注；這一篇開始的大半部分對于對象相應(yīng)于多的猜想是錯(cuò)誤的。這不時(shí)弗雷格的理解。這點(diǎn)在篇尾轉(zhuǎn)回來。

§75

/“與自身不相等”這個(gè)概念，是一個(gè)沒有東西處于其下的概念。

或者說，這個(gè)概念沒有東西處于其下。

或者說，沒有東西處于這個(gè)概念之下。

或者說，沒有東西與自身不相等。

在這里，沒有東西處于其下 是 這個(gè)概念 的性質(zhì)。而“沒有東西處于其下的概念”，是一個(gè)概念。好比“紅蘋果”。那么不同的 沒有東西處于其下的概念 之間，比如“與自身不相等”這個(gè)概念，沒有對象處于其下，它的外延就是一個(gè)數(shù)0。 0是唯一一個(gè)可以用概念內(nèi)涵在部分之間根據(jù)邏輯關(guān)系而復(fù)合得到一個(gè)整體上為空。一個(gè)沒有內(nèi)涵的概念沒有對象處于其之下。或者說，其外延是數(shù)0.

不為了形式而形式。而是為了一個(gè)確定而有限的目的或內(nèi)容而討論和使用形式。/

? ? ? 現(xiàn)在，必須能夠借助于前面的規(guī)定證明，每一個(gè)沒有東西處于其下的概念和其它每一個(gè)沒有對象處于其下的概念是等數(shù)的，并且只與這樣一個(gè)概念等數(shù)，由此得出，0是屬于這樣一個(gè)概念的數(shù)，而且如果屬于一個(gè)概念的數(shù)是0，那么就沒有對象處于這個(gè)概念之下。?

如果我們假定，一個(gè)對象既不處于F這個(gè)概念之下，也不處于G這個(gè)概念之下，那么為了證明等數(shù)性，我們必須有一種關(guān)系φ ，對于這種關(guān)系φ來說，下面的句子是有效的：

每個(gè)處于F之下的對象與一個(gè)處于G之下的對象有φ 這種關(guān)系；

每個(gè)處于G之下的對象與一個(gè)處于F之下的對象有φ 這種關(guān)系。

根據(jù)前面關(guān)于這些表達(dá)式的意謂的論述可以看出，根據(jù)我們這些假定，每個(gè)關(guān)系都滿足這些條件，因而相等也滿足這些條件，此外相等還是一一對應(yīng)的；因?yàn)樗鼘τ谏厦鏋榇颂岢龅膬蓚€(gè)要求都是有效的。

相反，如果一個(gè)對象，譬如a，處于G之下，而沒有任何對象處于F之下，那么

a處于G之下

和

不存在處于F之下的對象與a有φ這種關(guān)系

這兩個(gè)句子對各個(gè)φ 關(guān)系共同成立；因?yàn)榈谝粋€(gè)句子根據(jù)第一個(gè)假定是正確的，第二個(gè)句子根據(jù)第二個(gè)假定是正確的。就是說，如果不存在任何處于F之下的對象，那么也就沒有任何于a發(fā)生關(guān)系的對象。因而就沒有下面的關(guān)系，根據(jù)我們的解釋，這和總關(guān)系使處于F之下的對象和處于G之下的對象相對應(yīng)，因此，F(xiàn) 這個(gè)概念和G這個(gè)概念不是等數(shù)的。

/但是，這里，前一個(gè)證明還是不明白。應(yīng)該把0看作一種特殊的情況。在0這個(gè)數(shù)里，是基于一個(gè)沒有東西處于其下的概念直接就能給出數(shù)。而這樣的一個(gè)概念的給出，按弗雷格的選擇，撇除那些需要經(jīng)驗(yàn)的概念，比如對于一個(gè)單身漢a，他沒有孩子，說a的孩子 這個(gè)概念的數(shù)是0.這里始終有一個(gè)a的情況的綜合經(jīng)驗(yàn)命題。如果a是我，那么這個(gè)句子就是假的了。而弗雷格指出的是一個(gè)純粹邏輯的概念“與自身不相等的”，這個(gè)概念總是沒有任何對象處于其下，從而可以說，基于一個(gè)邏輯概念，就能指出0這個(gè)數(shù)。因而，0是可定義的?！暗葦?shù)的” 這個(gè)概念，在不同的沒有對象處于其下的概念之間，是兩個(gè)空集之間項(xiàng)或?qū)ο蟮囊灰幌鄳?yīng)（即等數(shù)）的證明的要求，可以看作飛控集合的項(xiàng)之間具有一一相應(yīng)的情況的一種特殊的情況。

