智能優(yōu)化算法：縱橫交叉算法-附代碼

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摘要：縱橫交叉算法(Crisscross optimization algorithm，CSO) 是一種全新的基于種群的隨機(jī)搜索算法。有兩種不同的交叉方式，能較好地解決一般智能算法存在的局部最優(yōu)問題。

1.算法原理

縱橫交叉算法在迭代過程中每一代都會進(jìn)行橫向交叉和縱向交叉兩種交叉方式，從而使得種群中某些陷入維局部最優(yōu)的維有機(jī)會跳出迭代?？v橫交叉算法每次交叉后得出的解稱為中庸解 ( ) ，通過引入競爭算子，使得這兩種交叉方式有機(jī)的結(jié)合起來：每次交叉操作之后都會進(jìn)入競爭算子，與父代進(jìn)行競爭，只有比父代更優(yōu)秀的粒子會被保留下來進(jìn)入下次迭代，得出的解稱為占優(yōu)解 ( ) 。

1.1 橫向交叉操作

橫向交叉類似于 GA 的交叉操作，是在種群中兩個不同個體粒子相同維之間進(jìn)行的一種算數(shù)交叉。假設(shè)父代個體粒子 和 的第 維進(jìn)行橫向交叉，則它們產(chǎn)生子代的公式如下:

式中： 是 [0, 1] 之間的隨機(jī)數(shù)； 是 [ - 1, 1] 之間的隨機(jī)數(shù)； 分別是父代種群中個體粒子 和 的第 維； 和 分別是 和 通過橫向交叉產(chǎn)生的第 維子代。

不同個體粒子的相同維度的上下限范圍是相同的，從社會學(xué)的角度來看，式 (1) 中的 是粒子 的記憶項，是粒子本身的當(dāng)前最優(yōu)值。 是粒子 和 的群體認(rèn)知項，表示了不同粒子間的相互影響。這兩項通過慣性權(quán)重因子 較好的結(jié)合在一起。 是學(xué)習(xí)因子，第三項 可以增大搜索區(qū)間，在邊緣尋優(yōu)。橫向交叉操作完成后，得到的中庸解 必須分別與父代粒子 的適應(yīng)度比較，只有適應(yīng)度更好的中庸解才可以保留下來，成為占優(yōu)解 ，參與下一次迭代。

1.2 縱向交叉操作

縱向交叉是種群中一個粒子的兩個不同的維之間進(jìn)行的一種算數(shù)交叉。由于不同維元素的取值范圍不同，因而交叉前須將兩維進(jìn)行歸一化處理，并且為了使已陷入維局部最優(yōu)而停滯的那一維跳出局部最優(yōu)而又不破壞另外一維的信息，每次縱向交叉操作只產(chǎn)生一個子代粒子，只對其中一維進(jìn)行更新。

假定粒子 的第 維和第 維是參與縱向交叉，根據(jù)公式 (3) 產(chǎn)生中庸解 。

式中： ； 是個體粒子 的第 維和第 維通過縱向交叉產(chǎn)生的第 維后代。

式 (3) 中的第一項是粒子 的第 維的記憶項，第二項是粒子 的第 維和第 維相互影響，通過慣性權(quán)重因子 結(jié)合在一起。這樣得到的中庸解不但包含父代粒子 的第 維的信息，還依一定概率含有 的第 維信息，并不會破壞 的第 維信息。中庸解 與父代粒子 比較適應(yīng)度，較好的保留下來作為占優(yōu)解 ，進(jìn)行下一次迭代。

CSO 的操作流程可總結(jié)如下：
1）根據(jù)具體的問題初始化種群
2）執(zhí)行橫向交叉，然后執(zhí)行競爭算子，得到 DSh 作為縱向交叉的父代
3）執(zhí)行縱向交叉，然后執(zhí)行競爭算子，得到 DSv 作為下一次橫向交叉的父代
4）判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)或者指定的結(jié)束條件，如果是，則終止算法，否，
則轉(zhuǎn)到步驟 2）。

2.算法結(jié)果

算法結(jié)果

3.參考文獻(xiàn)

[1] 孟安波, 胡函武, 劉向東. 基于縱橫交叉算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷預(yù)測模型[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2016, 44(07):102-106.

4.Matlab代碼

https://mianbaoduo.com/o/bread/aZuXlp4=

5.Python代碼

https://mianbaoduo.com/o/bread/aZuXlp8=