提高計(jì)算能力的必要性

最近給孩子們講數(shù)學(xué)課，就是將學(xué)校課本里的知識，陪同孩子一起預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)和提高。我把重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練和掌握上，而不是普通的背誦基本概念和掌握套路工具。

但是要幫助孩子掌握好數(shù)學(xué)，必須要同步提高他們對數(shù)學(xué)的興趣和自信心。自信心來源于持續(xù)的成就感反饋，也就是各種校內(nèi)考試和校外比賽的成績。在小學(xué)階段，如果校內(nèi)數(shù)學(xué)考試成績總是在90分左右，孩子對學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心和興趣就會下降的。因此，改善計(jì)算能力就變得尤為重要了。

就和電腦及手機(jī)類似，CPU越快、內(nèi)存越大，能順暢運(yùn)行的APP就越多，用戶體驗(yàn)也就越好，從而進(jìn)一步更愿意花時(shí)間玩手機(jī)。數(shù)學(xué)也是這樣，基本計(jì)算能力就像CPU，短期記憶就是內(nèi)存，各種難題和解題思路就是APP。再多再好的APP，也需要足夠的計(jì)算能力和短期記憶來支持。

計(jì)算能力就是快+準(zhǔn)

什么是計(jì)算能力？計(jì)算能力就是能又快又準(zhǔn)確地完成各種計(jì)算任務(wù)的能力。

請注意我沒有說是計(jì)算題，因?yàn)樵谌魏螖?shù)學(xué)題的解題過程中，都包括了大大小小的計(jì)算任務(wù)，如對數(shù)字進(jìn)行分類、數(shù)個(gè)數(shù)、選擇合適的運(yùn)算符、執(zhí)行四則運(yùn)算、尋找巧算方法、對結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)算。

很多同學(xué)在考試時(shí)，計(jì)算題部分準(zhǔn)確率很高，可能是因?yàn)閷Ｗ⒂谟?jì)算本身，并多花了足夠多的時(shí)間進(jìn)行驗(yàn)算（也就是重新算一遍）。而在應(yīng)用題或拓展題中，重心移到了理解題目和尋找思路上，計(jì)算錯(cuò)誤率就變高了。簡單的一句“我粗心了”并不能解決任何問題，因?yàn)檫@是“借口”而不是“原因”。

常見的借口

相信很多同學(xué)在多次看到自己犯計(jì)算錯(cuò)誤后，都會給出以下“解釋”和“言下之意”

• 我粗心了（下次我不粗心就好了）
• 我看錯(cuò)了（下次我不看錯(cuò)就好了）
• 我抄錯(cuò)了（下次我不抄錯(cuò)就好了）
• 我也不知道（你們就別罵我了吧）
• 我會多練習(xí)的（我態(tài)度是好的，一定是這樣的）
• 我笨（別逼我了，我笨還不行嗎）

你發(fā)現(xiàn)了嗎？這些都是“借口”，而不是“原因”。借口的好處是，不需要太多反省就可以得到一個(gè)心理安慰。而反省是個(gè)深度思考的工作，一點(diǎn)也不比解決難題輕松，甚至要更難。借口的壞處是，在自我心理安慰后，什么問題也沒解決，多次以后甚至?xí)ソ鉀Q問題的決心。

要解決問題，首先是要認(rèn)識到錯(cuò)誤產(chǎn)生的真正原因。

計(jì)算錯(cuò)誤的根本原因

計(jì)算錯(cuò)誤的根本原因，是沒學(xué)會計(jì)算的正確方法。

如果我說很多人不會數(shù)數(shù)，你可能會不同意。數(shù)數(shù)不就是從1數(shù)到100嗎？如果你真的學(xué)會了數(shù)數(shù)，你就一定能口奧出小學(xué)三年級以下大部分的奧數(shù)題。

你真的會計(jì)算嗎？其實(shí)很多人也是不會的，或者說結(jié)果準(zhǔn)確但方法不對。將20以內(nèi)加減法和99乘法表背得滾瓜爛熟，本質(zhì)上不是“計(jì)算”，而是“查表”。

“計(jì)算”是“數(shù)數(shù)”的高級版本，所以“計(jì)算”能提高“數(shù)數(shù)”的效率和準(zhǔn)確率。而“查表”只是“計(jì)算”的簡便運(yùn)算。查表雖然可以提高計(jì)算的速度，但是不能提高計(jì)算的能力。