弗雷格隨后指出了0和任何別的數(shù)之間的不相等。

在弗雷格的證明里，屬于一個(gè)概念的數(shù)的相等，通過處于其下的對象的一一相應(yīng)的指出，先于這個(gè)數(shù)受到指出。而數(shù)作為概念的外延，也就是相等的所在的東西——不同的概念在數(shù)上相等。

但是在0這個(gè)數(shù)，也是一樣么？沒有對象處于其下的概念之間的等數(shù)或相等，覺得難以通過處于其下對象的一一相應(yīng)來指明。沒有對象，怎么說明對象之間的關(guān)系？就是說，一一相應(yīng)或關(guān)系本身不存在。但是在這里，可以認(rèn)為，可以先于數(shù)的相等就指出這個(gè)數(shù)。在這里，倒是可以把相等看作根據(jù)數(shù)的給出邇來的東西。但是在任何別的數(shù)那里，總是一種相等先于數(shù)被給出。

§76

現(xiàn)在我要解釋自然數(shù)序列中每兩個(gè)相鄰項(xiàng)的相互關(guān)系。假定

存在一個(gè)概念F和處于它之下的這樣一個(gè)對象x， 使得屬于F這個(gè)概念的數(shù)是n，而屬于‘處于F之下但是不等于x’ 這個(gè)概念的數(shù)是m

這個(gè)句子與

n在自然數(shù)序列中緊跟m

這個(gè)句子具有相同的意謂。

/這里，一個(gè)對象x處于一個(gè)概念F之下是什么意思？對象x指的是看作單位的某個(gè)東西，還是多的看作一個(gè)的東西，一個(gè)union？應(yīng)該是后者。如果這樣，就可以說基于對象（多），可以說有某一個(gè)數(shù)屬于某個(gè)概念。這樣看的話，這句話中‘處于F之下但是不等于x’ ，處于F之下的對象就不是x了，這里厘清了一種概念、數(shù)和對象之間的關(guān)系。

舉一個(gè)例子。這4蘋果和那5蘋果。前一個(gè)對象處于蘋果這個(gè)概念之下，使得屬于蘋果這個(gè)概念的數(shù)是4。后一個(gè)對象處于蘋果這個(gè)概念之下，使得屬于蘋果這個(gè)概念的數(shù)是5。弗雷格在這個(gè)句子中使用了一個(gè)系詞，聯(lián)系起了兩個(gè)分句：使得?！按嬖谝粋€(gè)概念F和處于它之下的這樣一個(gè)對象x， 使得屬于F這個(gè)概念的數(shù)是n”。這里就有一種語境的指示。而后半句：“屬于‘處于F之下但是不等于x’ 這個(gè)概念的數(shù)是m”。按照這種句式，屬于“處于F之下并且等于x”這個(gè)概念的數(shù)，是n。弗雷格在前半句又說，屬于F這個(gè)概念的數(shù)是n。可見，屬于F這個(gè)概念，和? 屬于‘處于F之下并且等于x’ 這個(gè)概念，意謂相等。后面這個(gè)表達(dá)式正是我一直理解的，完整的表達(dá)。但是由于這里是一個(gè)假設(shè)句或條件句，所以x這個(gè)對象始終并沒有給予出來，并且也是難以通過語言給予出來的。語言中大致只能通過一個(gè)不定冠詞”這“來指稱它。所以弗雷格的表達(dá)也可以接受，作為一種語言上的簡潔和言說的可能而不得不接受下來。

但是，這種設(shè)想和前面一一對應(yīng)的闡述有沖突，這里還要繼續(xù)想

/63節(jié)，休謨的觀點(diǎn)：如果兩個(gè)數(shù)以某種方式結(jié)合起來，使得一個(gè)數(shù)總有一個(gè)單位，這個(gè)單位相應(yīng)于另一個(gè)數(shù)的每個(gè)單位，我們就說它們是相等的。數(shù)的相等必須借助于一一相應(yīng)來定義。

