《從一到無(wú)窮大》這本書作為科普讀物還是很成功的，沒有很多專業(yè)術(shù)語(yǔ)，并且對(duì)很多難以理解的概念和原理都做了形象的例子來(lái)解釋。但畢竟是一本基于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的科普讀物，也還是有一定難度的，作為一個(gè)數(shù)學(xué)專業(yè)的本科畢業(yè)生，我第一次讀的時(shí)候只是感覺前面的數(shù)學(xué)部分無(wú)壓力，但后面的很多物理實(shí)驗(yàn)也是看的一頭霧水。不過(guò)出于對(duì)物理的興趣還是硬著頭皮再次拜讀，沒想到收獲頗豐。不得不說(shuō)作者學(xué)識(shí)淵博，善于遐想，才能夠旁征博引，為讀者提供很多生動(dòng)有趣的解釋。
我以前有很多關(guān)于四維的問題想不明白，比如：四維空間到底是什么樣子的？它存在于哪里？如果說(shuō)時(shí)間是第四維的，和其他三維垂直，但是究竟怎么垂直呢？
我坐在床上，呆呆地盯著墻角垂直的那三條線，但是在腦海中冥思苦想也構(gòu)建不出來(lái)一個(gè)面或是一條線，能夠和它們垂直。但是這本書讓我恍然大悟。
我知道一維是二維的投影，二維是三維的投影，那么三維肯定就是四維的投影，但是如何在我們?nèi)S的世界去窺探四維的影子呢？
作者用了一個(gè)很形象的例子：二維紙片人是如何觀察三維世界的。
比如紙片人在觀察這個(gè)三維正方體在平面上的投影的時(shí)候，這個(gè)投影是兩個(gè)正方形，一個(gè)套在另一個(gè)里面，并且頂點(diǎn)和頂點(diǎn)相連。
那么我們?cè)谟^察四維物體在三維的投影時(shí)，是不是也可以以此類推呢？比如四維正方體在一般空間中的投影，是由兩個(gè)立方體構(gòu)成，一個(gè)套在另一個(gè)里面，頂點(diǎn)也相連。再比如普通圓球的平面投影是兩個(gè)相疊（點(diǎn)對(duì)點(diǎn)）、只在外面的圓周上連接的圓盤一樣，超球體的三維投影一定是兩個(gè)互相貫穿并且外表面相連接的球體。
那么再進(jìn)一步考慮，我們就能意識(shí)到，其實(shí)所有的實(shí)際物體都是四維的：三維屬于空間，一維屬于時(shí)間。你所住的房屋就是在長(zhǎng)度上、寬度上、高度上和時(shí)間上伸展的。時(shí)間的伸展從蓋房時(shí)算起，到它最后被燒毀，或被某個(gè)拆遷公司扒掉，或因年久而坍塌為止。只不過(guò)房屋所處的每一個(gè)當(dāng)下都只是四維的其中一個(gè)投影。
如果我們想要窺探四維空間的全貌，就需要把每一個(gè)當(dāng)下都連接起來(lái)，這樣就會(huì)得到一個(gè)類似于《天才在左，瘋子在右》中所描述的“四維蟲子”那樣的物體。
然后作者就把時(shí)間和空間放在同一個(gè)坐標(biāo)系中進(jìn)行研究，在已經(jīng)分析過(guò)時(shí)間和空間的度量能夠統(tǒng)一起來(lái)的條件下，這看起來(lái)是可行的。
下圖就是有一根距離軸和一根時(shí)間軸的坐標(biāo)系。這時(shí)，兩個(gè)固定點(diǎn)變成了兩個(gè)事件，而兩根軸上的投影則分別表示空間距離和時(shí)間間隔。這里的空間距離就是我們?cè)谕ǔＫ姷降娜S坐標(biāo)系中用長(zhǎng)寬高所計(jì)算出來(lái)的直線距離，這樣就完美地把時(shí)間和空間統(tǒng)一在一個(gè)坐標(biāo)系中，并且時(shí)間和空間是垂直的。
上圖中A和B分別代表在兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)發(fā)生在不同地方的兩個(gè)事件，在同一個(gè)坐標(biāo)軸中就可以計(jì)算這兩個(gè)事件發(fā)生的“時(shí)空距離”，只需要求出平方和再開平方就可以了，并且這在時(shí)間與空間的度量單位統(tǒng)一之后的情況下是可行的。
這樣的做法真的很難以想象，時(shí)間和空間竟然這么完美地被統(tǒng)一了起來(lái)！
并且，從這個(gè)坐標(biāo)系中是可以觀察到物體的運(yùn)動(dòng)速度變化的！
物體運(yùn)動(dòng)速度越快，它經(jīng)過(guò)相同距離的時(shí)間就會(huì)越短，那么從原點(diǎn)出發(fā)的這條射線與時(shí)間軸的夾角就會(huì)越大。那么也就是說(shuō)，運(yùn)動(dòng)速度越快，與時(shí)間軸的角度就會(huì)越大，時(shí)間就過(guò)的越慢。
從圖形上看就表現(xiàn)為：
從運(yùn)動(dòng)著的物體上觀看發(fā)生的事件時(shí)，時(shí)空?qǐng)D上的時(shí)間軸應(yīng)該旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（角度的大小取決于運(yùn)動(dòng)物體的速度），而空間軸保持不動(dòng)。
而在我們的生活中體會(huì)不到這樣的時(shí)間變慢，就是因?yàn)樵谒木S系統(tǒng)中，時(shí)間間隔是用常見的時(shí)間單位乘以光速，而決定旋轉(zhuǎn)角度大小的比值又是運(yùn)動(dòng)速度（米/秒）除以光速（同樣的單位）。因此，只有當(dāng)兩個(gè)系統(tǒng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度接近光速時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度的變化以及這種變化對(duì)距離測(cè)量結(jié)果的影響才會(huì)變得顯著。
