Quartz 2D繪圖模型定義了兩個完全獨(dú)立的坐標(biāo)空間：表示文檔頁面的用戶空間和表示設(shè)備本機(jī)分辨率的設(shè)備空間。 用戶空間坐標(biāo)是與設(shè)備空間中像素的分辨率無關(guān)的浮點(diǎn)數(shù)。 當(dāng)您打印或顯示文檔時，Quartz會將用戶空間坐標(biāo)映射到設(shè)備空間坐標(biāo)。 因此，您不必重寫應(yīng)用程序或編寫額外的代碼來調(diào)整應(yīng)用程序的輸出，以便在不同設(shè)備上實(shí)現(xiàn)最佳顯示。

您可以通過對當(dāng)前轉(zhuǎn)換矩陣或CTM進(jìn)行操作來修改默認(rèn)用戶空間。 創(chuàng)建圖形上下文后，CTM是單位矩陣。 您可以使用Quartz變換函數(shù)修改CTM，因此，在用戶空間中修改圖形。
本章：

• 提供可用于執(zhí)行轉(zhuǎn)換的功能的概述
• 顯示如何修改CTM
• 描述如何創(chuàng)建仿射變換
• 顯示如何確定兩個變換是否相等
• 介紹如何獲取用戶到設(shè)備空間的轉(zhuǎn)換
• 討論仿射變換后的數(shù)學(xué)

關(guān)于Quartz變換函數(shù)

您可以使用Quartz 2D內(nèi)置轉(zhuǎn)換函數(shù)輕松平移，縮放和旋轉(zhuǎn)圖形。 只需幾行代碼，就可以按任何順序和任意組合應(yīng)用這些轉(zhuǎn)換。 圖5-1說明了縮放和旋轉(zhuǎn)圖像的效果。 您應(yīng)用的每個轉(zhuǎn)換更新CTM。 CTM始終表示用戶空間和設(shè)備空間之間的當(dāng)前映射。 此映射確保您的應(yīng)用程序的輸出在任何顯示屏幕或打印機(jī)上看起來不錯。

5-1 應(yīng)用縮放和旋轉(zhuǎn)

Quartz 2D API提供了五個功能，允許您獲取和修改CTM。 您可以旋轉(zhuǎn)，平移和縮放CTM，您可以將仿射變換矩陣與CTM連接。 請參閱修改當(dāng)前轉(zhuǎn)換矩陣。

Quartz還允許創(chuàng)建不對用戶空間進(jìn)行操作的仿射變換，直到您決定將變換應(yīng)用于CTM。 您使用另一組函數(shù)創(chuàng)建仿射變換，然后可以與CTM連接。 請參閱創(chuàng)建仿射變換。

你可以使用任何一組函數(shù)，而不了解矩陣數(shù)學(xué)的任何東西。 然而，如果你想了解什么Quartz在調(diào)用一個轉(zhuǎn)換函數(shù)時，請閱讀矩陣后面的數(shù)學(xué)。

修改當(dāng)前轉(zhuǎn)換矩陣

在繪制圖像之前，您可以操縱CTM來旋轉(zhuǎn)，縮放或平移頁面，從而轉(zhuǎn)換要繪制的對象。 在轉(zhuǎn)換CTM之前，您需要保存圖形狀態(tài)，以便您可以在繪制后恢復(fù)它。 您還可以將CTM與仿射變換連接（請參閱創(chuàng)建仿射變換）。 這四個操作（平移，旋轉(zhuǎn)，縮放和連接）中的每一個都與執(zhí)行每個操作的CTM函數(shù)一起在本節(jié)中描述。

以下代碼行繪制圖像，假設(shè)您提供了有效的圖形上下文，指向要繪制圖像的矩形的指針以及有效的CGImage對象。 代碼繪制圖像，如圖5-2所示的示例公雞圖像。 閱讀本部分的其余部分時，您將看到在應(yīng)用轉(zhuǎn)換時圖像如何更改。