這句話的翻譯應(yīng)該是：如果兩個(gè)數(shù)這樣結(jié)合起來，使得對于另一個(gè)數(shù)的每個(gè)單位，一個(gè)數(shù)總有一個(gè)單位與之相應(yīng)

when?two numbers are so combined as that the one has always?an unit ?answering to every unit of the other

另一個(gè)數(shù)的每一個(gè)單位。說明一個(gè)數(shù)具有多個(gè)單位。比如5個(gè)蘋果，每個(gè)蘋果就是一個(gè)單位。單位可以理解為一個(gè)某物。概念則是某物，不帶有“一個(gè)”這個(gè)定語。

單位，是1和概念的結(jié)合，表示的是某物的普遍性，或一般的某物。比如1蘋果。而單位，概念本身都是邏輯。它們表示一種一般的概念。1蘋果則是一個(gè)具有經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容的實(shí)例。單位作為1和概念的結(jié)合，基于其分有數(shù)和概念的兩個(gè)部分，分別代入某個(gè)數(shù)和某個(gè)概念，就形成關(guān)于事物的表達(dá)。

每個(gè)處于F之下的對象與一個(gè)處于G之下的對象有φ 這種關(guān)系； 每個(gè)處于G之下的對象與一個(gè)處于F之下的對象有φ 這種關(guān)系。

every object which falls under F stands in the relation φ to an object which falls under G; every object which falls under?G stands in the relation φ to an object which falls under F.

這句話怎么理解？比如F是桔子，G為蘋果，一個(gè)對象處于桔子之下，比如這5桔子，或那5桔子，它們和5蘋果之間，有一一相應(yīng)的關(guān)系。這里的一一相應(yīng)，不是指對象的一一相應(yīng)，而是對象作為多，其每個(gè)單位的一個(gè)桔子、一個(gè)蘋果之間的一一相應(yīng)。

這里的對象指事物多看作一個(gè)或帶入一個(gè)意意識(shí)里來的union，而不是多之中獨(dú)立部分的某一個(gè)。對象指多。

語境原則，詞語的意謂要置于句子的聯(lián)系中得到討論?；谝粋€(gè)以其意謂為思想中的對象的東西，基于句子意謂真而得到一次間接的談?wù)摗＿@里，語詞專指意謂對象的名稱。概念詞直接意謂一個(gè)概念，不必置于語境原則之中作間接的談?wù)摗?/p>

回到76節(jié)的措辭：

現(xiàn)在我要解釋自然數(shù)序列中每兩個(gè)相鄰項(xiàng)的相互關(guān)系。

假定?“存在一個(gè)概念F和處于它之下的這樣一個(gè)對象x， 使得屬于F這個(gè)概念的數(shù)是n，而屬于‘處于F之下但是不等于x’ 這個(gè)概念的數(shù)是m ”?? 這個(gè)句子與? ?“n在自然數(shù)序列中緊跟m” ?這個(gè)句子具有相同的意謂。

屬于一個(gè)概念的東西是數(shù)。處于概念之下的是對象。而一個(gè)數(shù)之屬于一個(gè)概念，基于對象的經(jīng)驗(yàn)情況的給出而定。

對象x處于概念F之下。使得屬于F這個(gè)概念的數(shù)是n。

處于F之下但是不等于x：處于F之下的是一個(gè)對象，比如y，y不等于x。

這兩個(gè)句子都表示一個(gè)數(shù)。比較之下，可以看到對于一個(gè)數(shù)的表示的充分根據(jù)所在。包含兩個(gè)要素：概念和對象的給出，它們帶來一個(gè)處于概念之下的數(shù)。后一個(gè)句子在一個(gè)句子里給出了這兩個(gè)要素。??只是和前一個(gè)句子相比，有著清晰的概念和對象的給出，以及數(shù)基于屬于概念而得到。后一個(gè)句子中，對象和概念相結(jié)合在一起了。處于F之下但是不等于x，算一個(gè)概念么？算。處于這個(gè)概念之下的是一種普遍對象，這種普遍對象和處于F之下的對象x，它們之間同類：都處于F之下。弗雷格在這一節(jié)的這句話里要指出的是，前一句話和后一句話意謂相同。這就是說，前一句話中的m作為一個(gè)確定的數(shù)給出來了，那么，“處于F之下但是不等于x”，這里的“不等于x”就進(jìn)到?等于什么?的一個(gè)存在或be的指出了。

