公鑰加密算法 也叫非對稱加密，它在加密和解密時使用的是不同的密鑰，具有這樣的特征：
有一對密鑰
a和b，滿足a ≠ b用密鑰
a加密的數(shù)據(jù)只能用b進行解密，a自身無法解密，反之亦然只知道其中一個密鑰，無法推導(dǎo)出另一個
-
把其中一個可以公開的叫做公鑰，另一個不能公開的叫做私鑰
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最常見的公鑰加密算法是RSA公鑰加密算法，也是簽名中普遍使用的算法。其數(shù)學(xué)原理如下：
- 選定兩個超大的素數(shù)
p,q，并計算他們的乘積n=p*q - 計算歐拉函數(shù)
φ(n)=φ(p)*φ(q)=(p-1)*(q-1) - 隨機選定一個數(shù)
e，滿足1<e<φ(n)，且與φ(n)互質(zhì) - 根據(jù)擴展歐幾里得算法計算
e對于φ(n)的乘法逆元d，e*d=1modφ(n) -
{n, e}和{n, d}分別組成這個算法的一對密鑰 - 對于給定明文
p, 若使用{n, e}作為加密密鑰，其密文計算方法為c=p^emodn
這是一個單向函數(shù)，已知{c, n, e}無法計算出p - 相應(yīng)地需要使用
{n, d}進行解密，p=c*dmodn,這是上一步加密函數(shù)的逆函數(shù) - 兩組密鑰中
n是相同的，那么如果已知了e和d其中的一個，想要計算另一個，必須知道φ(n)，也就是必須先將n分解質(zhì)因數(shù)，得到p和q，但由于n的值非常大，這樣的計算量基本上是不可能的，也就保障了算法的安全性.
理論上 {n, e} 和 {n, d} 可以互換，任何一個都可以是公鑰或者私鑰，加密和解密的函數(shù)也可以互換。但實踐中，一般固定設(shè)置e=65537(0x10001)，相當(dāng)于公開的一個約定，這樣一來{n, e}就只能作為公鑰使用。
哈希算法
也叫散列或者摘要算法，對一段任意長度的數(shù)據(jù)，通過一定的映射和計算，得到一個固定長度的值，這個值就被稱為這段數(shù)據(jù)的哈希值(hash)。給定一個哈希算法，它一定具有以下特征：
- 哈希值不同的兩段數(shù)據(jù)絕對不同
- 相同的數(shù)據(jù)計算出的哈希值絕對相同
- 由于哈希值是固定長度， 也就意味著哈希值的數(shù)量是有限的。而任意數(shù)據(jù)都可以計算出一個哈希值，計算哈希的過程，相當(dāng)于無限集到有限集的映射。因此哈希值相同，對應(yīng)的原始數(shù)據(jù)不一定相同，如果不同，則稱這兩段數(shù)據(jù)存在哈希碰撞，實際應(yīng)用中認為這是小概率事件(數(shù)學(xué)意義上的”不可能事件”)，優(yōu)秀的哈希算法都是碰撞率極低的。
- 哈希算法是單向算法，無法通過哈希值，計算出原始數(shù)據(jù)，這一點非常重要！
常見的哈希算法有: md5, sha1, sha256等，其中sha1長度為160bits，而sha256長度為256bits，二者相比，sha256的取值范圍更大，因此碰撞和破解的概率更低，也就相對更安全。
