冒泡排序
冒泡排序（Bubble Sort）也是一種簡單直觀的排序算法。它重復(fù)地走訪過要排序的數(shù)列，一次比較兩個元素，如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成。這個算法的名字由來是因為越小的元素會經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。
作為最簡單的排序算法之一，冒泡排序給我的感覺就像 Abandon 在單詞書里出現(xiàn)的感覺一樣，每次都在第一頁第一位，所以最熟悉。冒泡排序還有一種優(yōu)化算法，就是立一個 flag，當(dāng)在一趟序列遍歷中元素沒有發(fā)生交換，則證明該序列已經(jīng)有序。但這種改進對于提升性能來說并沒有什么太大作用。
1. 算法步驟
1.比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。
2.對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結(jié)尾的最后一對。這步做完后，最后的元素會是最大的數(shù)。
3.針對所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個。
4.持續(xù)每次對越來越少的元素重復(fù)上面的步驟，直到?jīng)]有任何一對數(shù)字需要比較。
2. 動圖演示
3. 什么時候最快
當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)已經(jīng)是正序時（都已經(jīng)是正序了，我還要你冒泡排序有何用啊）。
4. 什么時候最慢
當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)是反序時（寫一個 for 循環(huán)反序輸出數(shù)據(jù)不就行了，干嘛要用你冒泡排序呢，我是閑的嗎）。
5. JavaScript 代碼實現(xiàn)
function bubbleSort(arr) {
var len = arr.length;
for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
for (var j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
if (arr[j] > arr[j+1]) { // 相鄰元素兩兩對比
var temp = arr[j+1]; // 元素交換
arr[j+1] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
}
return arr;
}
選擇排序
選擇排序是一種簡單直觀的排序算法，無論什么數(shù)據(jù)進去都是 O(n2) 的時間復(fù)雜度。所以用到它的時候，數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好。唯一的好處可能就是不占用額外的內(nèi)存空間了吧。
1. 算法步驟
1.首先在未排序序列中找到最?。ù螅┰?，存放到排序序列的起始位置
2.再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最?。ù螅┰兀缓蠓诺揭雅判蛐蛄械哪┪?。
3.重復(fù)第二步，直到所有元素均排序完畢。
2. 動圖演示
3. JavaScript 代碼實現(xiàn)
function selectionSort(arr) {
var len = arr.length;
var minIndex, temp;
for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
minIndex = i;
for (var j = i + 1; j < len; j++) {
if (arr[j] < arr[minIndex]) { // 尋找最小的數(shù)
minIndex = j; // 將最小數(shù)的索引保存
}
}
temp = arr[i];
arr[i] = arr[minIndex];
arr[minIndex] = temp;
}
return arr;
}
插入排序
插入排序的代碼實現(xiàn)雖然沒有冒泡排序和選擇排序那么簡單粗暴，但它的原理應(yīng)該是最容易理解的了，因為只要打過撲克牌的人都應(yīng)該能夠秒懂。插入排序是一種最簡單直觀的排序算法，它的工作原理是通過構(gòu)建有序序列，對于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入。
插入排序和冒泡排序一樣，也有一種優(yōu)化算法，叫做拆半插入。
1. 算法步驟
1.將第一待排序序列第一個元素看做一個有序序列，把第二個元素到最后一個元素當(dāng)成是未排序序列。
2.從頭到尾依次掃描未排序序列，將掃描到的每個元素插入有序序列的適當(dāng)位置。（如果待插入的元素與有序序列中的某個元素相等，則將待插入元素插入到相等元素的后面。）
2. 動圖演示
3.JavaScript 代碼實現(xiàn)
function insertionSort(arr) {
var len = arr.length;
var preIndex, current;
for (var i = 1; i < len; i++) {
preIndex = i - 1;
current = arr[i];
while(preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) {
arr[preIndex+1] = arr[preIndex];
preIndex--;
}
arr[preIndex+1] = current;
}
return arr;
}
希爾排序
希爾排序，也稱遞減增量排序算法，是插入排序的一種更高效的改進版本。但希爾排序是非穩(wěn)定排序算法。
希爾排序是基于插入排序的以下兩點性質(zhì)而提出改進方法的：
- 插入排序在對幾乎已經(jīng)排好序的數(shù)據(jù)操作時，效率高，即可以達到線性排序的效率；
- 但插入排序一般來說是低效的，因為插入排序每次只能將數(shù)據(jù)移動一位；
