考點：
1.直接代入型
將x直接代入計算得到y(tǒng)，得到一個值
2.0/0型
3.無窮/無窮型
PS：2，3將使用洛必達法則
4.0x無窮,1的無窮次方，無窮-無窮等等轉(zhuǎn)化為0/0，無窮/無窮型
5.有底數(shù)或指數(shù)的，我們轉(zhuǎn)化成lim x——>無窮（1+1/x）的x次方=e
6.夾逼定理
適用于大小關(guān)系和可以構(gòu)造大小關(guān)系的題型
1.什么是極限
自變量在某種變化中，因變量無限接近一個數(shù)
eg.x——>0? ?, f(x)——>a
lim x——>0? f(x) =a
例題：
1.直接代入型
已知f(x)=x^3+3,求lim x——>2 f(x)
解：
很明顯這是第一類考點：直接代入x=2計算即可,我們可以得到結(jié)果11
2.0/0型
洛必達法則：
若lim f'(x)/g'(x)=A,則lim f(x)/g(x)=A
可以反過來看，如果一個式子暫時求不出極限，我們可以通過對分子分母同時求導來求式子的極限
上面是求導需要記憶的表格
例題
2.0/0型
2.已知f(x)=tan x /x,求lim x—>0 f(x)
解：
這個時候我們直接代入x=0,會得到結(jié)果0/0,這個時候我們就需要對分子分母進行求導，之后再進行計算，如果結(jié)果依然為0/0，那么繼續(xù)求導。
這個題目結(jié)果為 1.
3.無窮/無窮型
和0/0差不多，直接代入得到 無窮/無窮 的時候，我們就對分子分母進行求導，之后再進行計算，如果結(jié)果依然為 無窮/無窮 ，那么繼續(xù)求導。
例題
3.無窮/無窮 型
已知 f(x)= xln x/e^x +2,求lim x—>無窮 f(x)
解：
這道題和之前的思路是一樣的，不過是要導兩次，結(jié)果為 0
求導甚至是可以有3次，4次的，就像我以前用過的一個表情包，當你求不出答案的時候，你可以繼續(xù) 洛，直到得出答案。
PS：但是要注意洛必達法則得滿足下面三個條件
1、分子分母同趨向于0或無窮大 。
2、分子分母在限定的區(qū)域內(nèi)是否分別可導。
3、當兩個條件都滿足時，再求導并判斷求導之后的極限是否存在：若存在，直接得到答案；若不存在，則說明此種未定式無法用洛必達法則解決；如果不確定，即結(jié)果仍然為未定式，再在驗證的基礎(chǔ)上繼續(xù)使用洛必達法則。
無窮/無窮 還有一類
就是我們可能會遇到那種看上去特別復雜的
比如 f(x) =(x^10+x^9+x^2+28) /(2x^10+x^8+16) ，x——>無窮
這個時候我們看分子，分母，
分子次數(shù)高，lim x——>無窮 f(x)=無窮
分母次數(shù)高，lim x——>無窮 f(x)=0
次數(shù)相同=分子與分母的最高次項的系數(shù)比
我們上面這個應(yīng)該是1/2
4.其他類型轉(zhuǎn)化為0/0，無窮/無窮 型
上例題
1.已知 f(x)=xlnx,求lim x——>0 f(x)
解：
直接代入可得 0x無窮，這個時候，我們需要把一個無窮轉(zhuǎn)化為0，或者把0轉(zhuǎn)化成無窮，使其符合之前的0/0，無窮/無窮的類型
xlnx我們可以這樣來看它 lnx/(1/x),
這樣再對它進行求導，我們可以得到lim x——>無窮 （1/x）/(-1/x^2)
也就是lim x——>無窮 （-x）
很顯然我們可以得出答案 0.
2.已知 f(x)=(2-x)^(2/lnx),求lim x——>1 f(x)
解：
我們都知道ln a^b=b lna
碰到lnx這樣的時候使用e^x進行轉(zhuǎn)化是必要的
比如上面這題，我們可以使式子代入e^lnx中去
就會得到 e^ln(2-x)^(2/ln x)
轉(zhuǎn)化可得 e^[2ln(2-x)/ln x]
相信還是記得e^x和ln x 的求導的話，到了這一步應(yīng)該沒有一點問題了
直接求導計算即可
結(jié)果為e^(-2)
5.有底數(shù)也有指數(shù)的,我們湊成下面的格式
lim x——>無窮 （1+1/x）^x=e
上例題
1.已知f(x)=(1+x)^(1/x),求lim x——>0 f(x)
解：
設(shè)a=1/x,
f(a)=(1+1/a)^a,就變成了我們想湊成的那樣
而x——>0,對于a來說就是a——>無窮
這樣我們就可以根據(jù)公式得出結(jié)果為e.
6.夾逼定理
這是百度給出的，
就比如，三角戀的話，兩個男的如果是nt,那么夾在中間的那個女的也一定是nt，都是一樣的
做題時，我們通常需要使用高中，可能初中現(xiàn)在也學過了，就是放縮
例題實在不好打，看看這個吧
其實也就是把所有數(shù)看作最小的算一次，最大的算一次，“=”號一打，然后通過這個定理，得出答案
