“如果我們一定要限定自己只能使用一種記法系統(tǒng)，那么無疑菜布尼茨所發(fā)明的那個系統(tǒng)比流數(shù)系統(tǒng)更能滿足微積分的大部分需求，而且對某些需求（例如變分法）而言它幾乎是必不可少的。”
——羅斯·鮑爾（W.W.Rouse Ball），A Short Account of the History of Mathematics（1908）
人們總是將牛頓和萊布尼茨作為微積分的發(fā)明者而放在一起談?wù)摗男愿裆峡?，這兩個人之間沒有一點相似之處。戈特弗里德·威廉·凡·萊布尼茨（Gottfriend Wilhelm von Leibniz）1646年7月1日出生于萊比錫，作為哲學(xué)教授的兒子，年輕的萊布尼茨表現(xiàn)出常人無與倫比的聰明才智與好奇心。他的興趣很廣泛，除數(shù)學(xué)之外，他的興趣還包含語言、文學(xué)、法律以及最感興趣的哲學(xué)。（牛頓除數(shù)學(xué)和物理學(xué)之外的興趣是神學(xué)和煉金術(shù)，他在這兩門學(xué)科上花費的時間不比他為人所熟知的科學(xué)工作少。）與隱士般的牛頓不同，萊布尼茨樂于與人打成一片并享受生活的樂趣。他終身未婚，這恐怕是除數(shù)學(xué)興趣之外他與牛頓之間唯一的共性了。
在萊布尼茨對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)中，我們需要重點指出的，除了微積分外，還有組合學(xué)，以及他對二進(jìn)制數(shù)字體系（一種只用0和1這兩個數(shù)形成的體系，它是現(xiàn)代計算機的基礎(chǔ)）的認(rèn)知，另外他還發(fā)明了一種可以進(jìn)行加法和乘法計算的計算機器（帕斯卡在此之前30年曾發(fā)明了一種只能進(jìn)行加法計算的機器）。作為一名哲學(xué)家，他認(rèn)為世界是理性的，世上萬物皆有因有果和諧融洽。他曾試圖建立一種正式的邏輯體系，其中所有的推理均由規(guī)則系統(tǒng)的計算方式所完成。這一想法提出近兩個世紀(jì)后才被英國數(shù)學(xué)家喬治·布爾（George Boole，1815-1864）重拾并開始實現(xiàn)，他建立了現(xiàn)在大家所熟悉的符號邏輯。從這些看似無關(guān)的興趣愛好中我們可以發(fā)現(xiàn)一個共性：對形式化符號體系的關(guān)注。在數(shù)學(xué)上，恰當(dāng)?shù)剡x擇符號（一種記法系統(tǒng)）幾乎和它們所要表示的主題一樣重要，而微積分學(xué)也不例外。我們將會看到，對形式化符號體系的妙用使得萊布尼茨的微積分比牛頓的流數(shù)學(xué)更具優(yōu)勢。
萊布尼茨早期的職業(yè)是法律和外交。德國美因茨市的選帝候聘請他從事這兩項職務(wù)并將他派往國外完成各種各樣的任務(wù)。1670年，由于德國畏懼法國路易十四的進(jìn)攻，外交官萊布尼茨提出了個奇怪的點子：將法國人的注意力從歐洲轉(zhuǎn)移到埃及，在那里他們可能攻擊荷蘭在東南亞的殖民地：盡管這一計劃并未得到他上司的認(rèn)問，但值得一提的是，在一個世紀(jì)后，當(dāng)拿破侖·波拿巴（Napoleon Bonaparte）入侵埃及時，一項類似的計劃卻的的確確被實施了。
請你注意：dx與相等。但是dy與
不相等。注意到 這一點，對你將來進(jìn)入大學(xué)有用。我 希望你們能夠在中學(xué)就能夠 建立比較準(zhǔn)確的導(dǎo)數(shù)概念，將來學(xué)習(xí)微積分，就不會感到畏懼。
