該為 i = (len/2 - 1)? ? ? ? ? ? adjustHeap(array, i);
? ? ? ? }
? ? }
? ? /**? ? * 調(diào)整使之成為最大堆
? ? *
? ? * @param array
? ? * @param i
? ? */publicstaticvoidadjustHeap(int[] array,int i) {
? ? ? ? intmaxIndex = i;
? ? ? ? //如果有左子樹(shù)，且左子樹(shù)大于父節(jié)點(diǎn)，則將最大指針指向左子樹(shù)if(i * 2 < len && array[i * 2] > array[maxIndex])
? ? ? ? ? ? maxIndex = i * 2;
? ? ? ? //如果有右子樹(shù)，且右子樹(shù)大于父節(jié)點(diǎn)，則將最大指針指向右子樹(shù)if(i * 2 + 1 < len && array[i * 2 + 1] > array[maxIndex])
? ? ? ? ? ? maxIndex = i * 2 + 1;
? ? ? ? //如果父節(jié)點(diǎn)不是最大值，則將父節(jié)點(diǎn)與最大值交換，并且遞歸調(diào)整與父節(jié)點(diǎn)交換的位置。if(maxIndex != i) {
? ? ? ? ? ? swap(array, maxIndex, i);
? ? ? ? ? ? adjustHeap(array, maxIndex);
? ? ? ? }
? ? }
7.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(nlogn) 最差情況：T(n) = O(nlogn) 平均情況：T(n) = O(nlogn)
8、計(jì)數(shù)排序（Counting Sort）
計(jì)數(shù)排序的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲(chǔ)在額外開(kāi)辟的數(shù)組空間中。 作為一種線性時(shí)間復(fù)雜度的排序，計(jì)數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。
計(jì)數(shù)排序(Counting sort)是一種穩(wěn)定的排序算法。計(jì)數(shù)排序使用一個(gè)額外的數(shù)組C，其中第i個(gè)元素是待排序數(shù)組A中值等于i的元素的個(gè)數(shù)。然后根據(jù)數(shù)組C來(lái)將A中的元素排到正確的位置。它只能對(duì)整數(shù)進(jìn)行排序。
8.1 算法描述
找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素；
統(tǒng)計(jì)數(shù)組中每個(gè)值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組C的第i項(xiàng)；
對(duì)所有的計(jì)數(shù)累加（從C中的第一個(gè)元素開(kāi)始，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)相加）；
反向填充目標(biāo)數(shù)組：將每個(gè)元素i放在新數(shù)組的第C(i)項(xiàng)，每放一個(gè)元素就將C(i)減去1。
8.2 動(dòng)圖演示
8.3 代碼實(shí)現(xiàn)
/**? ? * 計(jì)數(shù)排序
? ? *
? ? * @param array
? ? * @return*/publicstaticint[] CountingSort(int[] array) {
? ? ? ? if(array.length == 0)return array;
? ? ? ? intbias, min = array[0], max = array[0];
? ? ? ? for(inti = 1; i < array.length; i++) {
? ? ? ? ? ? if(array[i] > max)
? ? ? ? ? ? ? ? max = array[i];
? ? ? ? ? ? if(array[i] < min)
? ? ? ? ? ? ? ? min = array[i];
? ? ? ? }
? ? ? ? bias = 0 - min;
? ? ? ? int[] bucket =newint[max - min + 1];
? ? ? ? Arrays.fill(bucket, 0);
? ? ? ? for(inti = 0; i < array.length; i++) {
? ? ? ? ? ? bucket[array[i] + bias]++;
? ? ? ? }
? ? ? ? intindex = 0, i = 0;
? ? ? ? while(index < array.length) {
? ? ? ? ? ? if(bucket[i] != 0) {
? ? ? ? ? ? ? ? array[index] = i - bias;
? ? ? ? ? ? ? ? bucket[i]--;
? ? ? ? ? ? ? ? index++;
? ? ? ? ? ? } else? ? ? ? ? ? ? ? i++;
? ? ? ? }
? ? ? ? return array;
? ? }
8.4 算法分析
當(dāng)輸入的元素是n 個(gè)0到k之間的整數(shù)時(shí)，它的運(yùn)行時(shí)間是 O(n + k)。計(jì)數(shù)排序不是比較排序，排序的速度快于任何比較排序算法。由于用來(lái)計(jì)數(shù)的數(shù)組C的長(zhǎng)度取決于待排序數(shù)組中數(shù)據(jù)的范圍（等于待排序數(shù)組的最大值與最小值的差加上1），這使得計(jì)數(shù)排序?qū)τ跀?shù)據(jù)范圍很大的數(shù)組，需要大量時(shí)間和內(nèi)存。