在線的平行里，可以化歸于方向的相等，方向就是 與線a平行的?的外延。

在概念的相等（中文翻譯為等數(shù)）里，可以歸于數(shù)的相等或?qū)ο箝g單位的一一相應(yīng)的關(guān)系。與概念相等的?的外延就是數(shù)。??屬于概念的是一個(gè)數(shù)，即?與概念相等的?的外延。

屬于“處于F之下但是不等于x”的，就是 與概念相等的 的外延，就是一個(gè)數(shù)。

一個(gè)對象（多）處于概念之下，產(chǎn)生一個(gè)數(shù)的意識(shí)。在這里，概念是對象的種屬，而非屬性。即使出現(xiàn)長這樣的屬性概念，也可以化為一個(gè)某物的長度是a??這樣的同一性命題里的一個(gè)對象。

從對象基于概念可以到一個(gè)數(shù)。但是我們這里討論的是數(shù)的概念，或者分析數(shù)是怎么來的。就要從一般性中來描述數(shù)這個(gè)概念。弗雷格說數(shù)的重認(rèn)。就是在語言的不同涵義中意謂的相等。弗雷格說概念的相等，中文翻譯為概念的等數(shù)，就是指出處于F之下的一個(gè)對象a，和另一個(gè)處于G之下的對象b，ab之間具有一一相應(yīng)的聯(lián)系。比如這5蘋果，那5桔子，每個(gè)蘋果總在一個(gè)桔子那里具有相應(yīng)，而每個(gè)桔子也總有一個(gè)蘋果相應(yīng)。相應(yīng)這個(gè)關(guān)系，每個(gè)a有一個(gè)b相應(yīng)，意味著作為不同的集合的單純的項(xiàng)的多，a屬于b，或a<=b。而每個(gè)b有一個(gè)a相應(yīng)，是b屬于a，或b<=a。這兩個(gè)句子同時(shí)為真，則意味著a=b。這里的相等是不同對象作為多的集合在數(shù)上而言的相等，而非實(shí)體a=實(shí)體b。前面的ab之間的關(guān)系也是這么一種在數(shù)而言的關(guān)系，而不是就ab自身作為對象而言的同一。

而怎么表示一個(gè)數(shù)呢，從事物和概念出發(fā)？一種，是屬于一個(gè)概念的東西就是一個(gè)數(shù)；另一種，是事物處于概念之下的相等，相等的或者相等所在之處就是一個(gè)數(shù)。

這個(gè)紅蘋果和那紅桔子，它們在顏色上相等，而這里，相等的顏色就是紅。而在數(shù)的討論里，事物或?qū)ο螅ǘ啵┰诟拍钪碌南嗟?，是在?shù)的概念下的相等，相等的東西是數(shù)概念下的一個(gè)數(shù)。

弗雷格說，適合F這個(gè)概念的數(shù)?是 “與F這個(gè)概念等數(shù)的”這個(gè)概念的外延。在這里，外延這個(gè)概念值得仔細(xì)考慮。弗雷格沒有進(jìn)一步解釋，而交給讀者的意會(huì)，并且他指出外延這個(gè)概念基于這么一種領(lǐng)會(huì)而得到理解，必然有其類似于邏輯這個(gè)概念的難以解釋性。就基于這個(gè)句子來揣摩。 “與F這個(gè)概念等數(shù)的”這個(gè)概念，處于其下的對象是另一個(gè)概念比如G，處于F和G之下的對象之間具有一種一一相應(yīng)的關(guān)系。從“與F這個(gè)概念等數(shù)的”這個(gè)概念到G這個(gè)概念，以致到一切“與F這個(gè)概念等數(shù)的”的概念，看似也是一種外延。這種外延是從概念到處于概念之下的事物或?qū)ο蟆５歉ダ赘襁@個(gè)句子中的外延，有所不同。這就是說，我們有兩種不同的方式談?wù)撘粋€(gè)概念的外延。一種是前面的例子，我們從一個(gè)概念進(jìn)到由這個(gè)概念邇來的事物的一個(gè)類，這個(gè)類是由事物作為項(xiàng)所構(gòu)成的。是一種從概念到事物的銜接。概念通過外延近于一種對于事物的指出的定義。另一種就是數(shù)這里的情況。以及在方向之于 與a平行 。在這里，概念不是前一種例子中作為一個(gè)事物的第二實(shí)體的概念，而是一種性質(zhì)，通過這種性質(zhì)到達(dá)具有這種性質(zhì)的事物，從而這個(gè)概念和事物相銜接。在這里，概念的外延，是從一個(gè)對象處于和別的對象的關(guān)系概念，化歸于對象自身的一個(gè)性質(zhì)，使得通過這個(gè)性質(zhì)的相等能滿足這個(gè)對象和別的對象具有那樣一個(gè)關(guān)系。弗雷格談到的概念的外延，就是在關(guān)系概念化歸于一個(gè)性質(zhì)概念的相等。把這個(gè)性質(zhì)看作關(guān)系概念的外延。在這里，關(guān)系概念是事物之間的，而性質(zhì)關(guān)乎事物自身的考量。關(guān)系概念不能脫離對象而單獨(dú)被考慮，比如我們難以離開直線談?wù)撈叫校ɑ蛘咂矫妫╆P(guān)系，按照羅素的說法，關(guān)系是由多個(gè)項(xiàng)邇來的形容詞。但是，我們可以相對獨(dú)立地談?wù)撘粋€(gè)性質(zhì)概念，比如角度，顏色，以及數(shù)。