計(jì)算錯(cuò)誤的根本原因有3種：

• 知識性錯(cuò)誤
  比如：加法乘法可以交換、減法除法不可以交換、四則運(yùn)算中加減括號變符號的規(guī)律
• 過程性錯(cuò)誤
  包括一系列壞習(xí)慣，如不用草稿紙、計(jì)算過程簡化（用口算代替筆算、死算代替巧算）、式子不對齊、數(shù)字字母書寫潦草等
• 短期記憶力不足
  前一步計(jì)算的結(jié)果，到下一步就抄錯(cuò)了；或者上一步是74x62，下一步就變成了72x64，或許是因?yàn)樽罱诳础段饔斡洝罚?2這個(gè)數(shù)有短期較強(qiáng)的影響力。

正是因?yàn)檫@些“過程動作”有錯(cuò)或執(zhí)行不準(zhǔn)確，才造成計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤率提高。

如何改進(jìn)自己的計(jì)算能力

第一步——整理出自己的錯(cuò)題本
將自己犯過的錯(cuò)誤（而不是訂正）整齊地抄寫在一個(gè)本子上，歸納和總結(jié)出當(dāng)時(shí)產(chǎn)生計(jì)算錯(cuò)誤的根本原因是什么。是知識性錯(cuò)誤、還是過程性錯(cuò)誤、還是短期記憶力不足。

這個(gè)功課必須自己完成，或在老師或家長的耐心陪伴下完成。

第二步——對癥下藥解決問題

• 如果是知識性錯(cuò)誤
  -- 將相關(guān)知識在課本中找出來，結(jié)合前后的例題和輔助資料進(jìn)行一次自學(xué)和深度思考。
  -- 然后合上書本，在紙上按從大到小、從粗到細(xì)的順序，羅列出所有的知識點(diǎn)和舉例。
  -- 再對照自己剛完成的提綱，用詳細(xì)而用詞準(zhǔn)確的語言，給一個(gè)假想的人講解一遍這些知識點(diǎn)。
  -- 可以把這個(gè)過程錄下來，最后自己看一遍、聽一遍，查找順序上的不足、用詞的不準(zhǔn)確和可能缺失的細(xì)節(jié)點(diǎn)。

• 如果是過程性錯(cuò)誤
  -- 先說服自己不要偷懶，準(zhǔn)備好幾本草稿本（而不是零散的草稿紙）
  -- 從現(xiàn)在開始，在做作業(yè)習(xí)題時(shí)，避免簡化計(jì)算過程和用計(jì)算器，而是在草稿紙上進(jìn)行筆算，每一行代表一個(gè)計(jì)算思路的演進(jìn)步驟。比如:

原式=(12/51)×(11/50)×(10/49)
=(12x11x10)/(51x50x49)
=(4x11x1)/(17x49x5)
=44/(85x49)
=44/4165
在這個(gè)過程中，養(yǎng)成式子對齊、數(shù)字字母書寫美觀清晰的好習(xí)慣

• 如果是短期記憶力不足
  可以準(zhǔn)備一些5位數(shù)乘以5位數(shù)的練習(xí)題，比如：35365x83203=？
  這樣的練習(xí)可以同時(shí)達(dá)成以下幾個(gè)效果
  -- 提高心算速度（乘法口訣表的熟練度）
  -- 增強(qiáng)短期記憶力（進(jìn)位到第幾位、進(jìn)位多少、哪些數(shù)相加）
  -- 養(yǎng)成書寫對齊習(xí)慣（在沒有豎輔助線的基礎(chǔ)上，快速寫出上下對齊的多行）
  -- 提高數(shù)與位的對應(yīng)關(guān)系的邏輯關(guān)系記憶（比如0的占位）
  -- 快速驗(yàn)算能力（積的末尾是幾、可能有幾個(gè)0、總共是幾位數(shù)、第高位是幾）

為了便于大家練習(xí)，我制作了一個(gè)Excel文件，每次打開會自動生成10道5位數(shù)乘法的練習(xí)題，只要打印在A4紙上，將最下面的正確答案折疊起來，就可以進(jìn)行日常練習(xí)。完成后寫上姓名、完成時(shí)長、分?jǐn)?shù)，并按日期順序保存，就可以看到自己在速度和準(zhǔn)確率上的進(jìn)步效果了。
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