題目

給定一個(gè)字符串 s 和一個(gè)字符串 t ，計(jì)算在 s 的子序列中 t 出現(xiàn)的個(gè)數(shù)。字符串的一個(gè) 子序列 是指，通過(guò)刪除一些（也可以不刪除）字符且不干擾剩余字符相對(duì)位置所組成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一個(gè)子序列，而 "AEC" 不是）
題目數(shù)據(jù)保證答案符合 32 位帶符號(hào)整數(shù)范圍。

例：
輸入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
輸出：3
解釋?zhuān)?br> 如下圖所示, 有 3 種可以從 s 中得到 "rabbit" 的方案。
rabbbit
rabbbit
rabbbit

方法：動(dòng)態(tài)規(guī)劃

• dp[i][j] 表示以 i-1 為結(jié)尾的字符串 s 中出現(xiàn)以 j-1 為結(jié)尾的字符串 t 的個(gè)數(shù)

• 初始化

  • dp[0][0] 表示以 -1 為結(jié)尾的字符串 s 中出現(xiàn)以 -1 為結(jié)尾的字符串 t 的個(gè)數(shù)，即空字符串中出現(xiàn)空字符串的個(gè)數(shù)，所以設(shè)置為 1
  • dp[i][0] 表示以 i-1 為結(jié)尾的字符串 s 中出現(xiàn)以 -1 為結(jié)尾的字符串 t 的個(gè)數(shù)，即以 i-1 為結(jié)尾的字符串 s 中出現(xiàn)空字符串的個(gè)數(shù)，所以設(shè)置為 1
  • dp[0][j] 表示以 -1 為結(jié)尾的字符串 s 中出現(xiàn)以 j-1 為結(jié)尾的字符串 t 的個(gè)數(shù)，即空字符串為中出現(xiàn)以 j-1 為結(jié)尾的字符串 t 的個(gè)數(shù)，所以設(shè)置為 0

• 外部循環(huán)為對(duì)字符串 s 的循環(huán)，內(nèi)部循環(huán)為對(duì)字符串 t 的循環(huán)

  • 若兩個(gè)字符串的字符相同，即 s[i-1] == t[j-1]，那么此時(shí)的 dp[i][j] 由兩部分組成：將 s[i-1] 與 t[j-1] 進(jìn)行匹配，那么此時(shí)的 dp[i][j] 為以 i-2 為結(jié)尾的字符串 s 中出現(xiàn)以字符串 j-2 為結(jié)尾的字符串 t 的個(gè)數(shù)，即 dp[i-1][j-1]；將 s[i-1] 不與 t[j-1] 進(jìn)行匹配，那么此時(shí)的 dp[i][j] 為以 i-2 為結(jié)尾的字符串 s 中出現(xiàn)以字符串 j-1 為結(jié)尾的字符串 t 的個(gè)數(shù)，即 dp[i-1][j]
  • 若兩個(gè)字符串的字符不同，即 s[i-1] ≠ t[j-1]，那么此時(shí)的 dp[i][j] 為以 i-2 為結(jié)尾的字符串 s 中出現(xiàn)以字符串 j-1 為結(jié)尾的字符串 t 的個(gè)數(shù)，即 dp[i-1][j]

class Solution(object):
    def numDistinct(self, s, t):
        dp = [[0] * (len(t)+1) for row in range(len(s)+1)]
        for i in range(len(s)+1):
            dp[i][0] = 1
        for i in range(1, len(s)+1):
            for j in range(1, len(t)+1):
                if s[i-1] == t[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]
                else:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]
        return dp[-1][-1]

參考

代碼相關(guān)：https://programmercarl.com/0115.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%88%97.html