在廣告系列（六）- 最優(yōu)機制里，我們構造了常規(guī)問題下買家的一個虛擬估價函數(shù)

其中是估價，是虛擬估價，滿足正則假設則關于單調遞增，并選擇分配規(guī)則是虛擬估價最高者得，支付規(guī)則是二價計費，假設買家i的虛擬估價最高，則獲得拍賣品，除買家i以外虛擬估價最高值記為,令

那么此時買家的支付為

,

其中,是買家虛擬估價函數(shù)的反函數(shù)，我們稱該機制是不帶保留價的最優(yōu)機制，此時賣家的期望收入最大化，接下來我們展開講一下為什么賣家要按照買家的虛擬估價競價，虛擬估價在經(jīng)濟學中又有什么含義。

假設賣家為一個買家制定了一個價格為的接受-拒絕方案，此時是買家估值小于時的概率，則買家估值大于的概率為，即買家接受方案獲得物品的概率，其中是買家估值的累積分布函數(shù)，此時把買家接受方案獲得物品的概率看做買家的需求數(shù)量，可得需求數(shù)量與價格的函數(shù)關系式如下：

上述是微觀經(jīng)濟學中的需求函數(shù)：在不同的價格下，買家的需求數(shù)量不同，且單調遞減，需求曲線斜率為負，它的反函數(shù)為：

則賣家的收益函數(shù)為

對總收益關于數(shù)量q求導，

把

帶入后可得邊際收益

此時可以發(fā)現(xiàn)，邊際收益函數(shù)式和買家的虛擬估價函數(shù)式相同，即買家的虛擬估價是賣家的邊際收益，經(jīng)濟學中邊際收益是指賣家每增加一單位產品的銷售所增加的收益，在一次不可分割的單品拍賣中，當前賣家的收益就是就是邊際收益，為獲得收益最大化，賣家選擇的分配規(guī)則是把拍賣品分配給虛擬估價最高者，支付規(guī)則選擇二價計費是為了減少買家報價的波動性，有利于拍賣系統(tǒng)的穩(wěn)定。

在現(xiàn)實拍賣中，賣家不一定會把拍賣品賣給虛擬估價最高的買家，只有當最高虛擬估價大于等于賣家對拍賣品的估價時才會出售，這點其實很容易理解：賣家只有在收益大于等于成本時才會發(fā)生交易，此時賣家對物品的估價就是成本，這里就引出拍賣的另一個概念：保留價，顧名思義當買家報價小于該價格時賣家保留拍賣品，下節(jié)我們展開聊。