希爾排序的基本思想是：先將整個待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進行直接插入排序，待整個序列中的記錄“基本有序”時，再對全體記錄進行依次直接插入排序。
1. 算法步驟
- 選擇一個增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
- 按增量序列個數(shù) k，對序列進行 k 趟排序；
- 每趟排序，根據(jù)對應(yīng)的增量 ti，將待排序列分割成若干長度為 m 的子序列，分別對各子表進行直接插入排序。僅增量因子為 1 時，整個序列作為一個表來處理，表長度即為整個序列的長度。
2. JavaScript 代碼實現(xiàn)
function shellSort(arr) {
var len = arr.length,
temp,
gap = 1;
while(gap < len/3) { //動態(tài)定義間隔序列
gap =gap*3+1;
}
for (gap; gap > 0; gap = Math.floor(gap/3)) {
for (var i = gap; i < len; i++) {
temp = arr[i];
for (var j = i-gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j-=gap) {
arr[j+gap] = arr[j];
}
arr[j+gap] = temp;
}
}
return arr;
}
歸并排序
歸并排序（Merge sort）是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應(yīng)用。
作為一種典型的分而治之思想的算法應(yīng)用，歸并排序的實現(xiàn)由兩種方法：
- 自上而下的遞歸（所有遞歸的方法都可以用迭代重寫，所以就有了第 2 種方法）；
- 自下而上的迭代；
和選擇排序一樣，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響，但表現(xiàn)比選擇排序好的多，因為始終都是 O(nlogn) 的時間復(fù)雜度。代價是需要額外的內(nèi)存空間。
2. 算法步驟
- 申請空間，使其大小為兩個已經(jīng)排序序列之和，該空間用來存放合并后的序列；
- 設(shè)定兩個指針，最初位置分別為兩個已經(jīng)排序序列的起始位置；
- 比較兩個指針?biāo)赶虻脑?，選擇相對小的元素放入到合并空間，并移動指針到下一位置；
- 重復(fù)步驟 3 直到某一指針達到序列尾；
- 將另一序列剩下的所有元素直接復(fù)制到合并序列尾。
3. 動圖演示
4. JavaScript 代碼實現(xiàn)
function mergeSort(arr) { // 采用自上而下的遞歸方法
var len = arr.length;
if(len < 2) {
return arr;
}
var middle = Math.floor(len / 2),
left = arr.slice(0, middle),
right = arr.slice(middle);
return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}
function merge(left, right)
{
var result = [];
while (left.length && right.length) {
if (left[0] <= right[0]) {
result.push(left.shift());
} else {
result.push(right.shift());
}
}
while (left.length)
result.push(left.shift());
while (right.length)
result.push(right.shift());
return result;
}
快速排序
快速排序是由東尼·霍爾所發(fā)展的一種排序算法。在平均狀況下，排序 n 個項目要 Ο(nlogn) 次比較。在最壞狀況下則需要 Ο(n2) 次比較，但這種狀況并不常見。事實上，快速排序通常明顯比其他 Ο(nlogn) 算法更快，因為它的內(nèi)部循環(huán)（inner loop）可以在大部分的架構(gòu)上很有效率地被實現(xiàn)出來。
快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略來把一個串行（list）分為兩個子串行（sub-lists）。
快速排序又是一種分而治之思想在排序算法上的典型應(yīng)用。本質(zhì)上來看，快速排序應(yīng)該算是在冒泡排序基礎(chǔ)上的遞歸分治法。
快速排序的名字起的是簡單粗暴，因為一聽到這個名字你就知道它存在的意義，就是快，而且效率高！它是處理大數(shù)據(jù)最快的排序算法之一了。雖然 Worst Case 的時間復(fù)雜度達到了 O(n2)，但是人家就是優(yōu)秀，在大多數(shù)情況下都比平均時間復(fù)雜度為 O(n logn) 的排序算法表現(xiàn)要更好。
1. 算法步驟
- 從數(shù)列中挑出一個元素，稱為 “基準(zhǔn)”（pivot）;
- 重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個稱為分區(qū)（partition）操作；
- 遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序；
遞歸的最底部情形，是數(shù)列的大小是零或一，也就是永遠都已經(jīng)被排序好了。雖然一直遞歸下去，但是這個算法總會退出，因為在每次的迭代（iteration）中，它至少會把一個元素擺到它最后的位置去。
2. 動圖演示
3. JavaScript 代碼實現(xiàn)
function quickSort(arr, left, right) {
var len = arr.length,
partitionIndex,
left = typeof left != 'number' ? 0 : left,
right = typeof right != 'number' ? len - 1 : right;
if (left < right) {
