B+樹索引是B+樹在數(shù)據(jù)庫中的一種實現(xiàn)，是最常見也是數(shù)據(jù)庫中使用最為頻繁的一種索引。B+樹中的B代表平衡（balance），而不是二叉（binary），因為B+樹是從最早的平衡二叉樹演化而來的。在講B+樹之前必須先了解二叉查找樹、平衡二叉樹（AVLTree）和平衡多路查找樹（B-Tree），B+樹即由這些樹逐步優(yōu)化而來。
二叉樹具有以下性質(zhì)：左子樹的鍵值小于根的鍵值，右子樹的鍵值大于根的鍵值。
如下圖所示就是一棵二叉查找樹，
對該二叉樹的節(jié)點進行查找發(fā)現(xiàn)深度為1的節(jié)點的查找次數(shù)為1，深度為2的查找次數(shù)為2，深度為n的節(jié)點的查找次數(shù)為n，因此其平均查找次數(shù)為 (1+2+2+3+3+3) / 6 = 2.3次
二叉查找樹可以任意地構(gòu)造，同樣是2,3,5,6,7,8這六個數(shù)字，也可以按照下圖的方式來構(gòu)造：
但是這棵二叉樹的查詢效率就低了。因此若想二叉樹的查詢效率盡可能高，需要這棵二叉樹是平衡的，從而引出新的定義——平衡二叉樹，或稱AVL樹。
平衡二叉樹（AVL樹）在符合二叉查找樹的條件下，還滿足任何節(jié)點的兩個子樹的高度最大差為1。下面的兩張圖片，左邊是AVL樹，它的任何節(jié)點的兩個子樹的高度差<=1；右邊的不是AVL樹，其根節(jié)點的左子樹高度為3，而右子樹高度為1；
如果在AVL樹中進行插入或刪除節(jié)點，可能導致AVL樹失去平衡，這種失去平衡的二叉樹可以概括為四種姿態(tài)：LL（左左）、RR（右右）、LR（左右）、RL（右左）。它們的示意圖如下：
這四種失去平衡的姿態(tài)都有各自的定義：
LL：LeftLeft，也稱“左左”。插入或刪除一個節(jié)點后，根節(jié)點的左孩子（Left Child）的左孩子（Left Child）還有非空節(jié)點，導致根節(jié)點的左子樹高度比右子樹高度高2，AVL樹失去平衡。
RR：RightRight，也稱“右右”。插入或刪除一個節(jié)點后，根節(jié)點的右孩子（Right Child）的右孩子（Right Child）還有非空節(jié)點，導致根節(jié)點的右子樹高度比左子樹高度高2，AVL樹失去平衡。
LR：LeftRight，也稱“左右”。插入或刪除一個節(jié)點后，根節(jié)點的左孩子（Left Child）的右孩子（Right Child）還有非空節(jié)點，導致根節(jié)點的左子樹高度比右子樹高度高2，AVL樹失去平衡。
RL：RightLeft，也稱“右左”。插入或刪除一個節(jié)點后，根節(jié)點的右孩子（Right Child）的左孩子（Left Child）還有非空節(jié)點，導致根節(jié)點的右子樹高度比左子樹高度高2，AVL樹失去平衡。
AVL樹失去平衡之后，可以通過旋轉(zhuǎn)使其恢復平衡。下面分別介紹四種失去平衡的情況下對應的旋轉(zhuǎn)方法。
LL的旋轉(zhuǎn)。LL失去平衡的情況下，可以通過一次旋轉(zhuǎn)讓AVL樹恢復平衡。步驟如下：
將根節(jié)點的左孩子作為新根節(jié)點。
將新根節(jié)點的右孩子作為原根節(jié)點的左孩子。
將原根節(jié)點作為新根節(jié)點的右孩子。
LL旋轉(zhuǎn)示意圖如下：
RR的旋轉(zhuǎn)：RR失去平衡的情況下，旋轉(zhuǎn)方法與LL旋轉(zhuǎn)對稱，步驟如下：
將根節(jié)點的右孩子作為新根節(jié)點。
將新根節(jié)點的左孩子作為原根節(jié)點的右孩子。
將原根節(jié)點作為新根節(jié)點的左孩子。
RR旋轉(zhuǎn)示意圖如下：
LR的旋轉(zhuǎn)：LR失去平衡的情況下，需要進行兩次旋轉(zhuǎn)，步驟如下：
圍繞根節(jié)點的左孩子進行RR旋轉(zhuǎn)。
圍繞根節(jié)點進行LL旋轉(zhuǎn)。
LR的旋轉(zhuǎn)示意圖如下：