CGContextDrawImage (myContext, rect, myImage);

5-2 未平移的圖像

平移將坐標(biāo)空間的原點(diǎn)移動您為x和y軸指定的量。 您調(diào)用函數(shù)CGContextTranslateCTM以指定的量修改每個點(diǎn)的x和y坐標(biāo)。 圖5-3顯示了使用以下代碼行在x軸上平移100個單位，在y軸上平移50個單位的圖像：

CGContextTranslateCTM (myContext, 100, 50);

5-3 平移的圖像

旋轉(zhuǎn)以您指定的角度移動坐標(biāo)空間。 您調(diào)用函數(shù)CGContextRotateCTM來指定旋轉(zhuǎn)角度（以弧度表示）。 圖5-4顯示了使用以下代碼行繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)-45度的圖像，該原點(diǎn)是窗口的左下角：

CGContextRotateCTM (myContext, radians(–45.));

圖像被裁剪，因?yàn)樾D(zhuǎn)將圖像的一部分移動到上下文之外的位置。 您需要指定以弧度表示的旋轉(zhuǎn)角度。

如果你計(jì)劃執(zhí)行多次旋轉(zhuǎn)，寫一個弧度例程是有用的。

#include <math.h>
static inline double radians (double degrees) {return degrees * M_PI/180;}

5-4 一個旋轉(zhuǎn)的圖像

縮放通過您指定的x和y因子更改坐標(biāo)空間的比例，有效地拉伸或縮小圖像。 x和y因子的大小決定新坐標(biāo)是大于還是小于原始坐標(biāo)。 此外，通過使x因子為負(fù)，可以沿著x軸翻轉(zhuǎn)坐標(biāo); 類似地，通過使y因子為負(fù)，可以沿著y軸水平地翻轉(zhuǎn)坐標(biāo)。 您調(diào)用函數(shù)CGContextScaleCTM以指定x和y縮放因子。 圖5-5顯示了一個圖像，其x值由.5縮放，其y值由.75縮放，使用以下代碼行：

CGContextScaleCTM (myContext, .5, .75);

5-5 一個縮放的圖像

連接通過將兩個矩陣相乘在一起來組合它們。 您可以連接幾個矩陣以形成包含矩陣的累積效應(yīng)的單個矩陣。 您調(diào)用函數(shù)CGContextConcatCTM將CTM與仿射變換組合。 仿射變換和創(chuàng)建它們的函數(shù)在創(chuàng)建仿射變換中討論。

實(shí)現(xiàn)累積效應(yīng)的另一種方式是執(zhí)行兩個或多個變換，而不在變換調(diào)用之間恢復(fù)圖形狀態(tài)。 圖5-6顯示了通過平移圖像然后旋轉(zhuǎn)圖像而產(chǎn)生的圖像，使用以下代碼行：

CGContextTranslateCTM (myContext, w,h);
CGContextRotateCTM (myContext, radians(-180.));

5-6 平移和旋轉(zhuǎn)的圖像

圖5-7顯示了使用以下代碼行平移，縮放和旋轉(zhuǎn)的圖像：

CGContextTranslateCTM (myContext, w/4, 0);
CGContextScaleCTM (myContext, .25,  .5);
CGContextRotateCTM (myContext, radians ( 22.));

5-7 平移，縮放，然后旋轉(zhuǎn)的圖像

執(zhí)行多個轉(zhuǎn)換的順序很重要; 如果逆轉(zhuǎn)順序，您會得到不同的結(jié)果。 反轉(zhuǎn)用于創(chuàng)建圖5-7的轉(zhuǎn)換順序，您將得到如圖5-8所示的結(jié)果，該結(jié)果是使用以下代碼生成的：

CGContextRotateCTM (myContext, radians ( 22.));
CGContextScaleCTM (myContext, .25,  .5);
CGContextTranslateCTM (myContext, w/4, 0);