partitionIndex = partition(arr, left, right);
quickSort(arr, left, partitionIndex-1);
quickSort(arr, partitionIndex+1, right);
}
return arr;
}
function partition(arr, left ,right) { // 分區(qū)操作
var pivot = left, // 設(shè)定基準(zhǔn)值（pivot）
index = pivot + 1;
for (var i = index; i <= right; i++) {
if (arr[i] < arr[pivot]) {
swap(arr, i, index);
index++;
}
}
swap(arr, pivot, index - 1);
return index-1;
}
function swap(arr, i, j) {
var temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
functiion paritition2(arr, low, high) {
let pivot = arr[low];
while (low < high) {
while (low < high && arr[high] > pivot) {
--high;
}
arr[low] = arr[high];
while (low < high && arr[low] <= pivot) {
++low;
}
arr[high] = arr[low];
}
arr[low] = pivot;
return low;
}
function quickSort2(arr, low, high) {
if (low < high) {
let pivot = paritition2(arr, low, high);
quickSort2(arr, low, pivot - 1);
quickSort2(arr, pivot + 1, high);
}
return arr;
}
堆排序
堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計的一種排序算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點。堆排序可以說是一種利用堆的概念來排序的選擇排序。分為兩種方法：
- 大頂堆：每個節(jié)點的值都大于或等于其子節(jié)點的值，在堆排序算法中用于升序排列；
- 小頂堆：每個節(jié)點的值都小于或等于其子節(jié)點的值，在堆排序算法中用于降序排列；
堆排序的平均時間復(fù)雜度為 Ο(nlogn)。
1. 算法步驟
- 創(chuàng)建一個堆 H[0……n-1]；
- 把堆首（最大值）和堆尾互換；
- 把堆的尺寸縮小 1，并調(diào)用 shift_down(0)，目的是把新的數(shù)組頂端數(shù)據(jù)調(diào)整到相應(yīng)位置；
- 重復(fù)步驟 2，直到堆的尺寸為 1。
2. 動圖演示
3. JavaScript 代碼實現(xiàn)
var len; // 因為聲明的多個函數(shù)都需要數(shù)據(jù)長度，所以把len設(shè)置成為全局變量
function buildMaxHeap(arr) { // 建立大頂堆
len = arr.length;
for (var i = Math.floor(len/2); i >= 0; i--) {
heapify(arr, i);
}
}
function heapify(arr, i) { // 堆調(diào)整
var left = 2 * i + 1,
right = 2 * i + 2,
largest = i;
if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
largest = left;
}
if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
largest = right;
}
if (largest != i) {
swap(arr, i, largest);
heapify(arr, largest);
}
}
function swap(arr, i, j) {
var temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
function heapSort(arr) {
buildMaxHeap(arr);
for (var i = arr.length-1; i > 0; i--) {
swap(arr, 0, i);
len--;
heapify(arr, 0);
}
return arr;
}
計數(shù)排序
計數(shù)排序的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲在額外開辟的數(shù)組空間中。作為一種線性時間復(fù)雜度的排序，計數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。
1. 動圖演示
2. JavaScript 代碼實現(xiàn)
function countingSort(arr, maxValue) {
var bucket = new Array(maxValue+1),
sortedIndex = 0;
arrLen = arr.length,
bucketLen = maxValue + 1;
for (var i = 0; i < arrLen; i++) {
if (!bucket[arr[i]]) {
bucket[arr[i]] = 0;
}
bucket[arr[i]]++;
}
for (var j = 0; j < bucketLen; j++) {
while(bucket[j] > 0) {
arr[sortedIndex++] = j;
bucket[j]--;
}
}
return arr;
}
桶排序
桶排序是計數(shù)排序的升級版。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系，高效與否的關(guān)鍵就在于這個映射函數(shù)的確定。為了使桶排序更加高效，我們需要做到這兩點：
