定點(diǎn)數(shù)的加減其實(shí)可以歸為一類。
定點(diǎn)加減
定點(diǎn)加減運(yùn)算主要用到補(bǔ)碼運(yùn)算。
加法表達(dá)式為[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)；就是說X+Y補(bǔ)碼的結(jié)果為X的補(bǔ)碼加上Y的補(bǔ)碼，即結(jié)果為補(bǔ)碼。
減法表達(dá)式為[x-y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)；就是說X-Y的補(bǔ)碼結(jié)果就是用加法表示的，是用X的補(bǔ)碼和-Y的補(bǔ)碼相加得到的。[-Y]補(bǔ)等于[Y]補(bǔ)各位取反，包括符號(hào)位，然后加1就得到了。
溢出
溢出就是給定一個(gè)固定的容器，容器里盛裝的液體溢出來了，我就不多解釋了。計(jì)算機(jī)中的溢出就是給了你一個(gè)固定的位數(shù)去盛放位數(shù)，某個(gè)數(shù)在這個(gè)容器里裝不下了就是溢出。定點(diǎn)數(shù)的加減運(yùn)算就會(huì)出現(xiàn)這種情況。
那么如何判斷加減溢出，粗糙的方法是正正相加為負(fù)溢出，負(fù)負(fù)相加為正溢出，正-負(fù)為負(fù)溢出，負(fù)-正為正溢出。
高端操作判斷溢出有個(gè)名字：變形補(bǔ)碼法，其實(shí)特別簡(jiǎn)單，既可以看出溢出，也可以看出溢出的方向，是向正數(shù)方向溢出了還是負(fù)數(shù)方向溢出了，一目了然。
就是符號(hào)位用雙符號(hào)位表示就可以啦，就這么簡(jiǎn)單。符號(hào)位為00、11為正負(fù)數(shù)，若出現(xiàn)01、10則溢出了。01為上溢，10為下溢了。
定點(diǎn)數(shù)的乘法運(yùn)算
主要有原碼一位乘、補(bǔ)碼一位乘。
原碼一位乘
符號(hào)位不參加運(yùn)算，數(shù)值位均以絕對(duì)值出現(xiàn)，X*Y中X為被乘數(shù)，采用雙符號(hào)位，Y為乘數(shù)，采用單符號(hào)位。部分積初始化為0。然后接下來的操作就是for循環(huán)了。
for(y的最低位；該位沒有超出y最高位；y的下一位)
{ 若y該位為1，部分積+X的絕對(duì)值，生成的新的部分積右移一位；
若y該位為0,部分積+0，生成的新的部分積右移一位；
}
結(jié)果表示：X符與Y符的異或產(chǎn)生的符號(hào)作為結(jié)果的符號(hào)。
補(bǔ)碼一位乘
符號(hào)位參與運(yùn)算。
X*Y中，被乘數(shù)采用雙符號(hào)位，乘數(shù)采用單符號(hào)位，乘數(shù)的最低位后添加上一個(gè)附加位，附加位值為0，仍然存在部分積。
for(y的最右邊兩位（初始的話為附加位與原來的最低位）；y的兩位不是小數(shù)點(diǎn)左右兩邊的數(shù)；y向左挪動(dòng)兩位)
{?
若y的兩位為00或11，則部分積+0，新的部分積右移兩位；
若y的兩位為01，則部分積+[X]補(bǔ)，新的部分積右移兩位；
若y的兩位為10，則部分積+[-X]補(bǔ)，新的部分積右移兩位；
}
其實(shí)到這了現(xiàn)在，應(yīng)該會(huì)發(fā)現(xiàn)原碼一位乘與補(bǔ)碼一位乘很相似，部分積都是要移動(dòng)n次（即X、Y的最高有效位個(gè)數(shù)）。
定點(diǎn)數(shù)的除法運(yùn)算
原碼恢復(fù)余數(shù)法運(yùn)算
符號(hào)位不參與運(yùn)算，在X/Y中，X、Y的絕對(duì)值的補(bǔ)碼需要。雙符號(hào)位補(bǔ)碼運(yùn)算。
步驟：for(i=1;i<=X、Y的最高有效位個(gè)數(shù)；i++)
{
判斷X>Y?
如果X>Y,商1，生成結(jié)果左移1位；
如果X<Y，商0，生成結(jié)果+Y絕對(duì)值補(bǔ)碼,生成的結(jié)果左移1位；
}
結(jié)果為：商，余數(shù)，上述中最后生成的結(jié)果就是余數(shù)的尾數(shù)，余數(shù)由尾數(shù)與階碼表示，階碼一般為負(fù)數(shù)，左移幾次就是幾，例如：M*2的-5次方，就是余數(shù)產(chǎn)生左移了5次。
由于符號(hào)位不參加運(yùn)算，最后商的符號(hào)為X、Y的符號(hào)異或產(chǎn)生，余數(shù)的符號(hào)與被除數(shù)的符號(hào)相同。
原碼不恢復(fù)余數(shù)法運(yùn)算
符號(hào)位不參加運(yùn)算，參與運(yùn)算的是絕對(duì)值的補(bǔ)碼加減。整個(gè)過程類似一個(gè)循環(huán)的判斷。假設(shè)余數(shù)最初為被除數(shù)。
判斷：余數(shù)>除數(shù)，商1，結(jié)果左移1位，新生成的余數(shù)-除數(shù)；
余數(shù)<除數(shù)，商0，結(jié)果左移一位，新生的余數(shù)+除數(shù)；
該判斷需要左移n次（即參與運(yùn)算的數(shù)的有效位的個(gè)數(shù)）。若左移第n次產(chǎn)生的余數(shù)為負(fù)，需加上除數(shù)使余數(shù)為正。余數(shù)的符號(hào)與被除數(shù)的符號(hào)一致。
補(bǔ)碼一位除
補(bǔ)碼一位除設(shè)計(jì)到校正問題，此處只針對(duì)精度不嚴(yán)格的除法。
運(yùn)算：補(bǔ)碼雙符號(hào)位的加減。
規(guī)則：被除數(shù)（余數(shù)）與除數(shù)同號(hào)，被除數(shù)（余數(shù)）-除數(shù)，若異號(hào)，被除數(shù)（余數(shù)）+除數(shù)；新生成的余數(shù)如果與除數(shù)同號(hào)，商1，結(jié)果左移一位；若新生成的余數(shù)如果與除數(shù)異號(hào)，商0，結(jié)果左移一位。如此往復(fù)，直到左移發(fā)生了n次（即被除數(shù)、除數(shù)的有效位個(gè)數(shù)）。
值得注意的是：最后一次上商，無論余數(shù)與除數(shù)是否同號(hào)，均商1。
到了現(xiàn)在，可以發(fā)現(xiàn)，原碼的乘除沒有符號(hào)位直接參與運(yùn)算，因而都是對(duì)絕對(duì)值進(jìn)行操作的。