RL的旋轉(zhuǎn)：RL失去平衡的情況下也需要進行兩次旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方法與LR旋轉(zhuǎn)對稱，步驟如下：
圍繞根節(jié)點的右孩子進行LL旋轉(zhuǎn)。
圍繞根節(jié)點進行RR旋轉(zhuǎn)。
RL的旋轉(zhuǎn)示意圖如下：
B-Tree是為磁盤等外存儲設(shè)備設(shè)計的一種平衡查找樹。因此在講B-Tree之前先了解下磁盤的相關(guān)知識。
系統(tǒng)從磁盤讀取數(shù)據(jù)到內(nèi)存時是以磁盤塊（block）為基本單位的，位于同一個磁盤塊中的數(shù)據(jù)會被一次性讀取出來，而不是需要什么取什么。
InnoDB存儲引擎中有頁（Page）的概念，頁是其磁盤管理的最小單位。InnoDB存儲引擎中默認每個頁的大小為16KB，可通過參數(shù)innodb_page_size將頁的大小設(shè)置為4K、8K、16K，在MySQL中可通過如下命令查看頁的大?。?/p>
mysql> show variableslike'innodb_page_size';
而系統(tǒng)一個磁盤塊的存儲空間往往沒有這么大，因此InnoDB每次申請磁盤空間時都會是若干地址連續(xù)磁盤塊來達到頁的大小16KB。InnoDB在把磁盤數(shù)據(jù)讀入到磁盤時會以頁為基本單位，在查詢數(shù)據(jù)時如果一個頁中的每條數(shù)據(jù)都能有助于定位數(shù)據(jù)記錄的位置，這將會減少磁盤I/O次數(shù)，提高查詢效率。
B-Tree結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)可以讓系統(tǒng)高效的找到數(shù)據(jù)所在的磁盤塊。為了描述B-Tree，首先定義一條記錄為一個二元組[key, data] ，key為記錄的鍵值，對應表中的主鍵值，data為一行記錄中除主鍵外的數(shù)據(jù)。對于不同的記錄，key值互不相同。
一棵m階的B-Tree有如下特性：
1. 每個節(jié)點最多有m個孩子。
2. 除了根節(jié)點和葉子節(jié)點外，其它每個節(jié)點至少有Ceil(m/2)個孩子。
3. 若根節(jié)點不是葉子節(jié)點，則至少有2個孩子
4. 所有葉子節(jié)點都在同一層，且不包含其它關(guān)鍵字信息
5. 每個非終端節(jié)點包含n個關(guān)鍵字信息（P0,P1,…Pn, k1,…kn）
6. 關(guān)鍵字的個數(shù)n滿足：ceil(m/2)-1 <= n <= m-1
7. ki(i=1,…n)為關(guān)鍵字，且關(guān)鍵字升序排序。
8. Pi(i=1,…n)為指向子樹根節(jié)點的指針。P(i-1)指向的子樹的所有節(jié)點關(guān)鍵字均小于ki，但都大于k(i-1)
B-Tree中的每個節(jié)點根據(jù)實際情況可以包含大量的關(guān)鍵字信息和分支，如下圖所示為一個3階的B-Tree：
每個節(jié)點占用一個盤塊的磁盤空間，一個節(jié)點上有兩個升序排序的關(guān)鍵字和三個指向子樹根節(jié)點的指針，指針存儲的是子節(jié)點所在磁盤塊的地址。兩個關(guān)鍵詞劃分成的三個范圍域?qū)齻€指針指向的子樹的數(shù)據(jù)的范圍域。以根節(jié)點為例，關(guān)鍵字為17和35，P1指針指向的子樹的數(shù)據(jù)范圍為小于17，P2指針指向的子樹的數(shù)據(jù)范圍為17~35，P3指針指向的子樹的數(shù)據(jù)范圍為大于35。
模擬查找關(guān)鍵字29的過程：
根據(jù)根節(jié)點找到磁盤塊1，讀入內(nèi)存?！敬疟PI/O操作第1次】
比較關(guān)鍵字29在區(qū)間（17,35），找到磁盤塊1的指針P2。
根據(jù)P2指針找到磁盤塊3，讀入內(nèi)存?！敬疟PI/O操作第2次】
比較關(guān)鍵字29在區(qū)間（26,30），找到磁盤塊3的指針P2。
根據(jù)P2指針找到磁盤塊8，讀入內(nèi)存?！敬疟PI/O操作第3次】