不同的對象可以在性質(zhì)上相等。在這里，性質(zhì)屬于事物（一）。不同事物在數(shù)上相等，數(shù)卻不是事物的性質(zhì)。而是基于概念的主觀隨意取擇邇來的對于把對象看作多。數(shù)表示多。而多自身每一個(gè)的形式的思想，就是這里數(shù)所屬于的概念。數(shù)可以看作多的性質(zhì)。多是數(shù)和概念的結(jié)合，而不同的概念之所以看作相等的（等數(shù)的），在于處于其下的對象之間具有一種一一相應(yīng)的關(guān)系。而其相等所在，是數(shù)。

在這里，從概念出發(fā)，指出屬于概念的一個(gè)數(shù)，得到的是對象或多的意識(shí)。而從概念出發(fā)，基于對語言之外的材料的整理，得到的是一個(gè)數(shù)。在這里，前一句話中的對象或多都是處于語言之中的思想的東西了，而后一句話中的語言之外的材料，是類似于康德的感性雜多，它們還沒有形成概念，通過綜合統(tǒng)覺帶入一個(gè)意識(shí)中來，因而它們還是不能言說的意識(shí)或經(jīng)驗(yàn)的材料。語言談?wù)摰?，總是意識(shí)、存在的一。即使羅素的多而不一的關(guān)系，也在關(guān)系中達(dá)成一種整體，只不過這種整體以多的存在而不是取消為自身的條件。

這樣，就可以整理出意識(shí)的一個(gè)從無到有過程。先是感覺材料的給出。然后是某物的概念的出現(xiàn)，然后基于這個(gè)概念對材料進(jìn)行統(tǒng)覺的統(tǒng)一，得到處于概念之下的多，或者說，一個(gè)數(shù)。進(jìn)而數(shù)和概念的結(jié)合形成一個(gè)對象的意識(shí)。

與F這個(gè)概念等數(shù)的??的外延，是一個(gè)數(shù)。就是屬于F的數(shù)。弗雷格的措辭，是表現(xiàn)出一種重認(rèn)，基于處于F之下的對象和處于G對象之間具有一一相應(yīng)，而說F和G是相等的?；谶@種重認(rèn)的需要，弗雷格使用這樣的措辭，把數(shù)看作 “與F等數(shù)的”這個(gè)概念的外延，而不說屬于F這個(gè)概念的東西。弗雷格把后者看作被定義的符號(hào)，用前者來定義它。說明后者在弗雷格這里還不是直接的。

