對(duì)濾波的總結(jié)：對(duì)特定頻率進(jìn)行有效提取，并對(duì)提取部分進(jìn)行特定的處理（增益，衰減，濾除）的動(dòng)作被叫做濾波。
最常用的濾波器類(lèi)型有三種：通過(guò)式（Pass），擱架式（Shelving）和參量式（Parametric）。濾波器都有一個(gè)叫參考頻率（Reference Frequency）的東西，在不同類(lèi)型的濾波器中，具體的叫法會(huì)有所不同。
通過(guò)式濾波器可以讓參考頻率一側(cè)的頻率成分完全通過(guò)該濾波器，同時(shí)對(duì)另一側(cè)的頻率成分做線性的衰減，就是，一邊讓通過(guò)，一邊逐漸被濾除。在信號(hào)學(xué)中，通過(guò)的區(qū)域被稱(chēng)為通帶，濾除的區(qū)域被叫做阻帶，在通過(guò)式濾波器中，參考頻率通常被稱(chēng)為截止頻率。
高通濾波器（high-pass filters）：讓截止頻率后的高頻區(qū)域通過(guò)，另一側(cè)濾除，低通濾波器（low-pass filters）：讓截止頻率前的低頻區(qū)域通過(guò)，另一側(cè)濾除，通
以下是高通濾波器與低通濾波器的核心參數(shù)：
截止頻率（Cut-off frequency）：決定了通帶（通過(guò)的頻率部分）與阻帶（阻止的頻率部分）的分界曲線，截止頻率的位置并非是在曲線開(kāi)始彎曲的那個(gè)點(diǎn)，而是在-3dB的位置。以圖2左側(cè)的高通濾波器為例，截止頻率點(diǎn)之上的部分頻率并沒(méi)有全部被通過(guò)，而是有個(gè)曲線，在曲線回歸平直后其頻率才被完全通過(guò)。至于為什么要將-3dB的位置設(shè)為截止頻率，是因?yàn)?3dB對(duì)于濾波器的設(shè)計(jì)而言是個(gè)非常重要的位置，如果設(shè)為其他位置，則會(huì)讓通過(guò)式濾波器的設(shè)計(jì)變得尤為復(fù)雜。
斜率（Slope）：表示的是通帶與阻帶的分界曲線的傾斜程度，也就是說(shuō)斜率決定了分界曲線是偏向平緩的，還是偏向垂直的，斜率越大（更陡峭），人工處理的痕跡就越明顯。斜率的單位為dB/oct，中文稱(chēng)為分貝每倍頻程。雖然繞口，但其實(shí)很簡(jiǎn)單，如6dB/oct，意思為一個(gè)倍頻程的距離會(huì)產(chǎn)生6dB的衰減，數(shù)字濾波器常見(jiàn)的斜率選擇有6dB/oct，12dB/oct，18dB/oct，24dB/oct，30dB/oct等等（圖3）。
另外，倍頻程其實(shí)在P7中有提及到，在此再次說(shuō)明一下，在頻譜圖上，兩個(gè)音程關(guān)系為八度的音之間的頻率點(diǎn)的距離被稱(chēng)為倍頻程，如標(biāo)準(zhǔn)音A為440Hz,其相對(duì)高八度音的A（高音A）為880Hz，那么440Hz到880Hz就是一個(gè)倍頻程的關(guān)系。以上純概念的東西搞清楚了之后，我們?cè)倥e例說(shuō)說(shuō)斜率是怎樣影響音色的，如一個(gè)截止頻率為800hz的低通濾波器，斜率24dB/oct就會(huì)比6dB/oct的聲音更悶，因?yàn)?4dB/oct的斜率更加陡峭，高頻被濾除的更加干凈，所以聲音就更加悶（人工處理的痕跡就更明顯）。
scipy.signal濾波函數(shù)
scipy.signal.filtfilt(b, a, x, axis=-1, padtype='odd', padlen=None, method='pad', irlen=None)
輸入?yún)?shù)：
- b: 濾波器的分子系數(shù)向量
- a: 濾波器的分母系數(shù)向量
- x: 要過(guò)濾的數(shù)據(jù)數(shù)組。（array型）
- axis: 指定要過(guò)濾的數(shù)據(jù)數(shù)組x的軸
- padtype: 必須是“奇數(shù)”、“偶數(shù)”、“常數(shù)”或“無(wú)”。這決定了用于過(guò)濾器應(yīng)用的填充信號(hào)的擴(kuò)展類(lèi)型。{‘odd’, ‘even’, ‘constant’, None}
- padlen：在應(yīng)用濾波器之前在軸兩端延伸X的元素?cái)?shù)目。此值必須小于要濾波元素個(gè)數(shù)- 1。（int型或None）
- method：確定處理信號(hào)邊緣的方法。當(dāng)method為“pad”時(shí)，填充信號(hào)；填充類(lèi)型padtype和padlen決定，irlen被忽略。當(dāng)method為“gust”時(shí)，使用古斯塔夫森方法，而忽略padtype和padlen。{“pad” ，“gust”}
- irlen：當(dāng)method為“gust”時(shí)，irlen指定濾波器的脈沖響應(yīng)的長(zhǎng)度。如果irlen是None，則脈沖響應(yīng)的任何部分都被忽略。對(duì)于長(zhǎng)信號(hào)，指定irlen可以顯著改善濾波器的性能。（int型或None）
.濾波器構(gòu)造函數(shù)(僅介紹Butterworth濾波器)
scipy.signal.butter(N, Wn, btype='low', analog=False, output='ba')
輸入?yún)?shù)：
- N:濾波器的階數(shù)，就是指過(guò)濾諧波的次數(shù)，一般來(lái)講，同樣的濾波器，其階數(shù)越高，濾波效果就越好，但是，階數(shù)越高，成本也就越高
- Wn：歸一化截止頻率。計(jì)算公式Wn=2截止頻率/采樣頻率。注意：根據(jù)采樣定理，采樣頻率要大于兩倍的信號(hào)本身最大的頻率，才能還原信號(hào)截止頻率一定小于信號(hào)本身最大的頻率，所以Wn一定在0和1之間）。當(dāng)構(gòu)造帶通濾波器或者帶阻濾波器時(shí)，Wn為長(zhǎng)度為2的列表。
這里假設(shè)采樣頻率為1000hz,信號(hào)本身最大的頻率為500hz，要濾除10hz以下和400hz以上頻率成分，即截至頻率為10hz和400hz,則wn1=2*10/1000=0.02,wn2=2*400/1000=0.8。Wn=[0.02,0.8]
- btype : 濾波器類(lèi)型{‘lowpass’, ‘highpass’, ‘bandpass’, ‘bandstop’},
- output : 輸出類(lèi)型{‘ba’, ‘zpk’, ‘sos’},
輸出參數(shù)：
- b，a: IIR濾波器的分子（b）和分母（a）多項(xiàng)式系數(shù)向量。output='ba'
- z,p,k: IIR濾波器傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)和系統(tǒng)增益. output= 'zpk'
- sos: IIR濾波器的二階截面表示。output= 'sos'
b, a = signal.butter(5, 4*2/30, 'low')
#b, a = signal.butter(5, [0.2*2/20, 5*2/20], "bandpass")
data = signal.lfilter(b, a, data_csi)