5-8 旋轉(zhuǎn)，縮放，然后平移的圖像

創(chuàng)建仿射變換

Quartz中可用的仿射變換函數(shù)對矩陣而不是CTM進(jìn)行操作。 您可以使用這些函數(shù)構(gòu)建一個矩陣，稍后通過調(diào)用函數(shù)CGContextConcatCTM將其應(yīng)用于CTM。 仿射變換函數(shù)操作或返回CGAffineTransform數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。 您可以構(gòu)造可重用的簡單或復(fù)雜仿射變換。

仿射變換函數(shù)執(zhí)行與CTM函數(shù)相同的操作 - 平移，旋轉(zhuǎn)，縮放和連接。 表5-1列出了執(zhí)行這些操作的功能及其使用信息。 請注意，每個平移，旋轉(zhuǎn)和縮放操作都有兩個函數(shù)。

仿射變換函數(shù)用于平移，旋轉(zhuǎn)和縮放

Quartz還提供了一個反轉(zhuǎn)矩陣的仿射變換函數(shù)，CGAffineTransformInvert。反轉(zhuǎn)通常用于提供變換對象內(nèi)的點(diǎn)的逆變換。當(dāng)需要恢復(fù)由矩陣變換的值時，反轉(zhuǎn)可能很有用：反轉(zhuǎn)矩陣，并將值乘以反轉(zhuǎn)矩陣，結(jié)果為原始值。您通常不需要反轉(zhuǎn)變換，因?yàn)槟梢酝ㄟ^保存和恢復(fù)圖形狀態(tài)來逆轉(zhuǎn)換CTM的效果。

在某些情況下，您可能不想變換整個空間，而只是一個點(diǎn)或大小。您通過調(diào)用CGPointApplyAffineTransform函數(shù)在CGPoint結(jié)構(gòu)上操作。您通過調(diào)用CGSizeApplyAffineTransform函數(shù)在CGSize結(jié)構(gòu)上操作。您可以通過調(diào)用CGRectApplyAffineTransform函數(shù)對CGRect結(jié)構(gòu)進(jìn)行操作。此函數(shù)返回包含傳遞給它的矩形的轉(zhuǎn)換角點(diǎn)的最小矩形。如果對矩形操作的仿射變換僅執(zhí)行縮放和平移操作，則返回的矩形與從四個變換的角構(gòu)造的矩形重合。

您可以通過調(diào)用函數(shù)CGAffineTransformMake創(chuàng)建一個新的仿射變換，但與其他創(chuàng)建新仿射變換的函數(shù)不同，這需要您提供矩陣條目。要有效地使用此功能，您需要了解矩陣數(shù)學(xué)。見矩陣的數(shù)學(xué)。

評估仿射變換

您可以通過調(diào)用函數(shù)CGAffineTransformEqualToTransform來確定一個仿射變換是否等于另一個。 如果傳遞給它的兩個變換相等，此函數(shù)返回true，否則返回false。

函數(shù)CGAffineTransformIsIdentity是用于檢查變換是否是標(biāo)識變換的有用函數(shù)。 身份轉(zhuǎn)換不執(zhí)行轉(zhuǎn)換，縮放或旋轉(zhuǎn)。 將此變換應(yīng)用于輸入坐標(biāo)始終返回輸入坐標(biāo)。 Quartz常量CGAffineTransformIdentity表示身份轉(zhuǎn)換。

使用戶到設(shè)備空間轉(zhuǎn)換

通常當(dāng)你使用Quartz 2D繪制時，你只能在用戶空間中工作。 Quartz負(fù)責(zé)為用戶和設(shè)備空間之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 如果您的應(yīng)用程序需要獲得Quartz用于在用戶和設(shè)備空間之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換的仿射變換，則可以調(diào)用函數(shù)CGContextGetUserSpaceToDeviceSpaceTransform。

Quartz提供了許多方便的功能來轉(zhuǎn)換用戶空間和設(shè)備空間之間的以下幾何。 您可能會發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)比應(yīng)用從函數(shù)CGContextGetUserSpaceToDeviceSpaceTransform返回的仿射變換更容易使用。

