§ 時間、空間復(fù)雜度比較
排序算法平均時間復(fù)雜度最差時間復(fù)雜度空間復(fù)雜度數(shù)據(jù)對象穩(wěn)定性
1、冒泡排序
算法思想：
比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。
對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結(jié)尾的最后一對。這步做完后，最后的元素會是最大的數(shù)。
針對所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個。
持續(xù)每次對越來越少的元素重復(fù)上面的步驟，直到?jīng)]有任何一對數(shù)字需要比較。
冒泡排序動圖演示：
代碼：
2、選擇排序
算法思想：
Ⅰ.? 在未排序序列中找到最?。ù螅┰?，存放到排序序列的起始位置
Ⅱ.? 從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾
Ⅲ.? 以此類推，直到所有元素均排序完畢
選擇排序動圖演示：
代碼：
3、插入排序
算法思想：
從第一個元素開始，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序
取出下一個元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描
如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置
重復(fù)步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
將新元素插入到該位置后
重復(fù)步驟2~5
插入排序動圖演示：
代碼：
4、快速排序
算法思想：
選取第一個數(shù)為基準(zhǔn)
將比基準(zhǔn)小的數(shù)交換到前面，比基準(zhǔn)大的數(shù)交換到后面
對左右區(qū)間重復(fù)第二步，直到各區(qū)間只有一個數(shù)
快速排序動圖演示：
代碼：
5、堆排序
? ? ? ?堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點(diǎn)的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點(diǎn)。
算法思想：
將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2….Rn)構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無序區(qū)；
將堆頂元素R[1]與最后一個元素R[n]交換，此時得到新的無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n]；
由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)，因此需要對當(dāng)前無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)調(diào)整為新堆，然后再次將R[1]與無序區(qū)最后一個元素交換，得到新的無序區(qū)(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復(fù)此過程直到有序區(qū)的元素個數(shù)為n-1，則整個排序過程完成。
代碼：
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
// 堆排序：（最大堆，有序區(qū)）。從堆頂把根卸出來放在有序區(qū)之前，再恢復(fù)堆。
void max_heapify(int arr[], int start, int end) {
//建立父節(jié)點(diǎn)指標(biāo)和子節(jié)點(diǎn)指標(biāo)
int dad = start;
int son = dad * 2 + 1;
while (son <= end) { //若子節(jié)點(diǎn)在范圍內(nèi)才做比較
if (son + 1 <= end && arr[son] < arr[son + 1]) //先比較兩個子節(jié)點(diǎn)指標(biāo)，選擇最大的
son++;
if (arr[dad] > arr[son]) //如果父節(jié)點(diǎn)大于子節(jié)點(diǎn)代表調(diào)整完成，直接跳出函數(shù)
return;
else { //否則交換父子內(nèi)容再繼續(xù)子節(jié)點(diǎn)與孫節(jié)點(diǎn)比較
swap(arr[dad], arr[son]);
dad = son;
son = dad * 2 + 1;
}
}
}
void heap_sort(int arr[], int len) {
//初始化，i從最后一個父節(jié)點(diǎn)開始調(diào)整
for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
max_heapify(arr, i, len - 1);
//先將第一個元素和已經(jīng)排好的元素前一位做交換，再從新調(diào)整(剛調(diào)整的元素之前的元素)，直到排序完成
for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
swap(arr[0], arr[i]);
max_heapify(arr, 0, i - 1);
}
}
int main() {
int arr[] = { 3, 5, 3, 0, 8, 6, 1, 5, 8, 6, 2, 4, 9, 4, 7, 0, 1, 8, 9, 7, 3, 1, 2, 5, 9, 7, 4, 0, 2, 6 };
int len = (int) sizeof(arr) / sizeof(*arr);
heap_sort(arr, len);
for (int i = 0; i < len; i++)
cout << arr[i] << ' ';
cout << endl;
return 0;
}
6、歸并排序
? ? ? ?歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應(yīng)用。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合并成一個有序表，稱為2-路歸并。
算法思想：
1.把長度為n的輸入序列分成兩個長度為n/2的子序列；
2. 對這兩個子序列分別采用歸并排序；
3. 將兩個排序好的子序列合并成一個最終的排序序列。
歸并排序動圖演示：
代碼：
7、希爾排序
? ? ? ?希爾排序，也稱遞減增量排序算法，是插入排序的一種更高效的改進(jìn)版本。但希爾排序是非穩(wěn)定排序算法。先將整個待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序.