這里考慮弗雷格的語境原則。弗雷格認(rèn)為語詞的意謂要置于句子的聯(lián)系中來考慮，通過句子的意謂/真，來談?wù)撜Z詞的或?qū)Ｃ庵^的對象。對于數(shù)，弗雷格也是秉持同樣的語境原則的立場。所以提出數(shù)的重認(rèn)的需要，從而在定義數(shù)時(shí)，使用這種“與某個(gè)概念等數(shù)的”這個(gè)概念的外延來定義適合這個(gè)概念的一個(gè)數(shù)?？墒前次业睦斫?，數(shù)是唯一根據(jù)語言自身就給出符號(hào)的意謂的專名。當(dāng)然，這并不妨礙把弗雷格的這種定義看作一種解釋的正確。這里一下子難以想清爽，可以遇到問題慢慢想，看書時(shí)繼續(xù)想，作為一個(gè)懸疑放著。

a這條線的這個(gè)方向，是 “與a這條線平行”這個(gè)概念的外延

適合F這個(gè)概念的數(shù)，是 “與F這個(gè)概念等數(shù)或相等的”這個(gè)概念的外延。

在這里，可以看到弗雷格的外延，不是傳統(tǒng)使用中，把處于概念之下的事物的類看作其外延。原因不是弗雷格反對它，而是弗雷格討論的數(shù)或性質(zhì)有別于處于概念之下的對象那種情況。按傳統(tǒng)的情況，這個(gè)概念應(yīng)該 是“與F這個(gè)概念等數(shù)或相等的概念”這個(gè)概念。但是“與F這個(gè)概念等數(shù)或相等的”這個(gè)概念只是前面這個(gè)概念的一個(gè)部分，并且這個(gè)概念中的主詞“概念”，表明之前的部分是作為這個(gè)概念的性質(zhì)的東西，定語成分的東西。概念和概念的外延之間，是屬種差和實(shí)例的序列里，共相概念和下屬于概念的實(shí)例之間的關(guān)系。這樣，“與F這個(gè)概念等數(shù)或相等的”這個(gè)概念的外延不是“與F這個(gè)概念等數(shù)或相等的概念”這個(gè)概念的外延，后者是事物，而前者不是事物，而是事物處于概念之下所得的東西。

“與a這條線平行的線”這個(gè)概念的外延是所有與a這條線平行的線。但是“與a這條線平行”這個(gè)概念的外延，是所有與a這條線平行的線的共性，即方向。在這里，有一個(gè)思想的使用，即：把概念分析成不同成分，其中有概念部分，也有這個(gè)概念的性質(zhì)部分，作為一個(gè)概念的定語的成分。關(guān)于概念的外延，我們熟悉概念和事物之間的運(yùn)用。但是當(dāng)一個(gè)概念不是一個(gè)實(shí)體范疇的概念，而是一個(gè)性質(zhì)的概念時(shí)，這個(gè)性質(zhì)概念的外延可以從其所參與的一個(gè)實(shí)體概念的外延那里，一系列事物構(gòu)成的一個(gè)類或集合，作為其共性的成分的東西。這樣，“與a這條線平行”這個(gè)概念的外延，就是“與a這條線平行的線”這個(gè)概念的外延的共性，即方向。而數(shù)，也可以類似地得到?！芭cF這個(gè)概念等數(shù)或相等的”這個(gè)概念的外延，就是“與F這個(gè)概念等數(shù)或相等的概念”這個(gè)概念的外延的共性，這個(gè)外延是所有等數(shù)的概念，其共性就是屬于它們的同一個(gè)數(shù)。

這里，一般語言中的性質(zhì)和數(shù)的一個(gè)區(qū)別。平行線的共性是方向，即相互平行的線之間方向相等。在這里，相互平行的線?這個(gè)短語給出了方向的相同，但是在任何一條具體的線給出之前，并沒有給出這個(gè)方向是朝東呢還是朝西。而a這條線的這個(gè)方向，由于給出了一條線，所以其方向也被規(guī)定下來了。在數(shù)的情況中，適合F這個(gè)概念的數(shù)，這個(gè)表達(dá)式中總還是需要某物對象作為句子的語境，從而才可以確定下來一個(gè)數(shù)。弗雷格在說?適合F這個(gè)概念的數(shù)?時(shí)，怎么樣算適合，并沒有解釋。就如同弗雷格對于外延也置于一種領(lǐng)會(huì)之中不解釋。這時(shí)是由于事物難以在概念和數(shù)之先被表達(dá)于語言之中。我們關(guān)于事物的表達(dá)，這5蘋果，總是基于概念和屬于概念的數(shù)的結(jié)合來表達(dá)它。但是現(xiàn)在我們談?wù)摰氖歉拍詈蛿?shù)本身的定義或解釋，這樣，就有一種語言之先的東西作為語境受到考慮。正是基于這語言之先的事物置于概念之下，才帶來了一個(gè)數(shù)。就像一段繩子，在尺子的度量之下帶來一個(gè)數(shù)量，我們說這段繩子的長度是2米，這里總有一段繩子先于長這個(gè)概念給予出來，然后才能確定2這個(gè)數(shù)。在這些蘋果有5個(gè)?的例子里，談?wù)摰睦щy在于提到蘋果這個(gè)概念時(shí)，被談?wù)摰氖挛锞碗y以抽掉蘋果而得到談?wù)?，那樣的話，余下的只是一個(gè)單純的指稱“這”，只是一個(gè)定冠詞，從而事物總是難以出現(xiàn)在對于數(shù)的定義之中。所以弗雷格只是說道，適合一個(gè)概念的數(shù)。至于一個(gè)數(shù)怎么算適合一個(gè)概念，其根據(jù)的東西，并沒有說出來。