最佳情況：T(n) = O(n+k) ?最差情況：T(n) = O(n+k) ?平均情況：T(n) = O(n+k)
9、桶排序（Bucket Sort）
桶排序是計(jì)數(shù)排序的升級(jí)版。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系，高效與否的關(guān)鍵就在于這個(gè)映射函數(shù)的確定。
桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設(shè)輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里，每個(gè)桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進(jìn)行排
9.1 算法描述
人為設(shè)置一個(gè)BucketSize，作為每個(gè)桶所能放置多少個(gè)不同數(shù)值（例如當(dāng)BucketSize==5時(shí)，該桶可以存放｛1,2,3,4,5｝這幾種數(shù)字，但是容量不限，即可以存放100個(gè)3）；
遍歷輸入數(shù)據(jù)，并且把數(shù)據(jù)一個(gè)一個(gè)放到對(duì)應(yīng)的桶里去；
對(duì)每個(gè)不是空的桶進(jìn)行排序，可以使用其它排序方法，也可以遞歸使用桶排序；
從不是空的桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來(lái)。?
注意，如果遞歸使用桶排序?yàn)楦鱾€(gè)桶排序，則當(dāng)桶數(shù)量為1時(shí)要手動(dòng)減小BucketSize增加下一循環(huán)桶的數(shù)量，否則會(huì)陷入死循環(huán)，導(dǎo)致內(nèi)存溢出。
9.2 圖片演示
9.3 代碼實(shí)現(xiàn)
/**? ? * 桶排序
? ? *
? ? * @param array
? ? * @param bucketSize
? ? * @return*/publicstaticArrayList BucketSort(ArrayList array,int bucketSize) {
? ? ? ? if(array ==null|| array.size() < 2)
? ? ? ? ? ? return array;
? ? ? ? intmax = array.get(0), min = array.get(0);
? ? ? ? // 找到最大值最小值for(inti = 0; i < array.size(); i++) {
? ? ? ? ? ? if(array.get(i) > max)
? ? ? ? ? ? ? ? max = array.get(i);
? ? ? ? ? ? if(array.get(i) < min)
? ? ? ? ? ? ? ? min = array.get(i);
? ? ? ? }
? ? ? ? intbucketCount = (max - min) / bucketSize + 1;
? ? ? ? ArrayList> bucketArr =newArrayList<>(bucketCount);
? ? ? ? ArrayList resultArr =newArrayList<>();
? ? ? ? for(inti = 0; i < bucketCount; i++) {
? ? ? ? ? ? bucketArr.add(newArrayList());
? ? ? ? }
? ? ? ? for(inti = 0; i < array.size(); i++) {
? ? ? ? ? ? bucketArr.get((array.get(i) - min) / bucketSize).add(array.get(i));
? ? ? ? }
? ? ? ? for(inti = 0; i < bucketCount; i++) {
? ? ? ? ? ? if(bucketSize == 1) {// 如果帶排序數(shù)組中有重復(fù)數(shù)字時(shí)? 感謝 @見(jiàn)風(fēng)任然是風(fēng) 朋友指出錯(cuò)誤for(intj = 0; j < bucketArr.get(i).size(); j++)
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? resultArr.add(bucketArr.get(i).get(j));
? ? ? ? ? ? } else {
? ? ? ? ? ? ? ? if(bucketCount == 1)
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? bucketSize--;
? ? ? ? ? ? ? ? ArrayList temp = BucketSort(bucketArr.get(i), bucketSize);
? ? ? ? ? ? ? ? for(intj = 0; j < temp.size(); j++)
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? resultArr.add(temp.get(j));
? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? }
? ? ? ? return resultArr;
? ? }
9.4 算法分析
桶排序最好情況下使用線性時(shí)間O(n)，桶排序的時(shí)間復(fù)雜度，取決與對(duì)各個(gè)桶之間數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的時(shí)間復(fù)雜度，因?yàn)槠渌糠值臅r(shí)間復(fù)雜度都為O(n)。很顯然，桶劃分的越小，各個(gè)桶之間的數(shù)據(jù)越少，排序所用的時(shí)間也會(huì)越少。但相應(yīng)的空間消耗就會(huì)增大。?
