有群友注意到，刮雨刷隨車速變化，是不是說車速越快，擋風(fēng)玻璃接受的雨量越大；車速越慢，擋風(fēng)玻璃接受的雨量越??？
沒想到一石激起千層浪，大家七嘴八舌，紛紛解起題來，各種解法都有，一時(shí)沸反盈天。正當(dāng)各地高考紛紛“改革”，變成數(shù)學(xué)+X，大批考生棄考物理，等于高中放棄學(xué)物理，有的考生考入大學(xué)理學(xué)院，竟然是物理盲，不得不補(bǔ)習(xí)中學(xué)物理；而群里居然還“孑遺”那么多興致盎然的“理呆”，不由得心生感嘆。大家都在議論“為什么現(xiàn)在科盲越來越多”，高考制度的改革為“科盲越來越多”寫下了絕好的注腳，以后“科盲”還會(huì)越來越多；你說可以不考物理，那豈不是幾乎等同于廢除中學(xué)物理教育嗎？大家都不學(xué)物理，豈不是“科盲”越來越多？
好了，言歸正傳，我這個(gè)“理呆”也湊湊熱鬧（解題），算是“聲援物理”。
題目一：比較車速快慢時(shí)擋風(fēng)玻璃接受的雨量（受雨量）的大小。
基本分析：下雨刮風(fēng)和開車的場(chǎng)景，大家耳熟能詳，我就不畫圖了；只是比較大小，不需要計(jì)算受雨量的具體數(shù)值——能解不等式即可。
雨滴是自由落體運(yùn)動(dòng)（有空氣阻力），無風(fēng)的理想狀態(tài)下，雨滴的方向可以認(rèn)為是垂直向下；雨滴假定為質(zhì)點(diǎn)。其速度為V2。
風(fēng)速是水平方向的，可以是迎著擋風(fēng)玻璃（反向），也可以是側(cè)向或垂直，也可以是同向。如果是側(cè)向或垂直，矢量解析風(fēng)的水平方向分速度，記作V1。風(fēng)向跟車速方向的夾角，記作θ。顯然，θ∈[0，360°]。先討論θ∈[0，90°)或θ∈(270°，360°]的情形。
擋風(fēng)玻璃是傾斜的。因此，擋風(fēng)玻璃可以分解成垂直高度的面積S1和俯視圖投影面積S2兩個(gè)面積。面積的單位是平方米（㎡）。
雨滴在風(fēng)速的作用下，變成傾斜的。這樣雨滴可以分解成水平方向和垂直兩個(gè)分速度，分別記作V1和V2。V1和V2分別垂直作用于S1和S2。
受雨量用符號(hào)Q表示。Q的單位是立方米每秒（m3）。有兩部分組成。第一部分，雨滴在水平方向的分速度，打在擋風(fēng)玻璃垂直面積S1上的，記作Q1。第二部分，雨滴在垂直方向的分速度，打在俯視圖投影面積S2上的，記作Q2。顯然，Q=Q1+Q2。
時(shí)間的符號(hào)記作t。單位是秒（s）。
車速記作V0。
水平方向的總速度：（V0+V2）?
水平方向（即S1面）的受雨量：Q1=（V0+V1）·S1·t
垂直方向（即S2面）的受雨量：Q2=V2·S2·t
總受雨量：Q=Q1+Q2=（V0+V1）·S1·t+V2·S2·t
上式中風(fēng)速一定，雨速一定，面積一定（車的固有參數(shù)），變化的只是車速V0。
要比較車速快慢時(shí)的受雨量，只需比較車速的大小。
快的車速V01，此時(shí)受雨量為Q01；慢的車速V02，此時(shí)受雨量為Q02，則有：
Q01=（V01+V1）·S1·t+V2·S2·t和Q02=（V02+V1）·S1·t+V2·S2·t?
