(Malthus)指數(shù)增長(zhǎng)模型：
本文使用的Malthus改進(jìn)模型:
(Malthus)指數(shù)增長(zhǎng)模型與Malthus改進(jìn)模型對(duì)美國(guó)人口的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖1、圖2所示，對(duì)比兩圖中的擬合曲線無(wú)論是從整體擬合效果還是后期對(duì)1980年之后美國(guó)人口的預(yù)測(cè)結(jié)果，Malthus改進(jìn)模型都有著更優(yōu)異的表現(xiàn)。
圖1
圖2
圖3為Malthus改進(jìn)模型對(duì)同時(shí)期中國(guó)人口的預(yù)測(cè)結(jié)果，1789-1880年這一時(shí)期中國(guó)人口出現(xiàn)了較大波動(dòng)，人口規(guī)模出現(xiàn)的倒退。這是由于這一時(shí)期，中國(guó)經(jīng)歷了戰(zhàn)爭(zhēng)以及自然災(zāi)害，Malthus改進(jìn)模型在這一時(shí)段內(nèi)擬合效果不佳，但對(duì)1880年之后的人口擬合效果基本良好。對(duì)比Malthus改進(jìn)模型對(duì)同時(shí)期美國(guó)和中國(guó)人口預(yù)測(cè)效果，對(duì)美國(guó)的整體擬合預(yù)測(cè)效果更加優(yōu)異，但對(duì)后期的預(yù)測(cè)結(jié)果明顯出現(xiàn)了較大偏差；而對(duì)中國(guó)的擬合預(yù)測(cè)效果恰好相反，整體擬合效果較差，但對(duì)后期人口的預(yù)測(cè)偏差更小。出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象是由于，在整個(gè)預(yù)測(cè)時(shí)期內(nèi)中國(guó)的人口變化相較于美國(guó)更加復(fù)雜，主要是受到戰(zhàn)爭(zhēng)、自然災(zāi)害以及國(guó)家政策的影響。
圖3
以上兩種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果已經(jīng)較為精確了，但為了更加精確的對(duì)人口增長(zhǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)還可以使用智能算法進(jìn)行擬合以及預(yù)測(cè)，下面使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)中國(guó)人口進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖4所示，相較于Malthus改進(jìn)模型擬合曲線，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合、預(yù)測(cè)結(jié)果偏差更小。
圖4
本文使用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法包含有2隱含層（Hidden Layer），如圖5所示。圖5
參考文獻(xiàn)
[1]汪愛(ài)紅,丁建林.分離變量微分方程的人口總量預(yù)測(cè)模型改進(jìn)[J].高師理科學(xué)刊,2018,38(06):10-14.
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BP預(yù)測(cè)代碼（matlab）后臺(tái)回復(fù)“Population BP”或“PBP”獲取。