在磁盤塊8中的關(guān)鍵字列表中找到關(guān)鍵字29。
分析上面過程，發(fā)現(xiàn)需要3次磁盤I/O操作，和3次內(nèi)存查找操作。由于內(nèi)存中的關(guān)鍵字是一個有序表結(jié)構(gòu)，可以利用二分法查找提高效率。而3次磁盤I/O操作是影響整個B-Tree查找效率的決定因素。B-Tree相對于AVLTree縮減了節(jié)點個數(shù)，使每次磁盤I/O取到內(nèi)存的數(shù)據(jù)都發(fā)揮了作用，從而提高了查詢效率。
B+Tree是在B-Tree基礎(chǔ)上的一種優(yōu)化，使其更適合實現(xiàn)外存儲索引結(jié)構(gòu)，InnoDB存儲引擎就是用B+Tree實現(xiàn)其索引結(jié)構(gòu)。
從上一節(jié)中的B-Tree結(jié)構(gòu)圖中可以看到每個節(jié)點中不僅包含數(shù)據(jù)的key值，還有data值。而每一個頁的存儲空間是有限的，如果data數(shù)據(jù)較大時將會導致每個節(jié)點（即一個頁）能存儲的key的數(shù)量很小，當存儲的數(shù)據(jù)量很大時同樣會導致B-Tree的深度較大，增大查詢時的磁盤I/O次數(shù)，進而影響查詢效率。在B+Tree中，所有數(shù)據(jù)記錄節(jié)點都是按照鍵值大小順序存放在同一層的葉子節(jié)點上，而非葉子節(jié)點上只存儲key值信息，這樣可以大大加大每個節(jié)點存儲的key值數(shù)量，降低B+Tree的高度。
B+Tree相對于B-Tree有幾點不同：
非葉子節(jié)點只存儲鍵值信息。
所有葉子節(jié)點之間都有一個鏈指針。
數(shù)據(jù)記錄都存放在葉子節(jié)點中。
將上一節(jié)中的B-Tree優(yōu)化，由于B+Tree的非葉子節(jié)點只存儲鍵值信息，假設(shè)每個磁盤塊能存儲4個鍵值及指針信息，則變成B+Tree后其結(jié)構(gòu)如下圖所示：
通常在B+Tree上有兩個頭指針，一個指向根節(jié)點，另一個指向關(guān)鍵字最小的葉子節(jié)點，而且所有葉子節(jié)點（即數(shù)據(jù)節(jié)點）之間是一種鏈式環(huán)結(jié)構(gòu)。因此可以對B+Tree進行兩種查找運算：一種是對于主鍵的范圍查找和分頁查找，另一種是從根節(jié)點開始，進行隨機查找。
可能上面例子中只有22條數(shù)據(jù)記錄，看不出B+Tree的優(yōu)點，下面做一個推算：
InnoDB存儲引擎中頁的大小為16KB，一般表的主鍵類型為INT（占用4個字節(jié)）或BIGINT（占用8個字節(jié)），指針類型也一般為4或8個字節(jié)，也就是說一個頁（B+Tree中的一個節(jié)點）中大概存儲16KB/(8B+8B)=1K個鍵值（因為是估值，為方便計算，這里的K取值為〖10〗^3）。也就是說一個深度為3的B+Tree索引可以維護10^3 * 10^3 * 10^3 = 10億 條記錄。
實際情況中每個節(jié)點可能不能填充滿，因此在數(shù)據(jù)庫中，B+Tree的高度一般都在2~4層。mysql的InnoDB存儲引擎在設(shè)計時是將根節(jié)點常駐內(nèi)存的，也就是說查找某一鍵值的行記錄時最多只需要1~3次磁盤I/O操作。
數(shù)據(jù)庫中的B+Tree索引可以分為聚集索引（clustered index）和輔助索引（secondary index）。上面的B+Tree示例圖在數(shù)據(jù)庫中的實現(xiàn)即為聚集索引，聚集索引的B+Tree中的葉子節(jié)點存放的是整張表的行記錄數(shù)據(jù)。輔助索引與聚集索引的區(qū)別在于輔助索引的葉子節(jié)點并不包含行記錄的全部數(shù)據(jù)，而是存儲相應行數(shù)據(jù)的聚集索引鍵，即主鍵。當通過輔助索引來查詢數(shù)據(jù)時，InnoDB存儲引擎會遍歷輔助索引找到主鍵，然后再通過主鍵在聚集索引中找到完整的行記錄數(shù)據(jù)。
