基本原理

Trilateration（三邊測(cè)量）是一種常用的定位算法：

已知三點(diǎn)位置 (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)
已知未知點(diǎn) (x0, y0) 到三點(diǎn)距離 d1, d2, d3
以 d1, d2, d3 為半徑作三個(gè)圓，根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理，得出交點(diǎn)即未知點(diǎn)的位置計(jì)算公式：

( x1 - x0 )2 + ( y1 - y0 )2 = d12
( x2 - x0 )2 + ( y2 - y0 )2 = d22
( x3 - x0 )2 + ( y3 - y0 )2 = d32

3InYve

解法推導(dǎo)

設(shè)未知點(diǎn)位置為 (x, y)， 令其中的第一個(gè)球形 P1 的球心坐標(biāo)為 (0, 0)，P2 處于相同縱坐標(biāo)，球心坐標(biāo)為 (d, 0)，P3 球心坐標(biāo)為 (i, j)，三個(gè)球形半徑分別為 r1, r2, r3，z為三球形相交點(diǎn)與水平面高度。則有：

r12 = x2 + y2 + z2
r22 = (x - d)2 + y2 + z2
r32 = (x - i)2 + (y - j)2 + z2
當(dāng) z = 0 時(shí)， 即為三個(gè)圓在水平面上相交為一點(diǎn)，首先解出 x:

x = (r12 - r22 + d2) / 2d
將公式二變形，將公式一的 z2 代入公式二，再代入公式三得到 y 的計(jì)算公式：

y = (r12 - r32 - x2 + (x - i)2 + j2) / 2j

java實(shí)現(xiàn)

     /**
      * evaluateCoordinates(三點(diǎn)定位核心算法)
      * TODO 三點(diǎn)定位核心算法
      *
      * @Title: evaluateCoordinates
      * @Description: TODO
      * @param @param xa
      * @param @param ya
      * @param @param xb
      * @param @param yb
      * @param @param xc
      * @param @param yc
      * @param @param ra
      * @param @param rb
      * @param @param rc
      * @param @return    設(shè)定文件
      * @return Point    返回類型
      * @throws
      */
    public static Point evaluateCoordinates(BigDecimal xa,BigDecimal ya, BigDecimal xb, BigDecimal yb, BigDecimal xc, BigDecimal yc, BigDecimal ra, BigDecimal rb, BigDecimal rc){

        BigDecimal a2 = ra.multiply(ra);
        BigDecimal b2 = rb.multiply(rb);
        BigDecimal c2 = rc.multiply(rc);
        BigDecimal xa2 = xa.multiply(xa);
        BigDecimal xb2 = xb.multiply(xb);
        BigDecimal xc2 = xc.multiply(xc);
        BigDecimal ya2 = ya.multiply(ya);
        BigDecimal yb2 = yb.multiply(yb);
        BigDecimal yc2 = yc.multiply(yc);
        
        BigDecimal rbc = b2.subtract(c2);
        BigDecimal xbc = xb2.subtract(xc2);
        BigDecimal ybc = yb2.subtract(yc2);
        
        BigDecimal va = rbc.subtract(xbc).subtract(ybc).divide(new BigDecimal("2.0"));
        
        BigDecimal rba = b2.subtract(a2);
        BigDecimal xba = xb2.subtract(xa2);
        BigDecimal yba = yb2.subtract(ya2);
        
        BigDecimal vb = rba.subtract(xba).subtract(yba).divide(new BigDecimal("2.0"));
        
        BigDecimal xcb = xc.subtract(xb);
        BigDecimal xab = xa.subtract(xb);
        BigDecimal yab = ya.subtract(yb);
        BigDecimal ycb = yc.subtract(yb);
        
        BigDecimal va1 = va.multiply(xab);
        BigDecimal vb1 = vb.multiply(xcb);
        BigDecimal aa = yab.multiply(xcb);
        BigDecimal ab = ycb.multiply(xab);
        
        BigDecimal y1 = vb1.subtract(va1);
        BigDecimal y2 = aa.subtract(ab);
        BigDecimal y = y1.divide(y2,10,RoundingMode.DOWN);
        
        BigDecimal x;
        if (xcb.signum() != 0) {
            x = va.subtract((y.multiply(ycb))).divide(xcb,10,RoundingMode.DOWN);
        } else {
            x = vb.subtract(y.multiply(yab)).divide(xab,10,RoundingMode.DOWN);
        }

        return new Point(x,y);
    }