只有在0作為屬于 與自身不相等 這個(gè)概念的數(shù)，0這個(gè)數(shù)是單純地由概念自身內(nèi)涵，邏輯地可得。這個(gè)概念憑自身確定了對象處于自身之下這樣一個(gè)性質(zhì)。1這個(gè)數(shù)地定義繼續(xù)往下看。

/每個(gè)a，在這里理解為對象a之下的每個(gè)單位。多的每一個(gè)獨(dú)立部分其自身又看作的一。

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我避免用“n是跟在m后面的這個(gè)數(shù)”?這個(gè)表達(dá)，因?yàn)闉榱俗C明這個(gè)定冠詞的合理性，必須先證明兩個(gè)句子。出于同樣的原因，我在這里尚不說“n=m+1” ；因?yàn)橥ㄟ^等號(hào)，（m+1）也被表示為對象。

前面關(guān)于對象的理解有問題，不對。

72節(jié)的一個(gè)定義：

“F這個(gè)概念和G這個(gè)概念相等” 這個(gè)表達(dá)?? 與

?“存在一種關(guān)系φ，它使處于F這個(gè)概念之下的對象與處于G這個(gè)概念之下的對象相互一一相應(yīng)”這個(gè)表達(dá)

具有相同的意謂。

如果對象是多，那么這里的一一相應(yīng)就是處于對象之下的可能的類作出規(guī)定。比如處于F下可能的這5蘋果，那5蘋果等作出和這5桔子，那5桔子之間相應(yīng)的規(guī)定。它規(guī)定的是不同5個(gè)F某物的可能數(shù)目和5個(gè)G某物的可能數(shù)目之間的規(guī)定。這是錯(cuò)的。弗雷格說概念的相等的時(shí)候，總是基于對象作為一而言，多個(gè)對象處于一個(gè)概念之下，比如這蘋果那蘋果它們作為2蘋果，從而說在這里是2這個(gè)數(shù)處于蘋果這個(gè)概念之下。這個(gè)例子是經(jīng)驗(yàn)例子。

弗雷格則進(jìn)一步通過邏輯而非經(jīng)驗(yàn)直接指出數(shù)。他的方法是首先通過一個(gè)邏輯概念“與自身不相等”的沒有對象處于其下，從而指出0這個(gè)數(shù)屬于這個(gè)概念。

然后弗雷格指出從一個(gè)數(shù)到緊跟著的下一個(gè)數(shù)的根據(jù)邏輯而作出規(guī)定。假定

“存在一個(gè)概念F與處于其下的這樣一個(gè)對象x，使得屬于F這個(gè)概念的數(shù)是n，而屬于‘處于F之下但不等于x’這個(gè)概念的數(shù)是m”

這個(gè)句子與

“n在自然數(shù)序列中緊跟m”

這個(gè)句子具有相同的意謂。

正因?yàn)閷ο笞陨硎且唬幱诟拍钪碌氖嵌鄠€(gè)對象，這句話才能理解。這里的x是一個(gè)對象一，而非多個(gè)事物看作一個(gè)對象的整體的東西。我前面的理解錯(cuò)了。然后來比較這個(gè)句子里的兩個(gè)概念：F和‘處于F之下但不等于x’。假設(shè)處于F之下的對象有x、y、z。那么，處于F之下但不等于x ，處于這個(gè)概念之下的對象就是y和z。后一個(gè)概念可以表示為：以處于F之下的對象中除了x之外的其余對象為處于其之下的對象的概念。概念在此與對象的相對中使用。而一個(gè)概念就其自身受到考察時(shí)，沒有數(shù)屬于它，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)總是基于某些對象處于某個(gè)概念之下而被給予出來，沒有了處于概念之下的存在的對象的考察，數(shù)就沒有通過屬于概念而受到談?wù)摰囊饬x。