- 在額外空間充足的情況下，盡量增大桶的數(shù)量
- 使用的映射函數(shù)能夠?qū)⑤斎氲?N 個數(shù)據(jù)均勻的分配到 K 個桶中
同時，對于桶中元素的排序，選擇何種比較排序算法對于性能的影響至關(guān)重要。
1. 什么時候最快
當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)可以均勻的分配到每一個桶中。
2. 什么時候最慢
當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)被分配到了同一個桶中。
3. JavaScript 代碼實現(xiàn)
function bucketSort(arr, bucketSize) {
if (arr.length === 0) {
return arr;
}
var i;
var minValue = arr[0];
var maxValue = arr[0];
for (i = 1; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] < minValue) {
minValue = arr[i]; // 輸入數(shù)據(jù)的最小值
} else if (arr[i] > maxValue) {
maxValue = arr[i]; // 輸入數(shù)據(jù)的最大值
}
}
//桶的初始化
var DEFAULT_BUCKET_SIZE = 5; // 設(shè)置桶的默認數(shù)量為5
bucketSize = bucketSize || DEFAULT_BUCKET_SIZE;
var bucketCount = Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;
var buckets = new Array(bucketCount);
for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
buckets[i] = [];
}
//利用映射函數(shù)將數(shù)據(jù)分配到各個桶中
for (i = 0; i < arr.length; i++) {
buckets[Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize)].push(arr[i]);
}
arr.length = 0;
for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
insertionSort(buckets[i]); // 對每個桶進行排序，這里使用了插入排序
for (var j = 0; j < buckets[i].length; j++) {
arr.push(buckets[i][j]);
}
}
return arr;
}
基數(shù)排序
基數(shù)排序是一種非比較型整數(shù)排序算法，其原理是將整數(shù)按位數(shù)切割成不同的數(shù)字，然后按每個位數(shù)分別比較。由于整數(shù)也可以表達字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮點數(shù)，所以基數(shù)排序也不是只能使用于整數(shù)。
1. 基數(shù)排序 vs 計數(shù)排序 vs 桶排序
基數(shù)排序有兩種方法：
這三種排序算法都利用了桶的概念，但對桶的使用方法上有明顯差異：
- 基數(shù)排序：根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來分配桶；
- 計數(shù)排序：每個桶只存儲單一鍵值；
- 桶排序：每個桶存儲一定范圍的數(shù)值；
2. LSD 基數(shù)排序動圖演示
3. JavaScript 代碼實現(xiàn)
//LSD Radix Sort
var counter = [];
function radixSort(arr, maxDigit) {
var mod = 10;
var dev = 1;
for (var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
for(var j = 0; j < arr.length; j++) {
var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev);
if(counter[bucket]==null) {
counter[bucket] = [];
}
counter[bucket].push(arr[j]);
}
var pos = 0;
for(var j = 0; j < counter.length; j++) {
var value = null;
if(counter[j]!=null) {
while ((value = counter[j].shift()) != null) {
arr[pos++] = value;
}
}
}
}
return arr;
}
時間換空間以及空間換時間
// 兩個數(shù)字進行交換
//時優(yōu) 運用空間而減少了時間的使用
function swap(a, b) {
var c;
c = a;
a = b;
b = a;
}
//空優(yōu) 運用時間而減少了空間的使用
function swap(a, b) {
a = a + b;
b = a - b;
a = a - b;
}
數(shù)組去重，也是一個典型的用空間換時間的例子
function unique(arr) {
var obj = {}
var result = []
for(var i in arr) {
if(!obj[arr[i]]) {
obj[arr[i]] = true;
result.push(arr[i]);
}
}
return result;
}
算法的效率:
- 時間復(fù)雜度：評估執(zhí)行程序所需的時間?？梢怨浪愠龀绦?qū)μ幚砥鞯氖褂贸潭?/li>
- 空間復(fù)雜度：評估執(zhí)行程序所需的存儲空間?？梢怨浪愠龀绦?qū)τ嬎銠C內(nèi)存的使用程度