最佳情況：T(n) = O(n+k) ? 最差情況：T(n) = O(n+k) ? 平均情況：T(n) = O(n2)
10、基數(shù)排序（Radix Sort）
基數(shù)排序也是非比較的排序算法，對(duì)每一位進(jìn)行排序，從最低位開(kāi)始排序，復(fù)雜度為O(kn),為數(shù)組長(zhǎng)度，k為數(shù)組中的數(shù)的最大的位數(shù)；
基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類推，直到最高位。有時(shí)候有些屬性是有優(yōu)先級(jí)順序的，先按低優(yōu)先級(jí)排序，再按高優(yōu)先級(jí)排序。最后的次序就是高優(yōu)先級(jí)高的在前，高優(yōu)先級(jí)相同的低優(yōu)先級(jí)高的在前?；鶖?shù)排序基于分別排序，分別收集，所以是穩(wěn)定的。
10.1 算法描述
取得數(shù)組中的最大數(shù)，并取得位數(shù)；
arr為原始數(shù)組，從最低位開(kāi)始取每個(gè)位組成radix數(shù)組；
對(duì)radix進(jìn)行計(jì)數(shù)排序（利用計(jì)數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點(diǎn)）；
10.2 動(dòng)圖演示
10.3 代碼實(shí)現(xiàn)
/**? ? * 基數(shù)排序
? ? * @param array
? ? * @return*/publicstaticint[] RadixSort(int[] array) {
? ? ? ? if(array ==null|| array.length < 2)
? ? ? ? ? ? return array;
? ? ? ? // 1.先算出最大數(shù)的位數(shù)；intmax = array[0];
? ? ? ? for(inti = 1; i < array.length; i++) {
? ? ? ? ? ? max = Math.max(max, array[i]);
? ? ? ? }
? ? ? ? intmaxDigit = 0;
? ? ? ? while(max != 0) {
? ? ? ? ? ? max /= 10;
? ? ? ? ? ? maxDigit++;
? ? ? ? }
? ? ? ? intmod = 10, div = 1;
? ? ? ? ArrayList> bucketList =newArrayList>();
? ? ? ? for(inti = 0; i < 10; i++)
? ? ? ? ? ? bucketList.add(newArrayList());
? ? ? ? for(inti = 0; i < maxDigit; i++, mod *= 10, div *= 10) {
? ? ? ? ? ? for(intj = 0; j < array.length; j++) {
? ? ? ? ? ? ? ? intnum = (array[j] % mod) / div;
? ? ? ? ? ? ? ? bucketList.get(num).add(array[j]);
? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? ? ? intindex = 0;
? ? ? ? ? ? for(intj = 0; j < bucketList.size(); j++) {
? ? ? ? ? ? ? ? for(intk = 0; k < bucketList.get(j).size(); k++)
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? array[index++] = bucketList.get(j).get(k);
? ? ? ? ? ? ? ? bucketList.get(j).clear();
? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? }
? ? ? ? return array;
? ? }
10.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(n * k) ? 最差情況：T(n) = O(n * k) ? 平均情況：T(n) = O(n * k)
基數(shù)排序有兩種方法：
MSD 從高位開(kāi)始進(jìn)行排序 LSD 從低位開(kāi)始進(jìn)行排序?
基數(shù)排序 vs 計(jì)數(shù)排序 vs 桶排序
這三種排序算法都利用了桶的概念，但對(duì)桶的使用方法上有明顯差異：
基數(shù)排序：根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來(lái)分配桶
計(jì)數(shù)排序：每個(gè)桶只存儲(chǔ)單一鍵值
桶排序：每個(gè)桶存儲(chǔ)一定范圍的數(shù)值