存在一個(gè)概念F與處于其下的這樣一個(gè)對象x，使得屬于F這個(gè)概念的數(shù)是n。這個(gè)句子中的“存在”很有意思。它指出了語言表達(dá)的東西，具有事物中的相應(yīng)，或者說指出語言在談?wù)撌挛?。存?開頭的句子，具有這種賦予語言自身表達(dá)事物的功能。它相當(dāng)于在語言上說出隨后思想的真。弗雷格說真是言外之意，不能述諸于文字。存在通過 真 之外的符號(hào)表達(dá)了真。存在對象a，并沒有指出a的內(nèi)涵，但是指出了a的實(shí)存。

如果按照我之前對于對象看作多的錯(cuò)誤的理解，一個(gè)概念比如F就在自身之中先天地包含了關(guān)于處于其下的對象。而這是不對的，概念和對象之間始終是根本的不同，概念需要受到對象的補(bǔ)充，而不是基于概念自身給出對象。后面這種情況是通過概念來定義對象，是指稱詞組中的情況，其前提是，有且僅有一個(gè)對象處于概念之下。

通過概念談?wù)摰氖瞧毡榈氖挛?。比如包含H2O的一個(gè)化學(xué)方程式，是關(guān)于任何水的一種普遍談?wù)摗?/p>

邏輯，在自然科學(xué)中是不自覺的運(yùn)用，就是遵從邏輯的規(guī)定但是對于邏輯本身沒有特別的關(guān)注。而在哲學(xué)的反思，邏輯本身作為對象受到認(rèn)知，它就是思想的內(nèi)容。所以哲學(xué)總是談?wù)撘话阈问降乃枷搿６茖W(xué)知識(shí)作為普遍規(guī)律畢竟總還是具有特定質(zhì)料作為思想的實(shí)在性的基底。而哲學(xué)談?wù)摰男问降乃枷霟o關(guān)于實(shí)在性。但是，實(shí)在性作為概念，而不是思想的基底，出現(xiàn)于概念思維之中。

不同人之間，審美的點(diǎn)的不同，甚于觀點(diǎn)的沖突。這其實(shí)就是在說，關(guān)注什么，把什么看作重要的，基本的，比給于給出的確定對象的思想的不同在先，更為基本。審美的差異比給于某物在思想或觀點(diǎn)上的沖突更為基本。或者就觀念而言，對象和概念的選擇，先于某個(gè)對象和某個(gè)概念置于關(guān)系之中構(gòu)成的一個(gè)觀念。就此而言，意識(shí)的一首先是基于主體、生命而帶來其主觀方面的原因。

這個(gè)社會(huì)確實(shí)市場導(dǎo)向了，但是在此之前規(guī)定下來的是權(quán)力的邏輯。造成的結(jié)果就是人對于權(quán)力格局中的實(shí)例的無條件的迎合，由于權(quán)力在社會(huì)生活中占據(jù)了主導(dǎo)地位，而社會(huì)自發(fā)秩序，自生的需求處于整體格局上受其主導(dǎo)的地位。就是說，當(dāng)兩者沖突時(shí)，優(yōu)先服從權(quán)力系統(tǒng)。自生發(fā)的社會(huì)秩序只是處于一種彌補(bǔ)前者缺位所留下來的空缺的作用，是一種零碎的縫縫補(bǔ)補(bǔ)的性質(zhì)。而市場并不在意誰是主體，當(dāng)權(quán)力成為市場主體時(shí)，市場的原則就會(huì)使得處于其中的個(gè)體在其行為上遵從一種對于市場主體的需要的滿足。由此，對于權(quán)力的尊重和遵從而不是對于一種自發(fā)秩序的社會(huì)中個(gè)體需要的尊重和遵從成為這樣一種社會(huì)中的無可非議的道德原則。只要政治文明還沒有作出尊重個(gè)體權(quán)利先于權(quán)力，并且以滿足個(gè)體權(quán)利的保障為政治權(quán)力設(shè)計(jì)的目的，在此之前，道德無人性可言。