比較上兩式，V2、S1、V1、S2四個(gè)參數(shù)都是不變的，比較基準(zhǔn)是單位時(shí)間，t也不變，變化的只有車速，因此，受雨量只與車速有關(guān)。
顯然，車速快時(shí)的受雨量大于或等于車速慢時(shí)的受雨量。這個(gè)分析結(jié)論適用于θ∈[0，90°)或θ∈(270°，360°]的情形。
對(duì)于θ∈[0，360°]，可以分成三種情況討論：
第一，風(fēng)向跟車速方向相同或者側(cè)風(fēng)的水平分速度跟車速方向相同即θ∈[0，90°0)∈(270°，360°]，此時(shí)Q01=（V01+V1）·S1·t+V2·S2·t和Q02=（V02+V1）·S1·t+V2·S2·t，其中V1、S1、t、V2、S2不變，當(dāng)V01＞V02時(shí)，顯然有Q01＞Q02；
第二，風(fēng)向跟車速的方向垂直即θ=90°或θ=270°，此時(shí)雨滴在打在擋風(fēng)玻璃垂直高度上的水平風(fēng)向的分速度V1=0，Q1=V0·S1·t，此時(shí)Q01=V01·S1·t+V2·S2·t和Q02=V02·S1·t+V2·S2·t，其中S1、t、V2、S2不變，當(dāng)V01＞V02時(shí)，顯然有Q01＞Q02；
第三，側(cè)風(fēng)在水平方向產(chǎn)生的分速度的方向跟車速的方向相同，或者干脆就是完全順風(fēng)即θ∈(90°，270°)，此時(shí)雨滴沒有打在擋風(fēng)玻璃垂直高度S1面的水平方向的分速度V1，但是V0跟V1的三種關(guān)系，將出現(xiàn)三種分析結(jié)果：此時(shí)會(huì)有V0＞V1，V0=V1，V0＜V1三種情況。問題是此時(shí)Q1的物理意義。顯然，對(duì)于真實(shí)的汽車來說，此時(shí)雨滴是打在車體上的，而我們研究的是擋風(fēng)玻璃的受雨量，打在車體上的Q1顯然跟擋風(fēng)玻璃實(shí)的受雨量無關(guān)?；蛘咭部梢赃@樣設(shè)想，車體對(duì)任何方向的雨滴都沒有阻擋，如果V0＜V1，此時(shí)Q1＜0，那么雨滴就會(huì)打進(jìn)擋風(fēng)玻璃的下面！因此，按照題意的場(chǎng)景，Q1必然等于零。此時(shí)Q=Q2，擋風(fēng)玻璃受雨量跟車速無關(guān)。對(duì)于V0=V1，雨滴既不打在前面，也不打在后面，此時(shí)Q1=0，Q=Q2，擋風(fēng)玻璃受雨量跟車速無關(guān)。對(duì)于V0＞V1，此時(shí)Q1＞0，雨滴仍會(huì)打在擋風(fēng)玻璃上方，這種情況Q=Q1+Q2，此時(shí)車速越快，擋風(fēng)玻璃受雨量越大。
題目二：擋風(fēng)玻璃的傾斜角跟受雨量的關(guān)系，受雨量有沒有極值？
這是題目一的延伸，有的群友意猶未盡，還要算擋風(fēng)玻璃傾斜角跟受雨量的關(guān)系，傾斜角是多少受雨量有極大值？
這個(gè)問題就只能做思想實(shí)驗(yàn)了。以為汽車擋風(fēng)玻璃是固定的，傾斜角不可變。假如傾斜角可變，車體就要重新設(shè)計(jì)了。我們可以假定有一塊待安裝的擋風(fēng)玻璃，其面積為S（㎡）。S視為幾何平面。雨滴視為質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)在我們?cè)诖竽X中做實(shí)驗(yàn)，看看傾斜角是多少度（或弧度）時(shí)，受雨量有極值（極大值或極小值）。
先寫出受雨量與傾斜角的函數(shù)關(guān)系。
擋風(fēng)玻璃跟水平面的夾角，記作α∈[0，90°）。
其他符號(hào)跟題目一相同，意義相同。為簡化分析，假定側(cè)風(fēng)的夾角范圍θ為[0，90）和（270°，360°]。
水平風(fēng)向的受雨面積? S1=Ssinα
垂直方向的受雨面積? S2=Scosα
先計(jì)算題目一第一種情況。
這就是受雨量Q最大時(shí)的傾斜角α。
現(xiàn)在代入幾個(gè)具體數(shù)字計(jì)算示例：
假定雨滴的垂直降落速度為6 m/s。
