軸向拉壓

求內(nèi)力

使用截面法求解內(nèi)力，不過前一章已經(jīng)講過截面法了，就不重復了。

符號

若軸力指向截面外法線，為拉力，規(guī)定為正
若軸力指向截面內(nèi)法線，為壓力，規(guī)定為負

符號千萬要記住，后面各種量有著各種各樣的符號，搞混了那答案就要亂套了。以后出個符號專題[flag]

★軸力圖

用x軸表示橫截面的位置，用y軸表示軸力大小。

軸力圖可以清晰地展示軸力的分布

軸向拉壓的變形

縱向變形

橫向變形

泊松比

顯然可以用縱向應(yīng)變，求橫向應(yīng)變，注意：他們符號相反。

胡克定律

其中，E為彈性模量，EA為抗拉剛度。

應(yīng)力情況

橫截面上的正應(yīng)力

性質(zhì)

變形前為平面的橫截面，變形后仍為平面，且垂直于軸線。
各纖維伸長情況相同，受力相同。

正應(yīng)力公式

軸向拉壓時斜截面上的應(yīng)力

斜截面上拉壓，應(yīng)力分解后的情況

符號規(guī)定

α角，從x轉(zhuǎn)向n時，如果是逆時針則為正。
切應(yīng)力，對對象任意點取矩，順時針為正

推導過程

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軸力為什么在斜面上產(chǎn)生剪力呢？

筆者的理解是，在拉伸時，桿會變細，從微觀的角度看，這種變細，是晶格與晶格之間、原子與原子之間錯動導致的，所以在宏觀上產(chǎn)生了剪力。

拉伸實驗

應(yīng)力應(yīng)變圖

應(yīng)力應(yīng)變圖，x軸為應(yīng)變，y軸為應(yīng)力
拉伸圖，x軸為伸長量，y軸為拉力
這里是最具代表性的，低碳鋼應(yīng)力應(yīng)變圖

彈性階段

實際上oa為比例階段，ob為彈性階段，不過問題不大。

屈服階段

越過b點后，曲線顯著地震蕩了數(shù)次，這一階段為屈服階段。
在這一階段，荷載幾乎不變，但變形量卻幾句增加，這種現(xiàn)象稱為屈服。

強化階段

屈服階段后，隨著荷載的增大，材料抗拉能力逐漸增強。

局部變形階段

當荷載達到一定限度后，式樣的局部區(qū)域會發(fā)生顯著的形變，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象，直到拉斷。
_{補充---屈服極限成因：碳原子的特殊結(jié)構(gòu)可以提升屈服強度，但一旦超過這一限度，碳原子的這個結(jié)構(gòu)就被破壞了}

伸長率和斷面收縮率

卸載定律和冷作硬化

這種規(guī)律稱為卸載定律。
而再次加載時，試樣會沿著新圖形變化，其彈性范圍顯然增大了。這種現(xiàn)象稱為冷作硬化。

無明顯屈服極限的塑形材料

鑄鐵(脆性材料)拉伸時的力學性能

顯然，沒有直線部分，彈性模量隨應(yīng)力變化，沒有屈服和頸縮。
不過在工程上，脆性材料不會用于變形量大的場景，所以可以在較低拉應(yīng)力下，可以近似為符合胡克定律。
所以，像圖上一樣，可以取圖像一段的割線代替那一部分，以其斜率作為彈性模量，稱為割線彈性模量。
此外，鑄鐵的破壞斷面與橫截面成45°~55°角.這是因為，由前面[軸向拉壓時斜截面上的應(yīng)力]可知，在45°時的切應(yīng)力最大。

材料壓縮時的力學性能

低碳鋼

對于塑形材料，這里指低碳鋼，屈服極限與受拉時相同。由于材料不會斷裂，在強化階段，壓應(yīng)力可以無限上升。

鑄鐵

對于脆性材料，這里是鑄鐵，會與受拉時一樣斷裂，破壞斷面與橫截面成45°~55°。 不過抗壓強度極限是抗拉強度極限的4~5倍。

失效、安全因數(shù)和強度計算

極限應(yīng)力

脆性材料的極限應(yīng)力為б_b強度極限
塑性材料的極限應(yīng)力為б_s屈服極限

許用應(yīng)力

n為安全因數(shù)，為大于1的數(shù)。

強度條件

要求桿的最大工作應(yīng)力，不能超過許用應(yīng)力

其他

拉壓超靜定問題

什么是超靜定問題？
就是未知力太多了，獨立的靜力方程無法全部求解了。
什么是超靜定次數(shù)？
也就是未知力超出靜力方程的次數(shù)，n=未知力個數(shù)-靜力方程數(shù)。
那么怎么處理呢？
那就要在靜力方程的基礎(chǔ)上，增加材料力學的方程了。
求解步驟

1. 確定超靜定次數(shù)，列出所有的靜力平衡方程。
2. 根據(jù)幾何關(guān)系判斷變形狀況，列出變形幾何方程，代入胡可定律等方程
3. 聯(lián)立求解

此外，由于小變形原則，一般采用變形前的幾何關(guān)系代替計算，構(gòu)件延長/縮短都可以沿著原有的直線進行調(diào)節(jié)。

溫度和裝配應(yīng)力

溫度應(yīng)力

溫度應(yīng)力，就是溫度變化導致的應(yīng)力。
由于物體會熱脹冷縮，一個嚴絲合縫的物體，升溫后受外力約束無法膨脹，從而會產(chǎn)生內(nèi)力。

裝配應(yīng)力

裝配應(yīng)力，就是構(gòu)件尺寸偏差在裝配時導致的應(yīng)力。
由于誤差不可避免，零件之間不可能完全配合。這個時候大力出奇跡地讓他們貼合在一起，不可避免地會在零件中產(chǎn)生內(nèi)力。

應(yīng)力集中的概念

當構(gòu)件卸妝突然變化時，會出現(xiàn)局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，這就是應(yīng)力集中。