問題：一根長(zhǎng)度為 n 的繩子，把繩子剪成m 段（m、n都是整數(shù)，n>1并且m>1），每段繩子的長(zhǎng)度記為 k[0]，...k[m] 。那么 k[0]...k[m] 可能的最大乘積是多少？
思考一：
如果一根繩子分成兩段，可知平均分成兩段時(shí)，得到的乘積最大，這在數(shù)學(xué)上很容易證明(暫不考慮整數(shù)的問題)。同理，一份繩子分成m段時(shí)，盡可能的平均分隔，各段繩子的長(zhǎng)度累積是最大的。例如n=8時(shí)，分隔成3、3、2三段，得到最大乘積3×3×2=18。
根據(jù)這個(gè)結(jié)論，開始第一種解法：

def rope(n):
    k= 0
    #對(duì)于段數(shù)m，有n-1中選擇
    for m in range(2, n + 1):
        # 盡可能的平均分隔成m段
        a = n // m    #每段初始長(zhǎng)度為a
        b= n % m    #余下的長(zhǎng)度為b，可以平均分?jǐn)偟絤段中的b段上
        # 可以得到 b段長(zhǎng)度為a+1的繩子、m-b段長(zhǎng)度為a的繩子
        p = (a + 1) ** (b) * a** (m - b) 
        # 每次把得到的乘積p與前面的比較，保留最大值
        if k < p:
            k=p
    # 循環(huán)結(jié)束后，返回這個(gè)最大值
    return k

現(xiàn)在，我們已經(jīng)成功的解決了剪繩子這個(gè)問題，但并不符合python崇尚的“簡(jiǎn)潔”理念。雖然代碼看著很簡(jiǎn)潔，但是這個(gè)代碼中，我們要計(jì)算n-1種剪法的結(jié)果，并返回其中的最大值，對(duì)于n比較大的情況，計(jì)算量相當(dāng)?shù)拇蟆｀藕?，是不是有想法了呢，我們要?yōu)化的不是代碼本身，而是通過思考和推理找出一個(gè)最優(yōu)剪法。
思考二：平均分雖然可以找到最優(yōu)剪法，但分的越大好呢還是分的越小好呢？當(dāng)然萬(wàn)事皆有度，大到分成兩段當(dāng)然不是最優(yōu)解，小到分成每段長(zhǎng)度為1也不是最優(yōu)解，所以要找到一個(gè)超有度的“神奇數(shù)字”。先假定分成2或3是比較好的剪法，以6為例，2×2×2=8，3×3=9，顯然分成3比分成2更好，為什么呢？暫且認(rèn)為3比2更神奇吧！再來(lái)看4，4=2+2，2×2=4，所以4和2差不多。再來(lái)看看5，5=2+3，2+3=6，所以能分成5的一定可以分成2和3進(jìn)而得到6，pass掉。6呢：6=3+3，3×3=9，繼續(xù)pass。7呢：7=3+2+2，3×2×2=12...
有沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)字n越大，分成2和3得到的乘積就越比n大，所以無(wú)論這個(gè)數(shù)字多大，分成2和3才是最優(yōu)剪法。而3又比2神奇，所以能分成3的全部分成3，不夠分成3的就分成2，含有2的有兩種情況（余2：1段長(zhǎng)度為2；余1：余的1和一個(gè)3合成兩個(gè)2，即兩段長(zhǎng)度為2）。

def CutRope(n):
    if n <=3:
        return n-1
    a = n//3  
    b = n%3
    if b ==0:  # 每段的長(zhǎng)度都為3
        k=3**a
    elif b == 1: # a-1段長(zhǎng)度為3，2段長(zhǎng)度為2
        k=3**(a-1)*4
    else:  # a段長(zhǎng)度為3，1段長(zhǎng)度為2
        k=3**a*2
    return k

數(shù)學(xué)上應(yīng)該有更嚴(yán)格的證明，but I don't care !