算法思想：
選擇一個增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
按增量序列個數(shù)k，對序列進(jìn)行k 趟排序；
每趟排序，根據(jù)對應(yīng)的增量ti，將待排序列分割成若干長度為m 的子序列，分別對各子表進(jìn)行直接插入排序。僅增量因子為1 時，整個序列作為一個表來處理，表長度即為整個序列的長度。
希爾排序動圖演示：
代碼：
8、計(jì)數(shù)排序
計(jì)數(shù)排序統(tǒng)計(jì)小于等于該元素值的元素的個數(shù)i，于是該元素就放在目標(biāo)數(shù)組的索引i位（i≥0）。
計(jì)數(shù)排序基于一個假設(shè)，待排序數(shù)列的所有數(shù)均為整數(shù)，且出現(xiàn)在（0，k）的區(qū)間之內(nèi)。
如果 k（待排數(shù)組的最大值） 過大則會引起較大的空間復(fù)雜度，一般是用來排序 0 到 100 之間的數(shù)字的最好的算法，但是它不適合按字母順序排序人名。
計(jì)數(shù)排序不是比較排序，排序的速度快于任何比較排序算法。
算法思想：
找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素；
統(tǒng)計(jì)數(shù)組中每個值為 i 的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組 C 的第 i 項(xiàng)；
對所有的計(jì)數(shù)累加（從 C 中的第一個元素開始，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)相加）；
向填充目標(biāo)數(shù)組：將每個元素 i 放在新數(shù)組的第 C[i] 項(xiàng)，每放一個元素就將 C[i] 減去 1；
計(jì)數(shù)排序動圖演示：
代碼：
9、桶排序
? ? ? ?將值為i的元素放入i號桶，最后依次把桶里的元素倒出來。
算法思想：
設(shè)置一個定量的數(shù)組當(dāng)作空桶子。
尋訪序列，并且把項(xiàng)目一個一個放到對應(yīng)的桶子去。
對每個不是空的桶子進(jìn)行排序。
從不是空的桶子里把項(xiàng)目再放回原來的序列中。
桶排序動圖演示：
代碼：
function bucketSort(arr, bucketSize) {
if (arr.length === 0) {
return arr;
}
var i;
var minValue = arr[0];
var maxValue = arr[0];
for (i = 1; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] < minValue) {
minValue = arr[i];? ? ? ? ? ? ? ? // 輸入數(shù)據(jù)的最小值
} else if (arr[i] > maxValue) {
maxValue = arr[i];? ? ? ? ? ? ? ? // 輸入數(shù)據(jù)的最大值
}
}
// 桶的初始化
var DEFAULT_BUCKET_SIZE = 5;? ? ? ? ? ? // 設(shè)置桶的默認(rèn)數(shù)量為5
bucketSize = bucketSize || DEFAULT_BUCKET_SIZE;
var bucketCount = Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;
var buckets = new Array(bucketCount);
for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
buckets[i] = [];
}
// 利用映射函數(shù)將數(shù)據(jù)分配到各個桶中
for (i = 0; i < arr.length; i++) {
buckets[Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize)].push(arr[i]);
}
arr.length = 0;
for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
insertionSort(buckets[i]);? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? // 對每個桶進(jìn)行排序，這里使用了插入排序
for (var j = 0; j < buckets[i].length; j++) {
arr.push(buckets[i][j]);
}
}
return arr;
}
10、基數(shù)排序
? ? ? ?一種多關(guān)鍵字的排序算法，可用桶排序?qū)崿F(xiàn)。
算法思想：
取得數(shù)組中的最大數(shù)，并取得位數(shù)；
arr為原始數(shù)組，從最低位開始取每個位組成radix數(shù)組；
對radix進(jìn)行計(jì)數(shù)排序（利用計(jì)數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點(diǎn)）
基數(shù)排序動圖演示：
代碼：
int maxbit(int data[], int n) //輔助函數(shù)，求數(shù)據(jù)的最大位數(shù)
{
int maxData = data[0];///< 最大數(shù)
/// 先求出最大數(shù)，再求其位數(shù)，這樣有原先依次每個數(shù)判斷其位數(shù)，稍微優(yōu)化點(diǎn)。
for (int i = 1; i < n; ++i)
{
if (maxData < data[i])
maxData = data[i];
}
int d = 1;
int p = 10;
while (maxData >= p)
{
//p *= 10; // Maybe overflow
maxData /= 10;
++d;
}
return d;
/*? ? int d = 1; //保存最大的位數(shù)
int p = 10;
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
while(data[i] >= p)
{
p *= 10;
++d;
}
}
return d;*/
}
void radixsort(int data[], int n) //基數(shù)排序
{
int d = maxbit(data, n);
int *tmp = new int[n];
int *count = new int[10]; //計(jì)數(shù)器
int i, j, k;
int radix = 1;
for(i = 1; i <= d; i++) //進(jìn)行d次排序
{
for(j = 0; j < 10; j++)
count[j] = 0; //每次分配前清空計(jì)數(shù)器
for(j = 0; j < n; j++)
{
k = (data[j] / radix) % 10; //統(tǒng)計(jì)每個桶中的記錄數(shù)
count[k]++;
}
for(j = 1; j < 10; j++)
count[j] = count[j - 1] + count[j]; //將tmp中的位置依次分配給每個桶
for(j = n - 1; j >= 0; j--) //將所有桶中記錄依次收集到tmp中
{
k = (data[j] / radix) % 10;
tmp[count[k] - 1] = data[j];
count[k]--;
}
for(j = 0; j < n; j++) //將臨時數(shù)組的內(nèi)容復(fù)制到data中
data[j] = tmp[j];
radix = radix * 10;
}
delete []tmp;
delete []count;
}
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