這還沒完，再進(jìn)一步地探究時(shí)，更有趣的是，運(yùn)動(dòng)速度越快的物體，它的長(zhǎng)度會(huì)變得越短，質(zhì)量會(huì)變得越大。
還是從剛才的四維坐標(biāo)圖來(lái)看，一切運(yùn)動(dòng)物體的這種普遍收縮是很容易解釋的：這是由于時(shí)空坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)使物體的四維長(zhǎng)度在空間坐標(biāo)上的投影發(fā)生了改變。從運(yùn)動(dòng)著的系統(tǒng)上觀察事件時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度的大小取決于運(yùn)動(dòng)速度。因此，如果說(shuō)在靜止系統(tǒng)中，四維距離是百分之百地投影在空間軸上的（圖a），那么，在新的坐標(biāo)軸上，空間投影就總是要變短一些（圖b）。
這里空間收縮倍數(shù)的計(jì)算公式為，其中v為物體運(yùn)動(dòng)速度，c為光速。例如時(shí)速超過(guò) 600 英里的噴氣式飛機(jī)，長(zhǎng)度只不過(guò)減小一個(gè)原子的直徑那么大；每小時(shí)飛行 25 000 英里的 100 米長(zhǎng)的星際火箭，長(zhǎng)度也縮短了百分之一毫米。如果物體以光速的 50％，90%和 99%運(yùn)動(dòng)，它們的長(zhǎng)度就會(huì)分別縮短為靜止長(zhǎng)度的 86%，45%和 14%。
因?yàn)橥谝粋€(gè)四維時(shí)空坐標(biāo)系中，如果因?yàn)樗俣瓤於箍臻g收縮的話，那么必然的，時(shí)間也會(huì)相應(yīng)地拉長(zhǎng)。比如，如果一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)得非常之快，其長(zhǎng)度減小一半，那么，時(shí)間間隔卻會(huì)延長(zhǎng)一倍。并且時(shí)間的伸長(zhǎng)也如同空間的收縮一樣，當(dāng)運(yùn)動(dòng)接近光速時(shí)才變得較為明顯。不過(guò)有一點(diǎn)不同，這個(gè)倍數(shù)在時(shí)間伸長(zhǎng)時(shí)是除數(shù)，在空間收縮時(shí)是乘數(shù)。
接下來(lái)看運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量問題。
有大量的直接實(shí)驗(yàn)證明，運(yùn)動(dòng)物體反抗它本身進(jìn)一步加速的慣性質(zhì)量，在運(yùn)動(dòng)速度接近光速時(shí)會(huì)無(wú)限增大。因此，如果一顆左輪手槍子彈的速度達(dá)到光速的 99.999 999 99%，它對(duì)于進(jìn)一步加速的阻力（即慣性質(zhì)量）相當(dāng)于一枚 12 英寸的炮彈；如果達(dá)到 99.999 999 999 999 99%，這顆小子彈的慣性質(zhì)量就等于一輛滿載的卡車。無(wú)論再給這顆子彈施加多大的力，也不能征服最后一位小數(shù)，使它的速度正好等于光速。光速是宇宙中一切運(yùn)動(dòng)速度的上限！
這個(gè)結(jié)論也順帶著解決了能不能穿越的問題。理論上速度接近光速可使時(shí)間變慢，那么超過(guò)光速可就可以使時(shí)間倒流。但是由于沒有任何物體能以光速或超光速運(yùn)動(dòng)，所以穿越也就成了不可能的事情。
呼，讀到這里，我以前關(guān)于時(shí)間和空間的疑問基本都被解決了，真的是醍醐灌頂，酣暢淋漓。
然而我認(rèn)為這一章節(jié)最有趣的還要屬下面這個(gè)星際旅行的例子，作者為我們闡述了運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中時(shí)間變慢的情況，也就是“天上一天，地上一年”的形象解釋：
假定你打算到天狼星——距離我們 9 光年的行星上去，于是，你坐上了幾乎有光速那么快的飛船。你大概會(huì)認(rèn)為，往返一趟至少要 18 年，因此打算攜帶大量食物。不過(guò)，如果你乘坐的飛船確實(shí)有近于光速的速度，那么，這種小心就是完全多余的了。事實(shí)上，如果飛船的速度達(dá)到光速的 99.999 999 99%，你的手表、心臟、呼吸、消化和思維都將減慢 7 萬(wàn)倍，因此從地球到天狼星往返一趟所花費(fèi)的 18 年（從留在地球上的人看來(lái)）在你看來(lái)只不過(guò)是幾小時(shí)而已。如果你吃過(guò)早飯便從地球出發(fā)，那么，當(dāng)降落在天狼星某一行星的表面上時(shí)，正好可以吃中飯。要是你的時(shí)間很緊，吃過(guò)午飯后馬上返航，就可以趕回地球上吃晚飯。不過(guò)，如果你忘了相對(duì)論原理，那你到家時(shí)準(zhǔn)得大吃一驚：因?yàn)槟愕挠H友會(huì)認(rèn)為你一定還在宇宙空間中的什么地方，因而已經(jīng)自顧自地吃過(guò) 6570 頓晚飯了！地球上的 18年，對(duì)你這個(gè)近于光速的旅客來(lái)說(shuō)，只不過(guò)是一天而已。