• Points。 函數(shù)CGContextConvertPointToDeviceSpace和CGContextConvertPointToUserSpace將CGPoint數(shù)據(jù)類型從一個空間轉(zhuǎn)換為另一個空間。
• Sizes。 函數(shù)CGContextConvertSizeToDeviceSpace和CGContextConvertSizeToUserSpace將CGSize數(shù)據(jù)類型從一個空間轉(zhuǎn)換為另一個空間。
• Rectangles。 函數(shù)CGContextConvertRectToDeviceSpace和CGContextConvertRectToUserSpace將CGRect數(shù)據(jù)類型從一個空間轉(zhuǎn)換為另一個空間。

矩陣后面的數(shù)學(xué)

您需要理解矩陣數(shù)學(xué)的唯一的Quartz 2D函數(shù)是函數(shù)CGAffineTransformMake，它從3 x 3矩陣中的6個關(guān)鍵條目進(jìn)行仿射變換。 即使你從來沒有計(jì)劃從頭構(gòu)建仿射變換矩陣，你可能會發(fā)現(xiàn)變換函數(shù)背后的數(shù)學(xué)很有趣。 如果沒有，您可以跳過本章的剩余部分。

3×3變換矩陣-a，b，c，d，tx和ty-的六個臨界值在以下矩陣中示出：

注：矩陣的最右邊的列總是包含常量值0,0,1。在數(shù)學(xué)上，這個第三列是允許級聯(lián)的，這將在本節(jié)后面解釋。 它出現(xiàn)在本節(jié)僅為了數(shù)學(xué)正確性。

給定上述3×3變換矩陣，Quartz使用該方程將點(diǎn)（x，y）變換為結(jié)果點(diǎn)（x'，y'）：

結(jié)果在不同的坐標(biāo)系統(tǒng)中，由變換矩陣中的變量值變換的坐標(biāo)系統(tǒng)。 以下等式是以前矩陣變換的定義：

下矩陣是單位矩陣。 它不執(zhí)行轉(zhuǎn)換，縮放或旋轉(zhuǎn)。 將該矩陣乘以輸入坐標(biāo)總是返回輸入坐標(biāo)。

使用前面討論的公式，您可以看到，該矩陣將生成與舊點(diǎn)（x，y）相同的新點(diǎn)（x'，y'）：

該矩陣描述了平移操作：

這些是Quartz用來應(yīng)用翻譯的結(jié)果方程：

該矩陣描述對點(diǎn)（x，y）的縮放操作：

這些是Quartz用來縮放坐標(biāo)的結(jié)果方程：

該矩陣描述了旋轉(zhuǎn)操作，將點(diǎn)（x，y）逆時針旋轉(zhuǎn)角度α：

這些是Quartz用來應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的結(jié)果方程：

這個等式將旋轉(zhuǎn)操作與平移操作連接起來：

這些是Quartz用來應(yīng)用變換的結(jié)果方程：

注意，連接矩陣的順序是重要的 - 矩陣乘法不是可交換的。也就是說，將矩陣A乘以矩陣B的結(jié)果不一定等于矩陣B乘以矩陣A的結(jié)果。

如前所述，級聯(lián)是仿射變換矩陣包含具有常數(shù)值0,0,1的第三列的原因。為了將一個矩陣與另一個矩陣相乘，一個矩陣的列數(shù)必須與另一個矩陣的行數(shù)相匹配。這意味著2×3矩陣不能與2×3矩陣相乘。因此，我們需要包含常量值的額外列。

反演操作從變換的坐標(biāo)產(chǎn)生原始坐標(biāo)。給定已經(jīng)由給定矩陣A變換到新坐標(biāo)（x'，y'）的坐標(biāo)（x，y），通過矩陣A的逆變換坐標(biāo)（x'，y'）產(chǎn)生原始坐標(biāo)x，y）。當(dāng)矩陣乘以其逆時，結(jié)果是單位矩陣。