?風(fēng)險(xiǎn)的定義
投資的風(fēng)險(xiǎn)（Risk）指期望結(jié)果（即收益）的不確定性（Uncertainty），年化收益率相同的2個(gè)資管產(chǎn)品，投資者一般傾向選擇收益波動(dòng)（Volatility）更小，即風(fēng)險(xiǎn)更小的資管產(chǎn)品。
事前風(fēng)險(xiǎn)（Ex ante或Forward-Looking Risk）指基于投資組合的持倉(cāng)和市場(chǎng)預(yù)測(cè)，估計(jì)或預(yù)測(cè)的投資組合未來的風(fēng)險(xiǎn)。
事后風(fēng)險(xiǎn)（Ex post或Backward-Looking Risk）用于評(píng)估歷史的投資組合的風(fēng)險(xiǎn)情況。本文主要介紹事后風(fēng)險(xiǎn)。
風(fēng)險(xiǎn)的度量
方差（Variance）：
r_i為每個(gè)區(qū)間（如周/月/季度）的收益率，r ?為收益率均值，n為區(qū)間數(shù)量。
標(biāo)準(zhǔn)偏差（Standard Deviation）：
年化方差和年化標(biāo)準(zhǔn)偏差：
其中t為每年的區(qū)間數(shù)。若r_i為季度收益率，則t=4；若r_i為月度收益率，則t=12。
當(dāng)分母為n-1時(shí)，即為樣本方差：
樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差：
夏普比率Sharpe ratio
r_P為組合年化收益率，r_F為年化無風(fēng)險(xiǎn)（Risk-free）收益率，σ_P為投資組合年化標(biāo)準(zhǔn)偏差。
風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后收益率（Risk-adjusted return）M^2
不同投資組合的收益率、標(biāo)準(zhǔn)偏差一般不同，若直接比較收益率則忽視了組合所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)，無法公平的對(duì)比收益和風(fēng)險(xiǎn)。因此，若以參考基準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ_M計(jì)算得到各個(gè)組合的等效收益率（即風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后收益），可相對(duì)公平的比較在承擔(dān)相同風(fēng)險(xiǎn)情況下的收益率。
風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后收益率：
M^2超額收益率-幾何法：
其中，b為參考基準(zhǔn)收益率。
M^2超額收益率-算術(shù)法：
回歸分析
若以參考基準(zhǔn)（Benckmark）收益率為橫軸，投資組合收益率為縱軸，得到收益率散點(diǎn)圖：
用直線（一階方程）對(duì)散點(diǎn)擬合，若散點(diǎn)大致散落在直線兩側(cè)，可以得到回歸方程為：
回歸方程的alpha值為回歸方程與縱軸交點(diǎn)：
回歸方程的beta值為直線斜率：
回歸誤差（Epsilon）為實(shí)際值與回歸值的差值：
資本資產(chǎn)定價(jià)模型（Capital Asset Pricing Model ,CAPM）
若考慮無風(fēng)險(xiǎn)收益率r_Fi，定義組合超額收益率為：
參考基準(zhǔn)超額收益率為：
得到回歸方程：
Beta為：
詹森alpha（Jensen’s alpha）：
協(xié)方差（Covariance）代表投資組合和基準(zhǔn)收益率向相同方向移動(dòng)的傾向：
年化協(xié)方差：
相關(guān)度（Correlation ,ρ）：
因?yàn)椋?/p>
因此：
特殊風(fēng)險(xiǎn)（Specific Risk ）或剩余風(fēng)險(xiǎn)（Residual risk）
根據(jù)回歸方程：
組合總風(fēng)險(xiǎn)除了與beta相關(guān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)外，還包括由剩余項(xiàng)ε_(tái)R產(chǎn)生的剩余風(fēng)險(xiǎn)/特殊風(fēng)險(xiǎn)，即：
其中，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)為：
因此：
其中，R^2為決定系數(shù)（Coefficient of Determination）。R^2越接近1，組合的方差越能夠被基準(zhǔn)方差所解釋。如果組合的R^2較低（遠(yuǎn)低于0.8），即系統(tǒng)的剩余風(fēng)險(xiǎn)占比較高，說明回歸方程較不準(zhǔn)確。
舉例
以嘉實(shí)創(chuàng)業(yè)板ETF（159955）為例，其參考基準(zhǔn)為創(chuàng)業(yè)板指數(shù)。根據(jù)最近2年的月收益率計(jì)算方差、相關(guān)度、回歸方程系數(shù)等指標(biāo)。
注：灰色背景單元格為左側(cè)單元格的說明。
根據(jù)實(shí)際收益率得到的散點(diǎn)圖：
參考資料
Practical Portfolio Performance Measurement and Attribution
