文/伢贊

一，推斷統(tǒng)計的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

（一）概率

推斷統(tǒng)計的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是概率論。概率，它是表示，隨機事件出現(xiàn)可能大小的客觀指標(biāo)，概率的定義包含兩種。后驗概率和先驗概率，當(dāng)觀測次數(shù)夠多時，它們是相等的。

1.后驗概率（事后）

對隨機事件進行N次觀察，某一事件A出現(xiàn)次數(shù)M與觀測次數(shù)N的比值，在N趨近于。無窮時，它將穩(wěn)定在常數(shù)P上，這一常數(shù)通常被稱作為概率，因為這種概率是由事件A決定的，因此稱為后驗概率或統(tǒng)計概率。

2.先驗概率（事先）（經(jīng)驗、理論）

在滿足試驗的可能結(jié)果數(shù)有限，且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等的條件下，某隨機事件A包含的可能結(jié)果個數(shù)M除以可能結(jié)果總數(shù)N這種概率叫先驗概率或古典概率。

3.概率性質(zhì)

必然事件發(fā)生的概率為1，也就是100%，不可能發(fā)生事件的概率為0。

事件a發(fā)生的概率滿足，0≦p（a）≦1。

逆事件-A的概率P（-A）=1-P（A）

4.概率基本定理

加法定理，兩個互不相容的事件，AB之和的概率等于兩個事件概率之和，P（A+B）=P（A）+P（B）

乘法定律適用于幾種事件同時發(fā)生的情況，P（A*B）=P（A）*P（B）

（二）概率分布

概率分布是指對隨機變量取值的概率分布情況，用數(shù)學(xué)方法，也就是函數(shù)進行描述，了解隨機變量概率分布是統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)。

1.正態(tài)分布也稱為高斯分布或Z分布。

當(dāng)樣本量足夠大時，我們會發(fā)現(xiàn)生活中許多變量的分布都近似于正態(tài)分布。

正態(tài)分布的特點：

（1）正態(tài)分布的形式是對稱的。在正態(tài)分布中，平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)三者相同，因此Y值最大。

（2）中央點最高，然后逐漸向兩側(cè)下降，曲線的形式。先向內(nèi)彎，再向外彎，拐點在正負(fù)一個標(biāo)準(zhǔn)差處，曲線兩端向靠近基線處無限延伸，但不與基線相交。

（3）正態(tài)曲線下面積為1。

（4）正態(tài)分布是一簇分布。

（5）正態(tài)曲線下標(biāo)準(zhǔn)差與概率的面積有一定的數(shù)量關(guān)系。

2.二項分布

（1）二項分布是離散型分布，概率條圖是階躍式的。

（2）二項分布的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差。

3.t分布

T分布是一種左右對稱，分態(tài)比較高狹，分布形狀隨著樣本容量N-1的變化而變化的一簇分布。

它的特點：

（1）平均值為0。左側(cè)T小于0，右側(cè)T>0

（2）變量取值在負(fù)無窮到正無窮之間

（3）N趨向于正無窮時，T分布為正態(tài)分布。

以上就是今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容。